专题3 百分数的应用（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题3百分数的应用（数与代数）1、解决增加或削减百分之几的实际问题。（1）求甲比乙多百分之几，列式为(甲-乙)÷乙或者甲÷乙-1。（2）求一个数比另一个数少百分之几的方法：①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量，即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几，然后用单位“1"减去它。（3）在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简洁实际问题时，要找准单位“1”，以单位“1”为标准，列式时以单位“1”"的量作除数。2、求比一个数增加百分之几的数是多少。（1）求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题可以用两种方法来解答：①这个数+这个数×增加的分率。②这个数×(1+增加的分率)。（2）解答求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题时，先找到单位“1”，推断单位“l”是已知的还是未知的，再确定可否用乘法计算。3、求“比一个数少百分之几的数是多少”的解题方法。（1）求“比一个数少百分之几的数是多少"通常有两种方法：一种是先求出削减后的数占原来的百分之几，然后用单位“l”对应的数量乘这个百分数；另一种是先求出削减部分的具体数量是多少，然后用单位“1""所对应的数量减去削减的量。（2）解答有关百分数的实际问题时：①要精确     推断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③假如单位“1"已知，用乘法计算，假如单位“1”未知，可以设方程解答。4、已知两个部重量之间的差及两个部重量对应总量的百分率，求总量。（1）已知一个数的两个部重量之间的差及两个部重量对应总量的百分率，求这个数，我们可以设这个数是x，然后依据“多的部重量-少的部重量=数量差”来列方程解答，也可以依据“两个部重量的数量差÷两个部重量的分率差=单位‘l’的量”来解答。（2）在解答有关部分与整体关系的百分数的简洁实际问题时，要留意区分两个部重量及它们各自对应的分率。（3）解答百分数的简洁实际问题时，若单位“1”未知，用列方程的方法来解答比较简便。5、已知一部重量占总量的百分之几和另一部重量，求总量。（1）已知一部重量占总量的百分之几和另一部重量，求总量，可以用列方程的方法或者算术的方法来解答。（2）列方程解答“已知一部重量占总量的百分之几和另一部重量，求总量”时，可以设这个总量为x。（3）用算术法解答“已知一部重量占总量的百分之几和另一部重量，求总量"时，用另一部重量÷(1-百分之几)。一、选择题1．（2023上·陕西西安·六班级统考期末）“双十一”期间，京东商店某品牌的一款空调售价是每台1200元，比标价削减了20%，这款空调每台的标价是（

）。A．960元 B．1500元 C．1000元 D．1440元2．（2023上·广东深圳·六班级统考期末）李叔叔把100000元存入银行，定期五年，整存整取，年利率是3.05%，到期后共可取回多少钱？下面列式正确的是（

）。A． B．C． D．3．（2023下·陕西咸阳·六班级统考期末）张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到（

）元利息。A．660 B．480 C．220 D．1604．（2022上·辽宁朝阳·六班级统考期中）交警对4辆货车的载质量进行检查，状况如下。超载最严峻的是第（

）辆。第一辆其次辆第三辆第四辆标准载质量/吨254.5174.5实际载质量/吨306155A．一 B．二 C．三 D．四5．本学期延期开学期间，黎明学校在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（

