清单06证明圆切线的七种方法（7种题型解读（25题））（原卷版）

清单06证明圆切线的七种方法（7种题型解读（25题））【知识导图】【知识清单】类型一有公共点：连半径，证垂直【考试题型1】勾股定理逆定理证垂直1．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，点C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．求证：PC是⊙O的切线．

2．（2023上·福建莆田·九年级校联考期中）如图，C是⊙O上一点，点D在直径AB的延长线上，⊙O的半径为6，DB=4，DC=8．求证：DC是⊙O的切线．【考试题型2】特殊角计算证垂直3．（2022上·广东广州·九年级校考期末）已知：在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠D=60°，点P是AB延长线上一点，且CP=AC．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PB=5，求⊙O4．（2023上·浙江台州·九年级校考期中）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若OD⊥AB，BC=5，求5．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD于点E，且恰好过点D，连接BD，∠BOD=120°，过点E作EF∥BD交CB于点F，求证：EF是6．（2016上·江苏南京·九年级阶段练习）如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交OC于(1)求证：AD与⊙O相切；(2)若AE=25，CE=2①求⊙O的半径；②求AB的长度．7．（2023上·广东惠州·九年级黄冈中学惠州学校校考期中）如图，以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O，E是⊙O上一点，EF⊥AB于点F，AF>BF，作直线DE交BC于点G，CD=10，EF=4．(1)求AF的长；(2)求证：DG是⊙O的切线．【考试题型3】等角代换证垂直8．（2022上·北京朝阳·九年级校考期末）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于E，且AD=ED，求证：AD是⊙O的切线．

9．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆的圆心O在边AB上，⊙O与边AB交于另一点E

(1)证明：BC与⊙O相切；(2)若AC=6，∠B=30°．则AD=．10．（2023下·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF=EF．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)连接BD．若CF=4，BF=2，求11．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB=CE．求证：CE是⊙O【考试题型4】平行线性质法证垂直12．（2021上·北京·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在BA上，以点O为圆心，BO长为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10,CD=8，求EB的长．13．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB交(1)求证：AD与⊙O相切；(2)若AE=25，CE=2①求⊙O的半径；②求AB的长度．14．（2023上·内蒙古通辽·九年级校考期中）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠CAB＝120°，⊙O的半径等于5，求线段15．（2023上·山东德州·九年级校联考期中）如图，在△ABC中．∠ACB=90°,AB=10,BC=6．(1)用直尺和圆规作出⊙O，使圆心O在AC边上，并与其他两边都相切，与边BC相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法）(2)通过作图，试说明⊙O与AB相切的理由；(3)求⊙O的半径．【考试题型5】全等三角形法证垂直16．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）如图，AC是⊙O的直径，PA相切于⊙O，点B是圆上一点，且PA=PB，连接AB，∠BAC=30°．(1)求证：PB是⊙O的切线．(2)若PA=4，求点O到弦AB的距离．17．（2023上·云南昭通·九年级校考期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，过B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD并延长，交AB延长线于(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=2,DE=4，求CD的长．18．（2021上·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O切线，C是⊙O上的点且AC∥(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，AB=4，求PC长．19．（2022·江苏宿迁·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，点E是AB的中点，且AB=10，BC=6．(1)PC与⊙O有怎样的位置关系？为什么？(2)求CE的长．类型二无公共点：作垂直，证半径【考试题型6】角平分线的性质证半径20．（2022下·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O，求证：AB是⊙O

21．（2016上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．22．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，点O是BD上一点，⊙O与AB相切于点M，与BD交于点E、F．

(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接EM，若EM∥BC，求23．（2021上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E，F(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=25，BF=2，求⊙O【考试题型7】全等三角形法证半径24．（2023上·九年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD+B