高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题四 第一讲 空间几何体配套限时规范训练

专题四立体几何第一讲空间几何体（推荐时间：50分钟）一、选择题1．给出下列三个命题：①相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体；③底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正棱锥．其中正确的命题有 ()A．1个 B．2个C．3个 D．0个2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A．πa2 B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2 D．5πa23．已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧(左)视图可能为 ()4．(·陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是 ()A．8－eq\f(2π,3) B．8－eq\f(π,3)C．8－2π D.eq\f(2π,3)5.(·湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半6．将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体BDA1C1，这个正四面体的体积是正方体体积的 A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,4)7．(·江西)如图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0<x<1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图象大致为()二、填空题8．正三角形AOB的边长为a，在画它的水平放置的直观图时，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．9．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为eq\r(3)，则其外接球的表面积是________．10.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．11.(·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是________．12.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝eq\f(3,2)，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是________．三、解答题13．(·辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝eq\f(1,2)PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．14．下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥B—CEPD的体积．

答案1．D2．B3．B4．A5.D6．B7．A8.eq\f(\r(6),16)a29．9π10．2eq\r(3)11．312.eq\f(15,2)13．(1)证明由条件知四边形PDAQ为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝eq\f(\r(2),2)PD，则PQ⊥QD.又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.(2)解设AB＝a.由题设知AQ为棱锥Q－ABCD的高，所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝eq\f(1,3)a3.由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝eq\r(2)a，△DCQ的面积为eq\f(\r(2),2)a2，所以棱锥P－DCQ的体积V2＝eq\f(1,3)a3.故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1.14．解(1)该组合体的三视图如图所示．(2)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，且BC＝DC＝AD＝2.又∵平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD.∴BC⊥平面PDCE.∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC.又∵EC∥PD，PD＝2，EC＝1，∴四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：S梯