）。A． B．C． D．6．（2023上·广东深圳·六班级校考期中）“双十一”商场促销，一件风衣打七五折后是750元，这件风衣原价是（

）元。A．562.5 B．1000 C．1875 D．1750二、填空题7．2019年5月17日，华为“备胎”芯片——“海思”一夜转正，“海思”是我国半导体行业的领军者，更是我国高科技的荣耀。2019年“海思”的销售额为75亿美元，比2018年大约增长了二成五，2018年“海思”的销售额大约是()亿美元。8．（2021上·广东揭阳·六班级统考期末）陈阿姨购买了城乡医疗保险，12月份她因病在定点医院治疗的医疗费是15200元，按规定超出1200元的部分按90%报销，陈阿姨需要自付()元。9．（2021下·陕西咸阳·六班级统考期末）王爷爷把6000元钱存入银行，存期5年，年利率是2.75%，到期时，王爷爷能取回本金和利息共()元。10．小红有一些蓝色和红色卡片，其中蓝色卡片张数是红色卡片的，把这些卡片放在盒子里，任意抽取一张，抽出()色卡片的可能性较大，红色卡片比蓝色卡片多()%。11．2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生气。小明的爸爸选购了一大批服装预备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸预备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打()折。12．（2023上·广东深圳·六班级校考期中）高铁票退票收费规章：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费；开车前24小时以上、不足48小时退票，按票价10%的收取退票费；开车前24小时以内退票，按票价的20%收取退票费。王老师购买了从深圳到上海的高铁票，在高铁开车前三天退票，收到退费792.3元。王老师买票花了()元。三、计算题13．（2021上·浙江丽水·六班级统考期末）看图列式计算。14．看图列式计算。四、解答题15．（2023下·湖南岳阳·六班级统考期末）爸爸四月份工资是6000元，五月份工资比四月份多了二成。个人所得税征收标准规定：每月收入超出5000元而不超过8000元的部分要缴纳3%的个人所得税。爸爸五月份的工资是多少元？他五月份需交个人所得税多少元？16．（2023上·河南平顶山·六班级统考期末）为了节省能源，国家鼓舞人们购买新能源电动汽车和小排量汽车，特殊对车辆购置税做以下规定：（1）新能源汽车免交10%的车辆购置税。（2）汽车排量在1.6升以上的，按汽车成交价的10%征收购置税。（3）汽车排量在1.6升及以下的，按汽车成交价的5%征收购置税。某汽车专卖店规定，购买汽车时假如一次性付款可享受九折优待。刘刚看中了一辆原价20万元的排量1.8升的汽车，预备一次性付款。购买这辆汽车一共要花多少万元？17．（2023上·广东深圳·六班级统考期末）今年过生日田田把积攒的2000元零用钱存入银行，定期两年。预备到期后把利息捐捐给“期望工程”，支援贫困地区的失学儿童。请你计算到期时，田田可以捐赠多少钱？存期（整存整取）年利率/%一年1.75二年2.25三年2.7518．（2023上·山西吕梁·六班级统考期末）顽皮妈妈每月工资5000元，这笔钱的安排方案是：拿出这笔钱的用于生活开支，再拿出500元用于爱心捐款，其余的用于定期储蓄。（1）请把下面的扇形统计图补充完整。（2）用于定期储蓄的钱存入银行两年，年利率为2.10%，到期时的利息够买一辆120元的玩具车吗？请列式计算。19．为了降低轮船的柴油消耗和燃料对环境的影响，科学家们创造了风筝帆，在船上装上风筝帆，借助风力来帮助轮船航行，削减油耗。（1）风筝帆在150米的高处时，风速大约比在甲板上高25%。当甲板上的风速是28千米/时时，150米高的风速大约是多少？（2）由于柴油价格不断上涨，远航号货船预备配置这种风筝帆，安装费用是560万元。已知该货船在不使用风筝帆时每年柴油消耗量是200万升，安装风筝帆后每年可以削减20%的柴油消耗。假如柴油价格按每升7元计算，大约需要多少年，节省的柴油费可以抵消安装风筝帆的费用？20．（2023下·北京东城·六班级期末）阅读下文并解决问题。2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，依据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数）参考答案1．B【分析】把空调的标价看成单位“1”，售价是标价的（1－20%），它对应的数量是1200元，依据分数除法的意义，用1200元除以（1－20%）即可求出原价。【详解】1200÷（1－20%）＝1200÷80%＝1500（元）这种空调每台的标价是1500元。故答案为：B【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。2．A【分析】利息＝本金×年利率×时间，据此求出利息，再用利息加上本金即可解答。【详解】100000＋100000×3.05%×5＝100000＋3050×5＝100000＋15250＝115250（元）到期后共可取回115250元。故答案为：A【点睛】娴熟把握本息和＝本金＋本金×年利率×时间是解题的关键。3．A【分析】依据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。【详解】8000×2.75%×3＝220×3＝660（元）张叔叔将8000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，张叔叔可以得到660元。故答案为：A【点睛】本题考查利率问题，熟记利率公式是解答本题的关键。4．B【分析】利用求一个数比另一个数多几分之几（百分之几）的方法，分别求出4辆超载的百分率，比较大小即可。【详解】第一辆车的超载率：（30－25）÷25×100%＝5÷25×100%＝0.2×100%＝20%其次辆车的超载率：（6－4.5）÷4.5×100%＝1.5÷4.5×100%≈0.333×100%≈33.3%第三辆车的超载率：15吨＜17吨所以第三辆车没超载。第四辆车的超载率：（5－4.5）÷4.5×100%＝0.5÷4.5×100%≈0.111×100%≈11.1%11.1%＜20%＜33.3%所以超载最严峻的是其次辆车。故答案为：B【点睛】求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），用除法计算。5．D【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（1＋80%），依据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。【详解】＝＝（人）上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。故答案为：D6．B【分析】把这件风衣的原价看作单位“1”，打七五折后是750元，即风衣的现价750元是原价的75%，单位“1”未知，依据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这件风衣的原价。