专题92图形的旋转（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.2图形的旋转（分层练习）单选题1．（2019上·天津河西·八年级统考期中）在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．2．（2023上·四川广安·九年级校考阶段练习）如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（

）A． B． C． D．3．（2022上·上海奉贤·七年级校联考期末）图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（

）A．形状不变，大小可能改变 B．大小不变，形状可能改变C．形状和大小都不变 D．形状和大小都可能改变4．（2023下·河北沧州·九年级校考期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长为（）

A．4 B． C．3 D．5．（2021下·上海浦东新·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．6．（2024上·广东广州·九年级秀全中学校考期中）如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（）

A． B． C． D．7．（2023上·河北廊坊·九年级校考期中）如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．8．（2020下·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为（

）A．3B．4C．5 D．69．（2023上·四川泸州·九年级统考期中）如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，，，则的长度为（）A．2 B． C．2 D．10．（2023上·安徽芜湖·九年级校考期中）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（

）A． B．4 C． D．11．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（

）

A． B．是等腰直角三角形C． D．12．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）如图，中，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为（）A． B． C． D．13．（2023上·云南昆明·九年级校考期中）把一副三角板如图甲所示放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙所示），此时与交于点，则线段的长度为（

）A． B． C．6 D．514．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．15．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（

）②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③填空题16．（2023上·福建福州·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，将点绕着旋转中心旋转，得到点，则旋转中心的坐标为．17．（2023上·福建福州·九年级福建省福州则徐中学校考阶段练习）如图，绕点A逆时针旋转后得到，其中点C在上，则旋转角为．

18．（2022上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，把以点S为中心逆时针旋转得到，已知，，则．19．（2019上·全国·九年级周测）如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是．20．（2023上·甘肃庆阳·九年级统考期中）如图,的顶点分别在轴,轴上,,,,将绕点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为．21．（2022上·湖北省直辖县级单位·九年级校联考期中）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为．

22．（2020下·江苏南京·八年级统考期末）如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0α360），得到射线OA′．若OA′⊥OB，则α的值是．23．（2024上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是24．（2023上·辽宁大连·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，当时，的长度为．25．（2023上·广东汕头·九年级校联考期末）在等腰三角形中,,,若以的中点为旋转中心将这个三角形旋转,点落在处,则点与点的距离为．26．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，点在内部，逆时针旋转得到，请添加一个条件：．使得是等边三角形．27．（2023上·江苏连云港·八年级江苏省灌云高级中学校考期中）如图，直线：分别与轴、轴交于点、，将绕点逆时针旋转得到直线，则对应的函数表达式为．

28．（2023下·辽宁营口·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且,再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为．29．（2023上·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，点在线段上，点在的延长线上，且，若的面积是面积的倍，，则的面积是（用含的式子表示）．30．（2023上·四川绵阳·九年级统考期中）如图，已知，，将绕点A逆时针旋转60°得到，与交于点P．下列结论：①；②与互相平分；③；④平分，其中正确结论的是．解答题31．（2018上·九年级单元测试）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．32．（2019上·广西河池·九年级统考期中）如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是______，旋转角为______∘；（2）请你判断△DFE的形状，简单说明理由；（3）四边形DEBF的面积为．33．（2023上·广东广州·九年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．

（1）若，，求的长；（2）若，，连接，求的度数．34．（2020下·湖南邵阳·七年级统考期末）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．

（1）如图①，∠ADE的度数为

，∠ABC的度数为

；（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．35．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，点O是等边内一点，，等于，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）求的度数；（3）若，请探究：当为多少度时，是等腰三角形．36．（2022上·河南南阳·八年级统考阶段练习）感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．

