5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册第七章素养综合检测

第七章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.【数学文化】平面直角坐标系是法国数学家笛卡儿将代数与几何联结起来的桥梁,它使得平面图形中的点P与有序数对(x,y)建立了一一对应关系,从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式,使得用代数方法研究几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是()A.整体思想B.类比思想C.数形结合思想D.分类讨论思想2.(2023山东聊城东阿期末)下列数据中不能确定物体的位置的是()A.南偏西40°B.幸福小区3号楼701号C.平原路461号D.东经130°,北纬54°3.(2023北京门头沟期末)如果点P的坐标是(-4,2),那么点P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2023河南濮阳清丰期中)如图,在坐标系中用手盖住点P,则点P的坐标可能是()A.(5,2)B.(-5,-2)C.(5,-2)D.(-5,2)5.(2023北京通州期末)把点P1(3,-5)向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度到达点P2处,则点P2的坐标是()A.(5,-2)B.(1,-2)C.(5,-7)D.(-1,2)6.(2023湖北恩施州利川期中)已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),PM平行于x轴,则M点的坐标为()A.(2,4)B.(2,2)C.(6,6)D.(4,6)7.如图,在平面直角坐标系xOy中,将折线AEB向右平移得到折线CFD,则折线AEB在平移过程中扫过的面积是()A.4B.5C.6D.78.(2023河北保定一模)如图,在网格中,有两个完全相同的直角三角形纸片,如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格,再纵向平移b格,就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合,拼成一个四边形,那么a+b的结果()A.有唯一的值B.有两个不同的值C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值9.【国防教育】在某大型爱国主义电影中,我军缴获了敌军防御工程的坐标地图碎片(如图),若一号暗堡坐标为(4,2),四号暗堡坐标为(-2,4),敌军指挥部坐标为(0,0),则敌军指挥部可能在()A.A处B.B处C.C处D.D处10.(2022山东淄博高青期末)若点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是()A.(1,1)B.(-3,3)C.(1,-1)或(-3,3)D.(1,1)或(-3,3)11.(2022天津河西期末)在平面直角坐标系中,有点A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标分别为()A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)12.【新考向·规律探究题】如图,在平面直角坐标系中有点A(1,0),第一次点A跳动至点A1(-1,1),第二次点A1跳动至点A2(2,1),第三次点A2跳动至点A3(-2,2),第四次点A3跳动至点A4(3,2),……,依此规律跳动下去,则点A2023与点A2024之间的距离是()A.2025B.2024C.2023D.2022二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2022浙江衢州衢江期末)点P(-2,3)到x轴的距离是.

14.【新独家原创】【生命安全与健康】每年暑假,总有鲜活的生命因为溺水而终止.为了自己及家人的生命安全,学校组织同学们参加防溺水安全知识讲座,若将小刚的座位“10排5号”简记为(10,5),则扬扬同学的座位“8排10号”简记为.

15.(2022广东阳江江城期中)小刚在小明的北偏东60°方向的500m处,则小明在小刚的南偏方向的m处.

16.(2023上海长宁期末)在平面直角坐标系中,已知点M(x,y)在第二象限,且它到x轴、y轴的距离分别为2、3,那么点M的坐标为.

17.(2022江苏苏州一模)如图,在平面直角坐标系中,线段AB平移至线段CD的位置,连接AC,BD.若B(-2,-2),D(1,2),则点A(-3,0)的对应点C的坐标是.

18.【易错题】如图,已知点O(0,0),A(3,1),若点B在y轴上,S△OAB=3,则点B的坐标为.

三、解答题(共40分)19.(2022浙江杭州文澜中学期中)(6分)在平面直角坐标系中,已知点M(1+2m,-m).(1)若点M在y轴上,则m=.

(2)若点M到y轴的距离是3,则m=.

(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,则m=.

20.(6分)某公园有7个景区.如图所示的是某些景区的分布示意图(小正方形的边长为1个单位长度),A的坐标是(1,0),B位于坐标原点的西北方向.(1)根据以上描述,在图中建立平面直角坐标系,并写出C的坐标:.

(2)若M的坐标为(7,1),N的坐标为(-3,-3),请在坐标系中描出点M、N.(3)如果1个单位长度代表35米,请你用方向和距离描述N相对于B的位置.21.(2023新疆乌鲁木齐水磨沟期末)(8分)在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC,并求其面积.(2)如图,△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的?(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标为(,).

