第五章 一元一次方程（5个易错点）

第五章一元一次方程易错易混易错点1错用等式的基本性质将方程变形【指点迷津】运用等式的基本性质时，必须使等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不是0的数），所得的结果才是等式。1．下列方程变形正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6 B．若﹣3x＝5，则 C．若5x﹣3＝4x，则5x﹣4x＝3 D．若，则x＝22．下列方程变形错误的是（）A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2 C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+23．由a＝b，得，那么c应该满足的条件是．4．已知4x+8＝10，那么2x+8＝．5．利用等式的性质解方程并检验：．6．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13 （2）3x+2＝x+1．易错点2解方程【指点迷津】解一元一次方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。去分母时，方程两边同乘各个分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项，同时要把分子作为整体加上括号，同时，移项不要忘变号7．解方程，去分母正确的是（）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）8．解方程，去分母正确的是（）A．2x+3﹣x+1＝15﹣x B．2x+6﹣x+1＝15﹣3x C．2x+6﹣x﹣1＝15﹣x D．2x+3﹣x+1＝15﹣3x9．解方程：．10．解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）； （2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．11．解方程（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11； （2）．12．解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）； （2）．易错点3列方程时单位不统一【指点迷津】题目中有两个不同的单位，一定要将单位统一13．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米14．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为（）A．2x+4×72＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×20＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×34015．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长米．易错点4误解销售问题中的有关概念【指点迷津】确商品的“利润=售价—进价，”，是解决销售问题的关键，不要误用公式而出错。16．某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是（）A．2280 B．2850 C．2880 D．300017．儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为160元，标价为240元．若保证利润率是20%，则需要打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折18．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是（）A．100元 B．105元 C．108元 D．118元19．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（）A．75%x﹣35＝95%x+25 B．75%x+35＝95%x+25 C．75%x﹣35＝95%x﹣25 D．75%x+35＝95%x﹣2520．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（只/元）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为40000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？21．某种商品进价为200元，标价为300元．现打折销售，要使利润率为5%．则需打几折？22．某种商品按成本提高20%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损＝成本﹣售价）23．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？24．家电经销部某品牌一种电视机的进价为800元/台，为了促销准备按标价的6折销售，若要使卖出一台这种电视机就能获利400元，则这种电视机的标价应为多少元/台．易错点5混淆体重有关量的和、差、倍、分关系【指点迷津】审清题目，正确找出数量关系。25．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．26．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？27．某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3．（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？28．佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？

第五章一元一次方程易混易错易错点1错用等式的基本性质将方程变形【指点迷津】运用等式的基本性质时，必须使等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不是0的数），所得的结果才是等式。1．下列方程变形正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6 B．若﹣3x＝5，则 C．若5x﹣3＝4x，则5x﹣4x＝3 D．若，则x＝2【答案】C【解答】解：A．5x﹣6＝7，移项，得5x＝7+6，故本选项不符合题意；B．﹣3x＝5，方程两边都除以﹣3，得x＝﹣，故本选项不符合题意；C．5x﹣3＝4x，移项，得5x﹣4x＝3，故本选项符合题意；D．x＝，方程两边都乘2，得x＝，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列方程变形错误的是（）A．由﹣5x＝2，得x＝﹣ B．由y＝1，得y＝2 C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2【答案】A【解答】解：A．由﹣5x＝2，得x＝﹣，故此选项符合题意；B．由y＝1，得y＝2，故此选项不合题意；C．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故此选项不合题意；D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故此选项不合题意；故选：A．3．由a＝b，得，那么c应该满足的条件是c≠0．【答案】c≠0．【解答】解：根据等式的性质2可得，若a＝b，当c≠0时，，故答案为：c≠0．4．已知4x+8＝10，那么2x+8＝9．【答案】9．【解答】解：∵4x+8＝10，∴2x+4＝5，∴2x+8＝2x+4+4＝5+4＝9．故答案为：9．5．利用等式的性质解方程并检验：．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x＝﹣4，检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．6．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）4x﹣7＝13移项得：4x＝20，方程两边同时除以4得：x＝5；（2）3x+2＝x+1移项得：3x﹣x＝﹣2+1，合并同类项得：2x＝﹣1，解得：x＝﹣．易错点2解方程【指点迷津】解一元一次方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。去分母时，方程两边同乘各个分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项，同时要把分子作为整体加上括号，同时，移项不要忘变号7．解方程，去分母正确的是（）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）【答案】C【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．故选：C．8．解方程，去分母正确的是（）A．2x+3﹣x+1＝15﹣x B．2x+6﹣x+1＝15﹣3x C．2x+6﹣x﹣1＝15﹣x D．2x+3﹣x+1＝15﹣3x【答案】B【解答】解：，去分母，方程两边同时乘以6，2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x），2x+6﹣x+1＝15﹣3x，故选：B．