2025年中考数学一轮复习考点突破课件：第8讲 一次不等式(组)

第8讲一次不等式(组)考点1不等式的性质性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向

性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向

不变改变考点2一元一次不等式及其解法不等式用不等号(“>”或“≥”或“<”或“≤”或“≠”)表示不等关系的式子不等式的解使不等式成立的未知数的值不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,它的所有的解解不等式求不等式的解集的过程一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式解一元一次不等式的步骤(1)

;

(2)去括号;(3)

;

(4)合并同类项;(5)将未知项的

化为1

去分母移项系数考点3一元一次不等式组(常考点)1.概念关于同一个未知数的几个

合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式解集的

,叫做这个一元一次不等式组的解集.借助数轴用数形结合的思想,熟练掌握以下四种基本不等式组解集的确定:

一元一次不等式公共部分x<aa<x<b考点4不等式(组)的应用(常考点)1.解题步骤(1)审清题意,找出不等关系;(2)设未知数;(3)列不等式(组);(4)解不等式(组);(5)写出答案.2.解不等式(组)的实际应用题时,常见的关键词与不等号的对比表常见关键词不等号大于、多于、超过、高于>小于、少于、不足、低于<至少、不低于、不小于、不少于≥至多、不超过、不高于、不大于≤命题点1不等式的概念及性质(易错点)C易错提醒不等式的性质是不等式变形的基础,特别注意不等式两边同乘(或除以)一个字母时要讨论它的范围,如ab>ac,则b>c即错误.变式1(2023达州模拟)已知实数a≤b≤c(c>0),则()A.a+c≤2b B.a+b≤2c≤3cC.a+b≥2c D.b≤a+cB命题点2一元一次不等式的解法思路点拨先根据两代数式的差大于1列出不等式,再根据不等式的性质解一元一次不等式,最后取正整数解.合并同类项,得-x>-5.系数化为1,得x<5.∵x为正整数,∴x取1,2,3,4.归律总结解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似,区别只在于最后一步系数化为1时注意如果不等式的两边同除以或乘一个负数,不等号的方向要改变.命题点3一元一次不等式组的解法归律总结解不等式组一般先求出每一个不等式的解集,然后借助于“口诀法”或“数轴法”求出解集的公共部分,没有公共部分即无解.在数轴上表示不等式组的解集时,要注意:大于向右画,小于向左画,含有等号的是实心点,不含等号的是空心圈.B解:解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤3,则不等式组的解集为2<x≤3.命题点4确定不等式(组)中的参数的取值(范围)B命题点5利用不等式(组)解决生活中的实际问题例5(2024泸州)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(1)A,B两种商品每件进价各为多少元?思路点拨

(1)设A,B两种商品每件进价各为x元,y元,根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可;(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元,则购进A商品的件数最多为多少?思路点拨

(2)设购进A商品的件数为m件,则购进B商品的件数为(60-m)件,根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可.归律总结列方程(组)或不等式(组)解决实际问题的关键在于通过读题确定题目当中的等量关系或不等关系,从而建立方程(组)或不等式(组).变式5(2024成都)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500kg进行销

售,其中A种水果收购单价为10元/kg,B种水果收购单价为15元/kg.(1)A,B两种水果各购进多少千克?(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.解:(2)设A种水果的销售单价为m元,根据题意,得1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%,解得m≥12.5.∴m的最小值为12.5.答:A种水果的最低销售单价为12.5元.变式6(2022德阳)为了发展特色产业,某村花费4000元集中采购了A种树苗500株,B种树苗400株,已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.(1)A,B两种树苗的单价分别是多少元?解:(1)设A种树苗的单价是x元,则B种树苗的单价是1.25x元.根据题意,得500x+400×1.25x=4000,解得x=4,∴1.25x=5.答:A种树苗的单价是4元,B种树苗的单价是5元.(2)该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种,其中A种树苗不多于25株,在单价不变,总费用不超过480元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?∴a取20,21,22,23,24,25.∴有6种购买方案.设总费用为w元,则