江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2025届高三上学期第一次阶段性测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2025届高三上学期第一次阶段性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=｛x|sinx>12｝，B=｛1，3A.｛1｝ B.｛3｝ C.｛1，3｝ D.｛1，3，5｝2.已知α，β是两个平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是A.若m//α，l//α，则m//l B.若m//α，n⊥α，则m⊥n

C.若α//β，m⊥α，l⊥m，则l//α D.若α⊥β，m⊥α，则m//β3.设向量a=(x,x+4)，b=(2,x)，若a//bA.0或−6 B.4或−2 C.2或−4 D.0或−24.生物丰富度指数d=S−1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.85A.3N1=4N2 B.3N5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是

A.f(x)=sinex−1ex+1 B.6.若函数f(x)=log2(−x2+ax+2)在A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]7.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则(

)A.△ADP的周长为定值，面积有最大值 B.△ADP的周长为定值，面积有最小值

C.△ADP的面积为定值，周长有最大值 D.△ADP的面积为定值，周长有最小值8.已知a=sin13，b=tan13，c=14，则A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是A.命题“∀x∈R，x2>−1”的否定是“∃x∈R，x2<−1”

B.函数f(x)=2x+22−x的最小值为4

C.“x>2且y>2”是“xy>4”的充分不必要条件

10.已知函数f(x)=23sinωxcosA.f(x)的最小正周期为π

B.y=f(x+π6)是偶函数

C.

y=f(x+π6)cos2x的图象关于直线x=π8对称11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2AA1=2AD=2A.若B1P与平面ABCD所成角为π4，则点P的轨迹长度为π4

B.当λ=μ时，B1P//面A1C1D

C.当λ=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.cos40°(313.若x，y>1，xy−x−y=7，则x+y的最大值为_________．14.函数f(x)=ax3+3x2−5x+1，若对于任意x∈[−1,1]，都有四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(ax+1)−x为R(1)求a；(2)求g(x)=ef(x)在x=116.(本小题12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcos(1)求B；(2)若b=7，M是BC中点，AM=717.(本小题12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=3，AF=2，M是线段(1)求证AM //平面BDE，并求直线AM和平面BDE的距离；(2)求二面角C − DE − B的余弦值；(3)试在线段AC上确定一点P，使PE与AB所成角为60°．18.(本小题12分)已知函数f(x)=alnx+1(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若x≥1时，f(x)≥0，求a的取值范围；(3)对于任意的n∈N∗且n>119.(本小题12分)已知集合Mn={x∈N∗|x≤2n}(n∈N,n≥4)，若存在数阵T=①{a②ak−则称Mn集合为“好集合”，并称数阵T为M(1)已知数阵T=

x5yw73z2是M4的一个“好数阵”，试写出(2)若集合Mn为“好集合”，证明：集合M(3)判断M6是否为“好集合”.若是，求出满足条件n∈{a1参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.1

13.414.9

15.解：(1)由题意：f(−x)=f(x)恒成立得，ln(a−x+1)+x=ln(ax+1)−x，

即ln(ax+1)−lnax+x=ln(ax+1)−x，可得lna x=2x，

即ax=e2x恒成立，所以a=e216.解：(1)由正弦定理，得sinBcosA+3sinBsinA=sinA+sinC，

∵C=π−(A+B)，∴sinC=sinAcosB+cosAsinB，

∴3sinBsinA=cosBsinA+sinA，

又∵sinA≠0，∴317.解：以{AD,AB,AF}为正交基底，建立空间直角坐标系A−xyz，

则D(3,0,0)，B(0,3,0)，F(0,0,2)，C(3,3,3)，E(3,3,2)，M(32,32,2)，

BD=(3,−3,0)，BE=(3,0,2).

(1)设平面BDE的一个法向量n=(x,y,z)，

则n⋅BD=3x−3y=0n⋅BE=3x+2z=0

令x=1，得n=(1,1,−322)，

又AM=(32,32,2)，∴AM⋅n=0，

又因为AM不在平面BDE内，所以AM//平面BDE．

∵AB=(0,3,0)，∴直线AM和平面BDE的距离d=|AB⋅n||n|18.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

当a=1时，f(x)=lnx+1x−1，则f′(x)=1x−1x2=x−1x2

令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)<0，得0<x<1

故f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,+∞).

(2)由条件可知f(x)=ax−1x2=ax−1x2，

当a≥1时，f′(x)>0恒成立，f(x)在[1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(1)=0符合题意．

当0<a<1时，f(x)在(1,1a)上单调递减，即1<x<1a时，f(x)<f(1)=0不符合题意．

当a≤0且x≥1时，f(x)<0恒成立，不符合题意．

综上所述，a的取值范围为[1,+∞).

(3)由(2)知当a=1，x≥1时，f(x)=lnx+1x−1≥0，即lnx≥1−1x，(当且仅当19.解：(1)由“好数阵”的定义可知x−7=1，y−z=3，w−2=4，{x,y,z,w}={1,4,6,8}，

故x=8，y=4，z=1，w=6;

(2)证明：当集合Mn为“好集合”时，数阵T=[a1a2⋯anb1b2⋯bn]是Mn的一个“好数阵”．

构造数阵T=2n+1−b