①的度数为______度；②若，则线段的长为______．参考答案：1．D【分析】分别根据平移的性质以及旋转的性质和翻折变换的性质进而得出各选项经过怎样的变换得到，即可得出答案．解：A、△ABC经过平移得到△DEF，故此选项错误；B、△ABC经过旋转180°得到△DEF，故此选项错误；C、△ABC经过旋转得到△DEF，故此选项错误；D、△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF，故此选项正确；故选：D．【点拨】本题考查图形的平移、旋转与翻折，了解三种概念和区别是解题关键.2．A【分析】本题主要考查了旋转的性质，求旋转角，先根据旋转前后对应角相等得到，再由旋转角是对应点与旋转中心连线组成的夹角进行求解即可．解：解；∵绕点C旋转至，点D在上，，∴，∴旋转角为，故选A．3．C【分析】根据平移、旋转及翻折的性质可进行求解．解：图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是形状和大小都不变；故选C．【点拨】本题主要考查平移、旋转及翻折的性质，熟练掌握平移、旋转及翻折的性质是解题的关键．4．C【分析】由旋转的性质可得，，可求，由勾股定理可求解．解：将绕点逆时针旋转，得到，，，，，故选：C．【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键5．A【分析】点P绕原点旋转180°，实质是点P关于原点对称，根据点关于原点对称的特点即可求得点Q的坐标．解：由题意知，点P、Q关于原点对称，两点关于原点对称的特点是：横坐标与纵坐标分别变为它们的相反数，则点Q的坐标为．故选：A．【点拨】本题考查了关于原点对称的两点之间的坐标特征，弄清其坐标特征是本题的关键．6．D【分析】题目主要考查旋转角的计算，理解题意，找准旋转角是解题关键．解：根据题意得，∵点、A、三点共线，∴，故选：D．7．B【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是过点作轴于，轴于，求得，，，根据旋转的性质得出，，解直角三角形求得，，从而求得，．解：过点作轴于，轴于，在等腰中，，，，，，，将绕原点逆时针旋转，得到，，，，，，，故选：B．

8．C【分析】根据△ABC旋转得到△DCE，得到EC=AC，根据已知条件得到BC+7+BC=17，即可求出BC．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，∴，E、C、B在同一直线上，∴EC=AC，∴BE=BC+CE=BC+AD+CD，∵BE=17，AD=7，∴BC+7+BC=17，∴BC=5．故选：C【点拨】本题考查了旋转的性质，根据题意得到EC=AC，是解题关键．9．B【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，根据旋转得到，，，结合勾股定理求出，求出结合勾股定理即可得到答案．解：∵顺时针旋转得到，∴，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．10．C【分析】本题考查旋转的性质，含角直角三角形性质及勾股定理；由旋转的性质得；由含角直角三角形性质得，再由勾股定理即可求得结果．解：由旋转的性质得；∵，，∴，∴；在中，由勾股定理得：．故选：C．11．C【分析】由，，可得，由旋转的性质可知，，，可判定A正确，B正确；根据，可得，即可得，判断C错误；由且对顶角相等，可判断D正确．解：，，．由旋转的性质可知，，，故A正确，不符合题意；是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意；，，，，，，故C错误，符合题意∵，且对顶角相等，∴，故D正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．D【分析】根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可．解：∵中，，，，∴，∵绕点C逆时针旋转到的位置，∴，，∴是等腰三角形，∴，故选：D．【点拨】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等．13．D【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理；先得出，又∵，则是等腰直角三角形，进而求得,，则．在中，根据勾股定理即可求解．解：∵，，∴．则．∵旋转角，∴．又∵，∴是等腰直角三角形，则，，∵．∴，则．在中，根据勾股定理可得．故选D．14．D【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，连接由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解．解：连接如图：是正方形，，，，，，，由绕点逆时针旋转得到，得，，，，，，，．故选：D．15．D【分析】先由绕点逆时针旋转得到，则，则可判断是等边三角形，即可判断①；由等边三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，所以，则根据平行线的判定方法即可得到，即可判断②；由等边三角形的性质得到，由旋转得，即可得到的周长，即可判断③；设与相交于点，由三角形内角和定理、等边三角形性质、对顶角相等即可得到，由旋转性质得到，得到，即可判断④．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，熟记旋转和等边三角形的各种性质是解题的关键．解：∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴是等边三角形，所以①正确；∵为等边三角形，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴，∴，所以②正确；∵是等边三角形，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴的周长，所以③正确．设与相交于点，如图，∵，，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴，∵，∴，所以④错误；故选：D．16．【分析】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由题意可知，旋转中心的坐标为线段的中点，求解即可．解：点绕着旋转中心旋转，得到点，旋转中心的坐标为线段的中点，旋转中心的坐标为，即，故答案为：．17．/90度【分析】根据旋转角的定义即可解答．解：绕点A逆时针旋转后得到，则即为旋转角，∵点C在上，，∴，即旋转角为，故答案为：．【点拨】本题考查旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．18．【分析】根据旋转的性质得到，结合已知依据三角形内角和可求解．解：由旋转可知，故答案为：．【点拨】本题考查了旋转的性质和三角形内角和定理；解题的关键是熟练掌握旋转的性质．19．2cm2【分析】如图，作AH⊥BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．解：如图，作AH⊥BC于H．由题意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=BD•AH=2（cm2）.故答案为2cm2．【点拨】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】根据题意求出点初始坐标,再利用旋转知识得出每次旋转后的坐标,观察出每次一循环,即可得到本题答案．解：解:∵,,∴,过点C作轴交轴与点D,,∴,∵,∴,∴,∵将绕点顺时针旋转,每次旋转,∴第一次旋转得到的坐标为,第二次旋转得到的坐标为,第三次旋转得到的坐标为,第四次旋转得到的坐标为,第五次旋转得到的坐标为,可以发现的坐标四次一循环,∴第次旋转结束时:,∴第次旋转结束时点的坐标为:,故答案为:．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题,勾股定理,等腰直角三角形性质,旋转的性质．21．/56度【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质、等腰三角形的性质．先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得等于旋转角，，则利用等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数，从而得到旋转角的度数．解：∵，∴∵在平面内绕点旋转到的位置，等于旋转角，，∴，，旋转角为．故答案为：．22．135或315【分析】画出两种情况的图即可得出答案．解：将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0α360）：（1）将旋转到下图位置时，此时α的值是：；（2）将旋转到下图位置时，此时α的值是：；综上，α的值是或；故答案为：135或315．【点拨】本题考查了旋转的性质及几何图形中角度问题，根据题意画出图形是解题的关键．23．3【分析】本题主要考查的是旋转的性质，含有30°角直角三角形的性质和三角形三边关系，能够综合调动所学知识，得出P、C、M的关系即可就得答案．解：如下图，连接．在中，∵∴根据旋转不变性可知，∵P是的中点∴∴∵M是的中点，∴，又∵即，∴的最大值为3，（此时P、C、M共线）．故答案为：3．24．【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得等腰三角形是解题的关键；由可推得结合旋转的性质可得：，即可求解；解：由旋转的性质得：，，，故答案为：．25．/厘米【分析】本题考查旋转的性质,勾股定理．根据题意旋转前后图形全等,利用勾股定理求出的长度,继而得到本题答案．解：解:如图，∵是等腰三角形,,∴,∵以的中点为旋转中心将这个三角形旋转,,∴,,∴,∴,故答案为:．26．或或或者【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，根据旋转的性质，全等三角形的性质定理和等边三角形的判定即可得到结论．解：逆时针旋转得到，则，，若添加条件：或者，则是等边三角形；若添加条件：，则是等边三角形；若添加条件：，，，，，是等边三角形；故答案为：或或或者．27．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定；过点作交于点，过点作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，，故可得出点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式．解：∵当，当，∴∴,如图所示：过点作交于点，过点作轴于点，则是等腰直角三角形，

