2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第04讲一元二次函数(方程不等式)(分层精练)(学生版+解析)

7．（2023上·高一单元测试）若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．（2023上·福建龙岩·高一龙岩二中校考阶段练习）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（

）A．-2 B．0 C．3 D．710．（2023上·山西大同·高一大同一中校考阶段练习）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（

）A． B． C． D．1三、填空题11．（2023上·上海·高一校考期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为.12．（2023上·江苏苏州·高一江苏省外国语学校校考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是．四、解答题13．（2023上·吉林白山·高一统考期末）解关于x的不等式：(1)；(2)．14．（2023上·新疆·高一校考期中）解下列不等式．(1)(2)B能力提升1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．3．（2023下·天津红桥·高二统考期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是.4．（2023上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第十九中学校考阶段练习）不等式与不等式是同解不等式，则5．（2023上·江苏无锡·高一校考阶段练习）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，均属于，当时，都有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围是.C综合素养6．（2023上·安徽六安·高一六安二中校考期末）已知，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式组的正整数解仅有个，求实数取值范围；(3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.7．（2023上·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数.(1)若的解集是或，求实数的值；(2)当时，若时函数有解，求的取值范围.第04讲一元二次函数（方程，不等式）(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023·广东珠海·统考模拟预测）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】由得，解得，故原不等式的解集为.故选：D.2．（2023上·广东汕头·高二校考阶段练习）不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由题意知，或，所以该不等式的解集为或.故选：B3．（2023上·江苏徐州·高一徐州高级中学校考期中）不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法求解即得.【详解】不等式，化为，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A4．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）不等式的解集是（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式求得正确答案.【详解】由得，解得，所以原不等式的解集为.故选：C5．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）命题：R，是假命题，则实数的值可能是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.【详解】由，，得，.由于命题p是假命题，可知是真命题，所以在时恒成立，则，解得.故选：CD.6．（2023·全国·高三专题练习）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意结合命题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解.【详解】由题意命题“”为真命题，所以当且仅当，解得，即m的取值范围是.故选：C.7．（2023上·高一单元测试）若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可.【详解】因为不等式的解集是：，所以和是方程的两个实数根，由，解得：，故不等式，即为，解不等式，得：，所求不等式的解集是：.故选：C．8．（2023上·福建龙岩·高一龙岩二中校考阶段练习）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再解一元二次不等式即得.【详解】由两个正实数x，y满足，得，则，当且仅当，即时取等号，由不等式有解，得，解得或，所以实数m的取值范围是.故选：D二、多选题9．（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（

）A．-2 B．0 C．3 D．7【答案】BCD【分析】分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围，得到答案.【详解】当时，恒成立，满足要求，当时，需满足，解得，故实数的取值范围是，故A错误，BCD正确.故选：BCD10．（2023上·山西大同·高一大同一中校考阶段练习）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（

）A． B． C． D．1【答案】BCD【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出的取值范围即可．【详解】不等式可化为，显然，当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得，因此的取值范围是,,，故选：BCD．三、填空题11．（2023上·上海·高一校考期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为.【答案】【分析】分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】对任意，都成立,当时，则有，合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.12．（2023上·江苏苏州·高一江苏省外国语学校校考阶段练习）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是．【答案】【分析】正难则反，命题“”为假命题，等价于命题“”为真命题，则分为和两大类讨论即可.【详解】命题“”的否定为：“”命题“”为假命题等价于命题“”为真命题；当时，，成立；当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得，综上，实数m的取值范围是.故答案为：.四、解答题13．（2023上·吉林白山·高一统考期末）解关于x的不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解；（2）将不等式化为，分类讨论的取值范围，从而得解.【详解】（1）由题意，可得，解得或，所以不等式的解集为.（2）不等式可化为，当时，，不等式的解集为；当时，不等式化为，其解集为；当时，不等式化为，（ⅰ）当，即时，不等式的解集为；（ⅱ）当，即时，不等式的解集为；（ⅲ）当，即时，不等式的解集为.14．（2023上·新疆·高一校考期中）解下列不等式．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】结合二次方程的根及二次函数的图象求解一元二次不等式.【详解】（1）对于方程，因为，所以方程有两个相等的实数根，解得，画出二次函数的图象，如图，结合图象得不等式的解集为；（2）原不等式可化为，对于方程，方程有两个实数根，解得，画出二次函数的图象，如图，结合图象得不等式的解集为故所求不等式的解集为.B能力提升1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分类讨论，结合一元二次不等式解集的性质进行求解即可.【详解】由题意可知恒成立，当时，恒成立，当时需满足，即，求得，所以实数的取值范围是故选：C2．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以的两根是或2，由韦达定理可得：，所以可转化为，解得或.所以原不等式的解集为，故选：B.3．（2023下·天津红桥·高二统考期末）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】将不等式变形分解因式，讨论二次项系数及两根的大小关系列不等式求解.【详解】，即【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】由题知，在上递增.所以.由可得，即对任意恒成立.构造函数，则，即，解得或.故答案为:或C综合素养6．（2023上·安徽六安·高一六安二中校考期末）已知，不等式的解集是.(1)求的解析式；(2)不等式组的正整数解仅有个，求实数取值范围；(3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据不等式的解集与方程之间的关系可知，、是一元二次方程的两个实数根，利用韦达定理求出、的值，即可得出函数的解析式；（2）解不等式组，分析可知，该不等式的整数解为、，可得出关于实数的不等式，解之即可；（3）由题意可知，对任意，不等式很成立，分、、三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在后面两种情况下，结合二次函数基本性质可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：因为，不等式的解集是，所以、是一元二次方程的两个实数根，由韦达定理可得，解得，所以.（2）解：不等式组，即，解得，因为原不等式组的正整数解仅有个，可得该正整数解为、，可得到，解得，则实数取值范围是.（3）解：因为对任意，不等式恒成立，所以，当时，恒成立；当时，二次函数的对称轴方程为，当时，函数在上单调递减，所以只需满足，解得；当时，函数在上单调递增，所以只需满足，解得.综上，的取值范围是.7．（2023上·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数.(1)若的解集是或，求实数的值；