【详解】750÷75%＝750÷0.75＝1000（元）这件风衣原价是1000元。故答案为：B【点睛】本题考查折扣问题，明白几几折即百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”未知，依据百分数除法的意义解答。7．60【分析】几成几表示百分之几十几，2019年“海思”的销售额比2018年大约增长了二成五，也就是25%，则把2018年“海思”的销售额看作单位“1”，2019年“海思”的销售额是2018年的（1＋25%），依据百分数除法的意义，用75÷（1＋25%）即可求出2018年“海思”的销售额。【详解】75÷（1＋25%）＝75÷1.25＝60（亿美元）2018年“海思”的销售额大约是60亿美元。8．2600【分析】“按规定超出1200元的部分按90%报销”的意思是，1200元以内的要全付，超过1200的部分需付超过部分的（1－90%），这里的单位“1”是超出部分的费用，即15200中有1200元自付，超过部分为15200－1200＝14000（元），超过部分需付14000×（1－90%）＝1400（元），再把1400和1200相加即可。【详解】由分析可知：1200＋（15200－1200）×（1－90％）＝1200＋14000×10%＝1200＋1400＝2600（元）所以陈阿姨需要自付2600元。【点睛】本题考查的是求比一个数多或少百分之几的数是多少，找准单位“1”是本题的解题关键。9．6825【分析】依据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。【详解】6000×2.75%×5＋6000＝165×5＋6000＝825＋6000＝6825（元）王爷爷把6000元钱存入银行，存期5年，年利率是2.75%，到期时，王爷爷能取回本金和利息共6825元。【点睛】本题考查利率问题，关键是生疏利息公式是解答本题的关键。10．红20【分析】蓝色卡片张数是红色卡片的，说明红色卡片的数量比蓝色卡片多，则任意抽取一张，抽出红色卡片的可能性较大；把红色卡片的数量看作单位“1”，则蓝色卡片的数量看作，用两种卡片的数量差除以蓝色卡片的数量，即可求出红色卡片比蓝色卡片多百分之几。【详解】（1－）÷＝×＝＝20%任意抽取一张，抽出红色卡片的可能性较大，红色卡片比蓝色卡片多20%。【点睛】哪种颜色的卡片数量多，则抽到的可能性大；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。11．八【分析】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价；已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。【详解】售价：240×（1＋20%）＝240×1.2＝288（元）折扣：288÷360×100%＝0.8×100%＝80%80%＝八折要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。【点睛】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，依据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。12．834【分析】依据题意，王老师在高铁开车前三天退票，三天＝72小时，符合开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费。已知王老师收到退费792.3元，退票费占票价的5%，则收到的退费占票价的（1－5%）；把票价看作单位“1”，依据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出票价。【详解】48小时＜3天＜8天，按票价的5%收取退票费。792.3÷（1－5%）＝792.3÷0.95＝834（元）王老师买票花了834元。【点睛】本题考查百分数除法的实际应用，关键是分析出退票时间符合哪一条规定，找出相应的退票费的百分率，再依据百分数除法的意义求出票价。13．1540元【分析】依据图意，把食品支出看作单位“1”，则其他支出占食品支出的（1－45%）。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用2800乘（1－45%）即可求出其他支出多少元。【详解】2800×（1－45%）＝2800×0.55＝1540（元）则其他支出1540元。14．200×（1－70%）＝60（人）【分析】用100%减去男生的百分率，求出女生占总人数的百分之几。将总人数200人看作单位“1”，将200人乘女生的百分率，即可求出女生人数。【详解】200×（1－70%）＝200×30%＝60（人）所以，女生有60人。15．7200元；66元【分析】几成表示百分之几十，则二成表示20%，五月份工资比四月份多了二成，表示把四月份的工资看作单位“1”，五月份工资是四月份的（1＋20%），依据百分数乘法的意义，用6000×（1＋20%）即可求出五月份工资，依据应纳税部分×税率＝应纳税额，用五月份工资超过5000元的部分×3%即可求出应缴纳的个人所得税。【详解】二成＝20%工资收入：6000×（1＋20%）＝6000×1.2＝7200（元）个人所得税：（7200－5000）×3%＝2200×3%＝66（元）答：爸爸五月份的工资是7200元；他五月份需交个人所得税66元。【点睛】此题考查了成数问题以及税率问题，要娴熟把握成数和税率的含义。16．19.8万元【分析】九折相当于90%，用这辆汽车的原价20万元乘90%求出汽车的成交价，排量1.8升的汽车，按汽车成交价的10%征收购置税，即用汽车的成交价乘10%，求出需要缴纳的购置税，用汽车的成交价加上需要缴纳的购置税，即可求出购买这辆汽车一共要花多少元。【详解】20×90%＋20×90%×10%＝18＋1.8＝19.8（万元）答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。【点睛】此题考查了折扣以及税率问题，把握求一个数的百分之几是多少的计算方法。17．90元【分析】依据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。【详解】2000×2×2.25%＝4000×2.25%＝90（元）答：到期时，田田可以捐赠90元。【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。18．（1）见详解；（2）够【分析】①把5000元看作单位“1”，拿出500元用于爱心捐款，依据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出捐款占生活总开支的百分之几，再用减法求出定期储蓄占生活总开支的百分之几；生活开支占这笔钱的，把变为百分数；据此求出扇形统计图。②首先依据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出储蓄多少元，再依据利息＝本金×利率×存期，求出两年的利息，然后与玩具车的价格进行比较即可。【详解】（1）生活开支：×100%＝0.3×100%＝30%爱心捐款：500÷5