，，又，，在与中，，，，．则点的坐标是，．设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：．故答案为：．28．【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．解：是等腰直角三角形，，，，将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将Rt△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，每4次循环一周，，，，，，点与同在一个象限内，点．故答案为：．【点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出点坐标变化规律是解题关键．29．【分析】将绕点逆时针旋转得到，连接，得到，从而得出，根据题目中的条件算出，进一步利用勾股定理算出，从而，过作的垂线，交于，计算出，即可求解．解：将绕点逆时针旋转得到，连接，如下图：，，，，，，的面积是面积的倍，，，，，，，过作的垂线，交于，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积公式，解题的关键是利用旋转构造全等三角形来求解．30．①③④【分析】本题主要考查利用旋转的性质求解相关角度和线段关系，其中是很容易确定的，利用全等和三角形内角和可以确定是对的，②连接后，是等边三角形，如果互相平分，无法确定，故无法确定与互相平分，证明需要构造等边三角形，证明全等转移线段长，即证明为等边三角形，即可证明,最后证明，即可证明③是对的，④通过第③的全等可直接证明，所有④也是正确的．解：设交于点F，由旋转的性质可得：，，，∵，∴，∴，故①正确；设交于点H，连接，∵，，∴是等边三角形，若与互相平分，则，∴，∵，的大小无法确定，∴不一定等于，故②错误；在上截取，由旋转的性质得：，，，，∴，∴，∴，，∴，即，∴是等边三角形，∴，，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴平分，故④正确．故答案为：①③④．31．（1）详见分析；（2）2﹣2．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．解：（1）证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：如图，∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．32．（1）点D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形，理由详见分析；（3）16．【分析】（1）依据△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合，即可得到旋转中心以及旋转角的度数；（2）根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，即可得到△DFE是等腰直角三角形；（3）根据△ADE≌△CDF，即可得到：四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积．解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为∠ADC=90°，故答案为点D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形．；理由：根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，所以△DFE是等腰直角三角形．；（3）根据旋转可得：△ADE≌△CDF，∴四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=4×4=16．【点拨】本题考查旋转的性质，掌握“旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等”是解题的关键．33．（1）的长为；（2）的度数为【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的性质是解题的