（江苏版）高考数学一轮复习24函数单调性（练）

专题2.4函数单调性

1.(2017•日照模拟)若f(x)=-y+2/与g(x)=W在区间［1,2］上都是减函数，则&的

XI1

取值范围是________.

【答案】(0,1］

【解析】・・・f(x)=-x2+2ax在［1,2］上是减函数，・・・aWl,又丁奴才)=三丁在［1,2］上是减函

数，，心0,・・・0<aWL

2.(2017•太原模拟)定义在R上的奇函数y=F(x)在(0,+8)上单调递增，且/Q)=0,则

满足/logx>0的x的集合为—

【答案】(0,1ju(l,3)

【解析】由题意，广代协为奇函数目用=0,

所以(-9=-局=0,

又7=#游(0,+8)上单调递增，

则广讥目在(-8,0)上单调递增,

'logiW,

或加81讯一3,

、9

log1x>0,logxx<07

99

或《

即4,1l<x<3.

1吨弓lOg工1>一m

99

3.定义新运算〶：当时，a©b=a\当尿力时，a®b=f/,则函数f(x)=(1©x)x~(2©x),

xe［-2,2］的最大值等于_

【答案】6

【解析】由已知得当一2WxWl时，f(x)=x—2,

当l〈xW2时，f(x)=/-2.

,:K»=x-2,，(力=2在定义域内都为增函数.

的最大值为A2)=23—2=6.

4.函数F(x)=q)-log2(x+2)在区间［-1,1］上的最大值为.

【答案】3

【解析】由于尸小)在R上递减，尸log2(x+2)在［-1,1］上递增，所以f(x)在上

单调递减，故f(x)在［-1,1］上的最大值为f(-l)=3.

5.函数八旬二一^在区间(一2,+8)上是递增的，实数a的取值范围为—

XI4

【答案】役，+8)

ax+l_ax+2+L2al-2a

【解析】侬=

x+2x+2x+2

任取4€(-2>4-oo),S.xi<X2,

n....q、l-2al—2al—2aQ-Xl

贝味川一双尸诉一EkFim+2

・・,函数Rx)=^W在区间(―2>+◎上是递增的,

••代l)一次X2)<0.

■.*X2—xi>0,xi+2>0>xi+2>0>

・・.l—2a<0,即实数a的取值范围是+OQ)

6.若函数f(x)=4x-mx+5在［-2,+8)上递增，在(-8,-2］上递减，则/(I)=.

【答案】25

【解析】依题意，知函数图像的对称轴为x=—?=晟=-2,即m=-16,从而/U)=4?

OO

+16x+5,f(1)=4+16+5=25.

f(x)

7.已知函数f(x)=f-2ax+a在区间(一8,1)上有最小值，则函数g(x)=［—在区间(1,

+8)上一定是________函数(填“增”、"减”).

【答案】.增

【解析】由题意知aVL又函数其才)=彳+色一24在［洞，+8)上为增函数，故g(x)在区

X

间(1,+8)上一定是增函数.

a,aWb,

8.对于任意实数a,b,定义min{d,6}=,设函数=—x+3,g(x)=logx,则

b,a>b.2

函数力(x)=min{F(x),g(x)}的最大值是

【答案】1

log2*，0VxW2,

【解析】依题意，方(>)=

—x+3,x>2.

当0<启2时，/z(x)=log2>是增函数，

当心>2时，力(才)=3—才是减函数，

••・力(才)在x=2时，取得最大值力(2)=1.

9.定义在R上的函数F(x)满足f(x)=f(x+2),当x£[3,5]时，F(x)=2一|十一4|.下列不等

关系：

①《si啥)<(cos看)；②F(sinl)>/'(cos1)；

®/(cos2)>/*(sin2).

其中正确的是(填序号).

【答案】④.

【解析】当x€[-l,邛寸，X+4€[335],从而侬=总+4)=2-国，因为sii半8s/所以«sin*(c磋

因为sinl>cosb所以fifsinQ<^cos1);因为|cos2|<|sin2|,

所以K8s2J>Rsin2).综上所述，正确的是④.

10若函数/'5)=|1。8/|(0<水1)在区间33&-1)上单调递减，则实数a的取值范围是

【答案】

【解析】由于M=Ilog^l(0<a<l)的递减区间是(0,1],所以有0<a<3a—1W1,解脸a，

a—2x、x22,

11.己知函数M=满足对任意的实数汨羊加，都有

<0成立，则实数a的取值范围为

■依*13]

【答案】(一8,—

【解析】函数f(x)是R上的减函数，

%—2<0,

于是有《AY由此解得aW后，

a-2X2W(J『-1,8

/13"

即实数a的取值范围是(一8,玄.

12.函数f(x)=log,(x2-4)的单调递增区间是________.

2

【答案】(・？，2)

【解析】函数〃x)=log](，一4)的定义域为由于外层函数为城国数，由复合国数

2

的单调性可知，只要求M力=Y-4的单调递减区间，结合函数/(回=1。口俨-4)的定义域，得

2

2

/(X)=log1(X一4)单调递增区间为(^0-2)

克•

13.已知偶函数/(X)在[0,+8)单调递减，"2)=0.若"工一1)>0,则X的取值范围是

【答案】(T3)

【解析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-l)>0o/(|