2025届云南省华宁二中高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届云南省华宁二中高二数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，直线PF交x轴于Q点，且，则点P到准线l的距离为（）A.4 B.5C.6 D.72．已知向量，，则（）A. B.C. D.3．实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离 B.相切C.相交 D.不能确定4．已知函数与，则它们的图象交点个数为（）A.0 B.1C.2 D.不确定5．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则平分C.若，则 D.若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线6．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．已知，，，，则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.9．直线在y轴上的截距为（）A.-1 B.1C. D.10．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A.B.平面平面C.的最大值为D.的最小值为11．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（）A. B.C. D.12．下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，设，且函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围为___________.14．桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___个球15．美好人生路车站早上有6：40，6：50两班开往A校的公交车，若李华同学在早上6：35至6：50之间随机到达该车站，乘开往A校的公交车，公交车准时发车，则他等车时间不超过5分钟的概率为______16．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和18．（12分）已知圆C经过点，，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）过点向圆C引两条切线PD，PE，切点分别为D，E，求切线PD，PE的方程，并求弦DE的长19．（12分）已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点.（1）若弦AP长为2，求直线PB的方程；（2）以线段MN为直径作圆C，当圆C面积最小时，求此时圆C的方程.20．（12分）已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程21．（12分）已知圆C的圆心为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上（1）求圆C的方程；（2）直线l：与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求△PMN面积的最大值22．（10分）某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢手机网游不喜欢手机网游总数（1）若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；（2）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题干条件得到相似，进而得到，求出点P到准线l的距离.【详解】由题意得：，准线方程为，因为，所以，故点P到准线l的距离为.故选：C2、D【解析】按空间向量的坐标运算法则运算即可.【详解】.故选：D.3、B【解析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【详解】由题意知，m，n是方程的根，，，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.4、B【解析】令，判断的单调性并计算的极值，根据极值与0的大小关系判断的零点个数，得出答案.【详解】令，则，由，得，∴当时，，当时，.∴当时，取得最小值，∴只有一个零点，即与的图象只有1个交点.故选：B.5、D【解析】根据求出焦点为、点坐标，可得直线的方程与抛物线方程联立得点坐标，由两点间的距离公式求出可判断AC；时可得，．由可判断B；求出点坐标可判断D.【详解】如图，若，则，C的焦点为，因为，所以，直线的方程为，整理得，与抛物线方程联立得，解得或，所以，所以，选项A错误；时，因为，所以．又，，所以不平分，选项B不正确；若，则，C的焦点为，因为，所以，直线的方程为，所以，所以，选项C错误；若，则，C的焦点为，因为，所以，直线的方程为，所以，直线的方程为，延长交直线于点D，所以则，所以D，B，N三点共线，选项D正确；故选：D.6、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、C【解析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式判断正误.【详解】若、均为负数，因为，则，故A错.若、，则，故B错.由不等式的性质可知，因为，所以，故C对.若，因为，所以，故D错.故选：C.8、A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径，再计算内切球的表面积【详解】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示：设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为故选：A【点睛】本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，属于中档题9、A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为.故选：A10、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正确；∵平面即为平面，平面即为平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正确；当时，为钝角，∴C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正确，故选C考点：立体几何中的动态问题【思路点睛】立体几何问题的求解策略是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：

求空间角、距离，归到三角形中求解；2．对于球的内接外切问题，作适当的截面，既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系；求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离11、B【解析】根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程【详解】因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为故选：B12、C【解析】根据数列单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于A，B选项对应数列是递减数列．对于C选项，，故数列是递增数列．对于D选项，由于．所以数列不是递增数列故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意画出函数图象，把函数有3个不同的零点的问题转化为函数与函数有3个交点的问题，分为和时分类讨论即可.【详解】作出函数的图象如下图所示，要使函数有3个不同的零点，则函数和函数有三个交点，由已知得函数恒过点,当时，过点时，函数和函数有三个交点，将代入得，即，当时，与相切时，此时函数和函数有两个交点，如图所示，，设此时的切点为，则直线的斜率为，直线的方程为，将点代入得，解得，此时的斜率为，将逆时针旋转至和平行时，即为的位置时，函数和函数有三个交点，此时，故的范围为，综上所述实数k的取值范围为.故答案为：.14、4【解析】根据题意，由游戏规则，结合余数的性质，分析可得答案【详解】解：根据题意，第一次该拿走4个球，以后的取球过程中，对方取个，自己取个，由于，则自己一定可以取到第100个球.故答案为：415、【解析】根据题意，李华等车不超过5分钟，则他必须在6:35-6:40或者6:45-6:50到达，进而根据几何概型求概率的方法求得答案.【详解】由题意，李华等车不超过5分钟，则他必须在6:35-6:40或者6:45-6:50到达，则所求概率.故答案为：.16、【解析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥斜高为该六棱锥的侧面积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据成等比数列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）由成等比数列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）（2）或，【解析】（1）设圆心，根据圆心在直线上及圆过两点建立方程求解即可；（2）分切线的斜率存在与不存在分类讨论，利用圆心到切线的距离等于半径求解，再根据圆的切线的几何性质求弦长即可.【小问1详解】设圆心，因为圆心C在直线上，所以①因为A，B是圆上的两点，所以，所以，即②联立①②，解得，所以圆C的半径，所以圆C的标准方程为【小问2详解】若过点P的切线斜率不存在，则切线方程为若过点P的切线斜率存在，设为k，则切线方程为，即由，解得，所以切线方程为综上，过点P的圆C的切线方程为或设PC与DE交于点F，因为，，PC垂直平分DE，所以，所以所以19、（1）或；（2）.【解析】（1）根据圆的直径的性质，结合锐角三角函数定义进行求解即可；（2）根据题意，结合基本不等式和圆的标准方程进行求解即可.【小问1详解】在方程中，令，解得，或，因为AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点，所以，圆心在x轴上，所以，因为，，所以有，当P在x轴上方时，直线PB的斜率为：，所以直线PB的方程为：，当P在x轴下方时，直线PB的斜率为：，所以直线PB的方程为：，因此直线PB的方程为或；【小问2详解】由（1）知：，，所以设直线的斜率为，因此直线的斜率为，于是直线的方程为：，令，，即直线的方程为：，令，，即，因为同号，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号，于是有以线段MN为直径作圆C，当圆C面积最小时，此时最小，当时，和，中点坐标为：，半径为，所以圆的方程为：，同理当时，和，中点坐标为：，半径为，所以圆的方程为：，综上所述：圆C的方程为.20、（1）（2）【解析】（1）先求得直线和直线的交点坐标，再用点斜式求得直线的方程.（2）设圆的标准方程为，根据已知条件列方程组，求得，由此求得圆的标准方程.【小问1详解】.直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为.【小问2详解】设圆的标准方程为，则，所以圆的标准方程为.21、（1）；（2）.【解析】（1）设直径两端点分别为，，由中点公式求参数a、b，进而求半径，即可得圆C的方程；（2）利用弦心距、半径、弦长的几何关系求，再由圆心到直线l的距离求P到直线l的距离的最大值，即可得△PMN面积的最大值【小问1详解】设直径两端点分别为，，则，，所以，，则圆C半径，所以C的方程为【小问2详解】圆心C到直线l的距离，则，点P到直线l的距离的最大值为，所以，△PMN面积的最大值为22、（1）事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率分别为、；（2）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）确定所选的名学生中，“不喜欢手机网游”和“喜欢手机网游”的学生人数，加以标记，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所