专题276相似（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题27.6相似（全章直通中考）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019·四川雅安·统考中考真题）若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．142．（2017·贵州六盘水·中考真题）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（

）A．B．C． D．3．（2011·山东泰安·中考真题）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．4．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（

）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣165．（2021·广西贺州·统考中考真题）如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（

）A． B． C． D．16．（2020·四川绵阳·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（

）

A． B． C． D．8．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（

）

A． B． C． D．49．（2017·甘肃兰州·中考真题）如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为（）A．米 B．米 C．米 D．10米10．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（

）A． B．1 C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2021·四川内江·统考中考真题）已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为．12．（2022·北京·统考中考真题）如图，在矩形中，若，则的长为．13．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为．14．（2021·浙江衢州·统考中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．15．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E若，则（从“”中选择一个符合要求的填空）；．

16．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为．

17．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为．

18．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2019·广东·统考中考真题）如图，在中，点是边上的一点.（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的值.20．（8分）（2016·山东淄博·中考真题）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME//AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝（AB＋AC）．21．（10分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．22．（10分）（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接．

（1）求证：；（2）在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M．求证：①；②．23．（10分）（2019·广西梧州·统考中考真题）如图，在矩形中，，平分，分别交的延长线于点；连接，过点作，分别交于点．（1）求的长；（2）求证：．24．（12分）（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知：四边形为矩形，，，点是延长线上的一个动点（点不与点重合）．连接交于点．

（1）如图一，当点为的中点时，求证：．（2）如图二，过点作，垂足为．连接，设，．求关于的函数关系式．（3）如图三，在（2）的条件下，过点作，交的延长线于点．当时，求线段的长．参考答案：1．A【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可．解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故选A．【点拨】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．2．D解：黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即，只有选项D中a:b=，故选D．考点：黄金分割．3．C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．4．D【分析】过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值．解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，∵D点在双曲线y上，∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，∵D点在矩形的对角线OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴，∵S矩形OABC=36，∴S矩形OEDF=16，∴|k|=16，∵双曲线y在第二象限，∴k=16，故选：D．【点拨】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|．5．B【分析】连接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，从而得，，进而即可求解．解：连接OD，EF，∵与相切于点，BF是的直径，∴OD⊥AC，FE⊥BC，∵，∴OD∥BC，EF∥AC，∴，，∵，，∴OD=OB=2，AO=52=3，BF=2×2=4，∴，，∴BC=，BE=，∴CE==．故选：B．【点拨】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线，是解题的关键．6．B【分析】过作，交于点N，可得，得到EM与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长．解：过作，交于点，，，，，为中点，，，即，，四边形为矩形，，平分，，，，，则．故选：B．【点拨】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．7．D【分析】首先证明，求出，连结，设与交于点F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题．解：∵矩形的边，，∴，，，由题意知，∴，又∵，∴，∴，由折叠知，，∴，∴，即，连接，设与交于点F，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴点的坐标是，故选：D．

【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出的长是解题的关键．8．A【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，

矩形中，，，．由作图过程可知，平分，四边形是矩形，，又，，在和中，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，．．，．，，，，即，解得．故选A．【点拨】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．9．A解：试题解析：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴∴∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．10．A【分析】根据矩形的性质得出，求出，，求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形的中位线求出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可．解：解析：四边形是矩形，，，，，，点E、F分别为、的中点，，，，，，．由勾股定理得：，，，，，，解得：，故选：A．【点拨】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．11．+/0.6875【分析】设，则，，，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求．解：设，则，，，．，，为非负实数，，解得：．当时，取最大值，当时，取最小值．，．．故答案为：【点拨】本题主要考查了比例的性质，解不等式组，非负数的应用等，设是解题的关键．12．1【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案为：1．【点拨】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．13．/【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据题意得出，根据等腰三角形性质得出，根据，，得出，设，则，证明，得出，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出．解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示：根据作图可知，，∵DF⊥BC，∴，∵，，∴，∵，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF的长，是解题的关键．14．【分析】分别求出，，假设向右平移了m个单位，将平移后的店代入中，列出方程进行求解即可．解：过E作EN⊥DB,过C作CM⊥BD，∴，由三角板及，可知，BD=12，CM=BM=DB=6，∴，∵，，∴EN//OB，∵∴，∴．设将这副三角板整体向右平移m个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．∵，，∴平移后，，∴，∴，解得．经检验：是原方程的根，且符合题意，故答案为：．【点拨】本题考查了特殊三角形以及平移规律，平行线分线段成比例，反比例函数的性质，掌握平移规律，反比例函数的性质是解题的关键．15．（答案不唯一）【分析】根据旋转的性质得出，即可推出；通过证明，得出，求出，设，，则，，证明，得出，则，即可求解．解：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，∴，即，∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，即，解得：，∵四边形是平行四边形，，∴，∴，设，，则，，∵，∴，∴，∴，整理得：，把代入解得：故答案为：，．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关性质定理，掌握相似三角形对应边成比例．16．【分析】根据等边对等角和折叠的性质证明，进而证明，则，然后代值计算求出，则．解：∵，∴，由折叠的性质可得，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角等等，证明是解题的关键．17．或/或【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．解：以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，，当在第一象限时，点的坐标为，即；当在第三象限时，点的坐标为，即；综上可知，点的坐标为或，故答案为：或．【点拨】本题考查图标与图形、位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，注意分情况计算．18．6【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值.解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，∵，∴，

∵轴于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，的面积是，∴，∴，∴，则，即，解得，故答案为：6【点拨】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键.19．（1）见分析；（2）.【分析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；（2）由（1）可知DE//BC，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.解：（1）如图所示；（2）∵，∴.∴.【点拨】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.20．（1）证明见分析；（2）证明见分析.【分析】（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF；（2）作CG//EM，交BA的延长线于G，已知AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．解：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD//EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG//EM，交BA的延长线于G．∵EF//CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM//CG，∴，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【点拨】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．21．36m【分析】设，则，通过证明，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案．解：设，则∵，，∴，∴，∴，即，同理可证，∴，即，∴，解得，经检验，是原方程的解，∴，∴，∴该古建筑的高度为36m．【点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质建立方程是解题的关键．22．（1）证明见分析；（2）①见分析，②见分析【分析】（1）先证出是的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质得到，最后由证得；（2）①连接，由三角形中位线的性质得到，从而，再由，，得到，可证得，从而，又，等量代换即可；②先证明，再由为的中位线，得到，从而为中点，由于为中点，故得证.解：（1）证明：∵是的中点，∴是的垂直平分线，又∵E在上，∴，在和中，∴（2）证明：①连接，

∵分别是和的中点，∴为的中位线，∴，∴，又∵，∴