第二章 有理数及其运算 综合检测

第二章有理数及其运算综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如果向东走2m记为+2m，那么向西走3m可记为()A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m2.(2023湖南衡阳期中)下列各数：-74，1.010010001，833，0，-π，-2.626626662…(每相邻两个2之间6的个数逐次加1)，0.1A.3 B.4 C.5 D.63.(2022江苏无锡中考)-15的倒数是(A.-15 B.−5 C4.(2023河南许昌禹州期中)某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是28℃，而最北端的漠河镇气温是-13℃，则这天三沙市的气温比漠河镇的气温高()A.15℃ B.-15℃ C.41℃ D.-41℃5.(2022海南中考)为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为()A.1.2×1010 B.1.2×109 C.1.2×108 D.12×1086.(2023湖南永州期中)下列各组数中，互为相反数的是()A.-16与-6 B.|-6|与6 C.−17.下列各组数中，运算后结果相等的是()A.23和32 B.-53和(-5)3 C.-|-6|和-(-6) D.−8.若|x-2023|与|3y+6|互为相反数，则x+y+3的值是()A.2024 B.2023 C.2022 D.39.(2023湖南长沙长郡双语实验中学期中)如图，数轴上有四个部分，已知a<0，abc>0，则原点所在的部分为()A.① B.② C.③ D.④10.(2022湖南娄底中考改编)若10x=N，则称x是以10为底N的对数，记作x=lgN.例如：102=100，则2=lg100.对数运算满足：当M>0，N>0时，lgM+lgN=lg(MN).例如：lg3+lg5=lg15，则(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值为()A.5 B.2 C.1 D.0二、填空题(每小题3分，共18分)11.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.已知神舟十四号飞船返回舱内部的温度为(21±4)℃，则返回舱内部的最高温度为℃.

12.将(-20)+(+3)-(-5)-(-7)写成省略括号和加号的形式：.

13.(2023河北保定满城月考)请阅读一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为.

14.(2023陕西西安高新一中期中)《九章算术》中有这样一个问题：今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半.其意思是有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，则第二十日蒲生长的长度为尺.

15.(2023河北保定清苑阶段测试)一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-5，4，内环两个路口的数字分别为-3，2，要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是.

16.(2023广东清远期中)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2023的点重合.

三、解答题(共52分)17.(12分)计算：(1)-1.5+414+2.75+−512；(2)134−78−712×−818.(2023福建泉州七中期中)(8分)若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值.19.(2023内蒙古鄂尔多斯期中)(8分)请你观察下列各式：11×2=11×211×2+以上方法称为“裂项相消求和法”.请类比完成下列各题：(1)11×2+12×3(2)计算：11×220.(2022山东菏泽曹县期中)(12分)某工厂原料仓库某一天的原料进出记录情况如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：进出数量(单位：吨)32-12-5进出次数21332(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了?增加(减少)了多少吨?(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用为4元，运出每吨原料费用为7元；方案二：不管运进还是运出都是每吨原料费用为5元.从节约运费的角度考虑，你认为选用哪一种方案比较合适?为什么?21.(12分)在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解为5与0在数轴上对应的两点之间的距离.类似地，|5-3|表示5与3之差的绝对值，也可以理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上表示56和-5的两点之间的距离是；(2)数轴上点P表示的数是2，P、Q两点之间的距离为3，则点Q表示的数是；

(3)x+43的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x(4)若|m-3|+|m+2|=7，则m=.

第二章有理数及其运算综合检测答案全解全析1.C向东与向西具有相反意义，因为向东走2m记为+2m，所以向西走3m可记为-3m，故选C.2.C有理数有-74，1.010010001，833，0，0.1·23.B-15的倒数是-5.4.C由题意得28-(-13)=28+13=41(℃).5.B1200000000=1.2×109.故选B.6.CC.−16=167.BA.23=8，32=9，不相等，不符合题意；B.-53=-125，(-5)3=-125，相等，符合题意；C.-|-6|=-6，-(-6)=6，不相等，不符合题意；D.−233=−827，-故选B.8.A由题意得|x-2023|+|3y+6|=0，∴x-2023=0，3y+6=0，解得x=2023，y=-2，∴x+y+3=2023-2+3=2024.故选A.9.C∵a<0，abc>0，∴bc<0，∵b<c，∴b<0，c>0，∴原点所在的部分为③.故选C.10.C∵lgM+lgN=lg(MN)，∴(lg5)2+lg5×lg2+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5·lg10+lg2=lg5+lg2=lg10=1.故选C.11.答案25解析21+4=25(℃).故答案为25.12.答案-20+3+5+7解析(-20)+(+3)-(-5)-(-7)=(-20)+(+3)+(+5)+(+7)=-20+3+5+7.13.答案1解析依题意得，4414.答案3解析根据题意，知蒲第一日长了3尺，第二日长了3×12尺，第三日长了3×12×∴第二十日蒲生长的长度为3×12×15.答案15解析两个有理数相乘，同号得正，异号得负，所以两个路口的数相乘，积为正数的有4×2=8和(-5)×(-3)=15，∵15>8，∴乘积最大的值为15.16.答案0解析∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示数字-1的点重合，2023+1=2024，2024÷4=506，∴圆周上表示数字0的点与数轴上表示数字2023的点重合.17.解析(1)原式=[(-1.5)+(-5.5)]+(4.25+2.75)=-7+7=0.(2)原式=7=7=(-2)+1+2=-13(3)原式=-1-16÷(-8)+−=-1+2-3=-1218.解析(1)∵a*b=4ab，∴3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)∵a*b=4ab，∴(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.19.解析(1)1=1=1-1=45(2)原式=1-1220.解析(1)3×2+2×1+(-1)×3+2×3+(-5)×2=6+2-3+6-10=1(吨).答：这天仓库的原料比原来增加了，增加了1吨.(2)选用方案二比较合适.理由：方案一的运费为4×(3×2+2×1+2×3)+7×(|-1|×3+|-5|×2)=4×(6+2+6)+7×(3+10)=4×14+7×13=56+91=147(元)，方案二的运费为5×(