22.【新考向·阅读理解试题】(2023重庆九龙坡期末)(8分)在学习了“数形结合”讨论问题后,某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动.其中有一组的同学给出了这样一个问题:在平面直角坐标系xOy中,点Qx-2,y+22中x,y的值若满足2x-y=4,则称点Q(1)判断点A(3,4)是不是“直线点”,并说明理由.(2)若点M(a,2a-1)是“直线点”,请通过计算判断点M在第几象限.23.(2022福建龙岩上杭期中)(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,5),(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到线段CD,连接AC,BD.(1)直接写出点C、D的坐标.(2)M,N分别是线段AB,CD上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,则几秒后MN∥x轴?(3)若∠CAB=α,设点P是x轴上一动点(不与点B重合),则∠ACP与∠CPB存在怎样的数量关系?备用图

答案全解全析1.C把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式,这种研究方法体现的数学思想是数形结合思想.2.A利用“方向+距离”才能确定位置,故A不能确定物体的位置.故选A.3.B∵点P(-4,2)的横坐标小于0,纵坐标大于0,∴点P在第二象限.故选B.4.C∵用手盖住的部分位于坐标系中第四象限,∴点P的横坐标为正,纵坐标为负,满足条件的是(5,-2).故选C.5.B∵点P1(3,-5)向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度到达点P2处,3-2=1,-5+3=-2,∴P2(1,-2).故选B.6.D∵点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),PM平行于x轴,∴x+3=2x,解得x=3,∴x+1=4,2x=6,∴点M的坐标为(4,6),故选D.7.C连接CD(图略),由题意得,BD=EF=2+1=3,AB=1+1=2,△AEB与△CFD的大小相等,所以折线AEB在平移过程中扫过的面积就是平行四边形ABDC的面积,为2×3=6.故选C.8.B当两直角三角形的斜边重合时可拼成一个长方形,此时a=2,b=3,a+b=5.当两直角边重合时有两种情况:①短直角边重合,此时a=2,b=3,a+b=5;②长直角边重合,此时a=2,b=5,a+b=7.综上可得a+b=5或7.故选B.9.B如图所示,敌军指挥部的位置大致在B处.故选B.10.D∵点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等,∴|2a-5|=|4-a|,∴2a-5=4-a或2a-5=a-4,解得a=3或a=1.当a=3时,2a-5=1,4-a=1;当a=1时,2a-5=-3,4-a=3.∴点P的坐标为(1,1)或(-3,3).故选D.11.D如图,直线m过点A且直线m∥x轴,过点B作直线l⊥直线m于C,此时BC长取最小值.则BC长的最小值=5-2=3,此时点C的坐标为(3,2),故选D.12.A观察发现,第2次跳动至点(2,1),第4次跳动至点(3,2),第6次跳动至点(4,3),第8次跳动至点(5,4),……,第2n次跳动至点(n+1,n),则第2024次跳动至点A2024(1013,1012),易知第2023次跳动至点A2023(-1012,1012).∴点A2023与点A2024之间的距离=1013-(-1012)=2025.故选A.13.3解析∵点P的纵坐标为3,∴P点到x轴的距离是|3|=3.故答案为3.14.(8,10)解析因为小刚的座位“10排5号”简记为(10,5),所以扬扬同学的座位“8排10号”简记为(8,10).15.西60°;500解析如图,∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处,∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处.16.(-3,2)解析∵点M在第二象限,且它到x轴、y轴的距离分别为2、3,∴点M的横坐标是-3,纵坐标是2,∴点M的坐标是(-3,2).17.(0,4)解析∵点B(-2,-2)的对应点为D(1,2),∴平移变换为向右平移3个单位,向上平移4个单位,∴点A(-3,0)的对应点C的坐标为(0,4).18.(0,2)或(0,-2)解析设B(0,m),m≠0,由题意得12∴m=±2,∴B的坐标为(0,2)或(0,-2).易错点易忽略点B在y轴负半轴上的情况.19.解析(1)∵M(1+2m,-m)在y轴上,∴1+2m=0,解得m=-12(2)∵M(1+2m,-m)到y轴的距离是3,∴|1+2m|=3,即1+2m=3或1+2m=-3,解得m=1或m=-2.(3)∵M(1+2m,-m)在第一、三象限的角平分线上,∴1+2m=-m,解得m=-1320.解析(1)建立平面直角坐标系如图,C的坐标为(5,5).(2)如图所示.(3)N位于B的正南方向,距离B35×6=210米的地方.21.解析(1)如图,△ABC即为所求.S△ABC=4×5-12(2)向右平移4个单位,向下平移3个单位.(3)由题意得P'(a+4,b-3).22.解析(1)点A(3,4)是“直线点”.理由如下:当x-2=3,y+22=4时,x=5,y=6,∵x=5,y=6满足2x-y=4,(2)∵M(a,2a-1)是“直线点”,∴x-2=a,y+22=2a-1,∴x=a+2,y=4a-4,∴2(a+2)-(4a-4)=4,解得a=2,∴点M的坐标为(2,3),∵2>0,3>0,∴点M在第一象限.23.解析(1)C(-1,3),D(-1,-2).(2)设t秒后MN∥x轴,则有5-t=0.5t-2,解得t=143,∴(3)①如图1,延长AC交x轴于E,当点P在直线AC的左侧时,易证∠ACP=∠CPE+∠PEC=∠CPE+∠EAB+∠ABE,∴∠ACP=∠CPB+90°+