9．解方程：．【答案】x＝﹣．【解答】解：，3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，9x+6﹣2x+10＝6，9x﹣2x＝6﹣6﹣10，7x＝﹣10，．10．解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【答案】（1）；（2）﹣．【解答】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x＝；（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x＝﹣．11．解方程（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11；（2）．【答案】（1）x＝﹣3；（2）x＝﹣5．【解答】解：（1）3（x﹣2）﹣2（4x﹣1）＝11，3x﹣6﹣8x+2＝11，﹣5x＝15，x＝﹣3；（2）2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6（x+3），4x+2﹣x+1＝6x+18，4x﹣x﹣6x＝18﹣2﹣1，﹣3x＝15，x＝﹣5．12．解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）．【答案】（1）y＝3.2；（2）x＝﹣．【解答】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x＝﹣．易错点3列方程时单位不统一【指点迷津】题目中有两个不同的单位，一定要将单位统一13．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米【答案】C【解答】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：×（4.5+120）＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．14．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，可列出方程为（）A．2x+4×72＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340 C．2x+4×20＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×340【答案】C【解答】解：设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是xm，由题意得2x+4×20＝4×340．故选：C．15．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长265米．【答案】265．【解答】解：设火车长x米，则：（4.5+120）×＝，解得：x＝265，故答案为：265．易错点4误解销售问题中的有关概念【指点迷津】确商品的“利润=售价—进价，”，是解决销售问题的关键，不要误用公式而出错。16．某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是（）A．2280 B．2850 C．2880 D．3000【答案】B【解答】解：设冰箱的标价是每台x元，根据题意得x﹣80＝2000+2000×10%，解得x＝2850，∴冰箱的标价应是每台2850元，故选：B．17．儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为160元，标价为240元．若保证利润率是20%，则需要打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【答案】C【解答】解：设打x折出售，由题意可得：240×＝160（1+20%），解得：x＝8，答：打八折出售，故选：C．18．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是（）A．100元 B．105元 C．108元 D．118元【答案】A【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+40%）x＝200×70%，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故选：A．19．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（）A．75%x﹣35＝95%x+25 B．75%x+35＝95%x+25 C．75%x﹣35＝95%x﹣25 D．75%x+35＝95%x﹣25【答案】见试题解答内容【解答】解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得75%x+35＝95%x﹣25．故选：D．20．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：进价（只/元）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为40000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？【答案】（1）购进甲型节能灯700只，购进乙型节能灯500只进货款恰好为40000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝40000，得：x＝700，乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣700＝500只．答：购进甲型节能灯700只，购进乙型节能灯500只进货款恰好为40000元．（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意得（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a＝450．购进乙型节能灯1200﹣a＝1200﹣450＝750只，获利：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝18000﹣10a＝18000﹣10×450＝13500（元）．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．21．某种商品进价为200元，标价为300元．现打折销售，要使利润率为5%．则需打几折？【答案】需打7折．【解答】解：设需要打x折，由题意得：，解得：x＝7；∴需打7折．22．某种商品按成本提高20%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损＝成本﹣售价）【答案】见试题解答内容【解答】解：设这件商品进价x元，依题意有（1+20%）x•80%＝x﹣64，0.96x＝x﹣64，解得x＝1600．答：这件商品进价1600元．23．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？【答案】（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；（2）每件乙商品的售价为114元．【解答】解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，解得x＝100，∴x﹣20＝80，答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，解得a＝30，则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，解得b＝114，答：每件乙商品的售价为114元．24．家电经销部某品牌一种电视机的进价为800元/台，为了促销准备按标价的6折销售，若要使卖出一台这种电视机就能获利400元，则这种电视机的标价应为多少元/台．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这种电视机的标价为x元，依题意有0.6x﹣800＝400，解得x＝2000．答：这种电视机的标价应为2000元/台．易错点5混淆体重有关量的和、差、倍、分关系【指点迷津】审清题目，正确找出数量关系。25．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．【答案】（1）小敏设计的方案不可行，理由见解析：（2）利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可使得材料充分利用．【解答】解：（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：设用x张铁皮制作盒身，则（151﹣x）张铁皮制作盒盖，故可列方程：15x×2＝45×（151﹣x），解得：x＝90.6，∵90.6不是整数，∴小敏的方案不行．（2）解：设制作y个盒子，则有：，解得：y＝1359，1359÷15＝90.6，151﹣90.6＝60.4，答：利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可．26．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？【答案】安排生产甲、乙两种零件的工人分别为20人、18人．【解答】解：设生产甲种零件的工人有x人，则生产乙