4.2 由平行线截得的比例线段 浙教版数学九年级上册课件_第1页
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第4章相似三角形4.2由平行线截得的比例线段学习目标经历由平行线截得的线段成比例的探索过程.掌握由平行线截得的对应线段成比例的基本事实.会应用由平行线截得的比例线段的基本事实进行相关的证明、计算和作图.问题导入你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？新知探究1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征？在图中任意画几条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？横格线互相平行，且间隔距离相等；这些横格线在每条所画的直线上截得的线段相等.

ABCDEA′B′C′D′E′

ABCDEA′B′C′D′E′

ABCDEA′B′C′D′E′

两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.我们有以下的基本事实：

典例精讲例1如图，l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.

ADBECF

常见变形图形：

ABCA′B′C′

ACA′B（B′）C′

BCA（A′）B′C′平移AC或A′C′平移AC或A′C′“A”型“X”型特殊化例2已知线段AB.把线段AB五等分.作法：如图.1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.AB1B2B3B4BA1A5A4A3A2例2已知线段AB.把线段AB五等分.

lAB1B2B3B4BA1A5A4A3A2思考：把线段AB分成AC，CB两条线段，并使AC:CB=2:3，可怎么作？作法：如图.1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取5条相等的线段，并在图中标注出A2，A5.2.连结A5B，并过点A2作A5B的平行线，交AB于点C.∴AC:CB=2:3，∴点C就是所求作的把线段AB分成2:3的两条线段的分点.ACBA5A2用类似方法我们就可以解决“问题导入”中的问题.课堂小结由平行线截得的比例线段基本事实基本事实的相应解释基本事实的常见变形图形基本事实的应用1.如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，写出成比例线段和相应的比例式.

当堂检测ABNCDM2.已知线段a，把它六等分.作法：如图.（1）线段a用AB表示，以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6；（2）连结A6B，并过点A1，A2，A3，A4，A5分别作A6B的平行线，依次交线段AB于点B1，B2，B3，B4，B5.点B1，B2，B3，B4，B5就是所求作的把线段a六等分的点.A1A2BA3A4A5A6AB1B2

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