10.5 可以化成一元一次方程的分式方程 同步练习

10.5可以化成一元一次方程的分式方程【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）下列等式是四位同学解方程xx−1−1=2xA．x−1=2x B．x−1=−2x C．x−x−1=−2x D．x−x+1=−2x2．（2022·上海·七年级单元测试）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．180x−2﹣180x＝3 B．180x+2C．180x﹣180x−2＝3 3．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）下列各式中属于分式方程的是（）A．x−23−2x+52=1 B．x24．（2020·上海宝山·七年级期末）去分母解关于x的方程x−3x−2=mx−2产生增根，则A．2 B．−2 C．1 D．5．（2022·上海·七年级期末）已知1x−1A．−72 B． C．92 二、填空题6．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式方程xx−3＋1＝解的情况是__________7．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则a=__．8．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）当m=__时，关于x的方程2x−29．（2022·上海·七年级单元测试）方程x210．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x=−1________（填“是”或“不是”）方程6x−211．（2021·上海浦东新·七年级期末）如果关于x的方程有增根，那么k=___________.三、解答题12．（2021·上海奉贤·七年级期末）解方程：4x13．（2022·上海·七年级期末）解方程：1−xx14．（2021·上海普陀·七年级期末）解方程：6x+715．（2022·上海·七年级期末）解方程：416．（2020·上海松江·七年级期末）解方程：xx+217．（2021·上海·七年级期末）解方程：4x−118．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x19．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）已知：，求代数式x−x+2x−220．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）某中学七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，求每辆中客车的载客人数．21．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）学生小李为使跳绳200次所用的时间减少10秒，必须把每秒钟的跳绳次数增加10%，问小李原来跳绳200次所用的时间是多少秒？22．（2020·上海宝山·七年级期末）小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间?【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）已知关于x的分式方程1−mx−1−2=21−x的解是非负数，则A．且m≠−3 B．m≥5且m≠−3 C．且m≠3 D．m≥5且m≠3二、填空题2．（2022·上海·七年级期末）若y=1是方程my−1+3y−2=1y−1y−23．（2022·上海·七年级单元测试）已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解不大于2，则4．（2022·上海·七年级单元测试）若关于x的方程无解，则a的值为_____．5．（2022·上海·七年级单元测试）若关于x的分式方程有增根，则a=__________．6．（2022·上海·七年级单元测试）已知分式方程x−3x−2−x−2x−3=三、解答题7．（2022·上海·七年级期末）解方程：38．（2022·上海·七年级期末）解方程：19．（2022·上海·七年级期末）解方程：410．（2022·上海·七年级单元测试）解方程、11．（2022·上海·七年级单元测试）若分式方程k−1x2−1−112．（2022·上海·七年级单元测试）2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？13．（2022·上海宝山·七年级期末）元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题）14．（2022·上海·七年级单元测试）某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？15．（2022·上海·七年级单元测试）列分式方程解应用题．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？16．（2022·上海·七年级期末）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示：a为大于零的整数）17．（2022·上海·七年级期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．18．（2022·上海·七年级期末）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？19．（2022·上海·七年级期末）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？20．（2022·上海·七年级单元测试）我们知道，在计算11×2+请你利用裂项的思路化简下式：（1）1（2）1（3）分式方程1x21．（2022·上海·七年级单元测试）某广告公司招标了一批灯箱加空工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后发现，按此速度加工下去会延期十天完成，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作，按规定时间是多少天？

10.5可以化成一元一次方程的分式方程（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海市澧溪中学七年级阶段练习）下列等式是四位同学解方程xx−1−1=2xA．x−1=2x B．x−1=−2x C．x−x−1=−2x D．x−x+1=−2x【答案】D【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】方程的两边同乘x−1，得：x−x−1=−2x，即故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．2．（2022·上海·七年级单元测试）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．180x−2﹣180x＝3 B．180x+2﹣180x＝3 C．180x﹣【答案】D【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【详解】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得180x故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．3．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）下列各式中属于分式方程的是（）A．x−23−2x+52=1 B．x2【答案】C【分析】根据分式方程的定义即可求出答案．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．【详解】解：A、是一元一次方程，不是分式方程，故本选项不合题意；B、是一元二次方程，不是分式方程，故本选项不合题意；C、是分式方程，故本选项符合题意；D、不是方程，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．4．（2020·上海宝山·七年级期末）去分母解关于x的方程x−3x−2=mx−2产生增根，则A．2 B．−2 C．1 D．【答案】D【分析】先把分式方程化为整式方程，由于原分式方程有增根，则有x−2＝0，得到x＝2，即增根只能为2，然后把x＝2代入整式方程即可得到m的值．【详解】解：方程两边乘（x−2）得，x−3＝m，∵分式方程有增根，∴x−2＝0，即x＝2，∴2−3＝m，∴m＝−1．故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握增根的定义是解题关键．5．（2022·上海·七年级期末）已知1x−1A．−72 B． C．92 【答案】D【分析】由1x−1y=3得出y−x【详解】∵1∴y−x∴x−y=−3xy则原式=2故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.二、填空题6．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式方程xx−3＋1＝解的情况是__________【答案】无解【分析】先观察得最简公分母是(x−3)，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，即可判断此方程解的情况．【详解】解：方程的两边同乘(x−3)，得，解得x=3．检验：把x=3代入，所以x=3为原方程的增根，故原方程无解．故答案为：无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．7．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则a=__．【答案】4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得x=4，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘x−4得：x=2(x−4)+a，∵关于x的分式方程有增根，，解得：x=4，将x=4代入方程x=2(x−4)+a，得：，解得：a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键．8．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）当m=__时，关于x的方程2x−2【答案】6或−4【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解m即可．【详解】解：方程两边都乘(x+2)(x−2)，得2(x+2)+mx=3(x−2)，∵最简公分母为(x+2)(x−2)，∴原方程增根为x=−2或2，∴把x=−2代入整式方程，得−2m=−12，解得m=6；把代入整式方程，得8+2m=0，解得m=−4．故答案为：6或−4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．9．（2022·上海·七年级单元测试）方程x2【答案】x=3【分析】根据去分母把方程化为整式方程即可求解．【详解】解x去分母得x解得x=±3∵分母x+3≠0，∴x≠-3故x=3．故答案为：x=3．【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x=−1________（填“是”或“不是”）方程6x−2【答案】是【分析】把x=−1代入方程6x−2【详解】解：把x=−1代入方程6左边=6右边左边=右边所以x=−1是方程6x−2故答案为：是【点睛】本题考查方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．（2021·上海浦东新·七年级期末）如果关于x的方程有增根，那么k=___________.【答案】1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】，去分母得：1＝3（x-3）+k，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得1＝3（3-3）+k，解得k＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题12．（2021·上海奉贤·七年级期末）解方程：4x【答案】x＝﹣13【分析】先找到公分母x2【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣133经检验x＝﹣133【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．13．（2022·上海·七年级期末）解方程：1−xx【答案】x=1【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程进行求解，再将所求整式方程的解代入原方程进行检验即可．【详解】解：去分母得，（1-x）（1+x）+x2+x=2，去括号得，1-x2+x2+x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，所以原分式方程的解为：x=1．【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意：要将求解出来的整式方程的解代入原方程进行检验．14．（2021·上海普陀·七年级期末）解方程：6x+7【答案】x=−3【分析】按照分式方程的求解步骤求解即可，最后验证方程的根．【详解】解：去分母，得6−3(x+7)=2x去括号，得6−3x−21=2x移项，得−5x=15解得x=−3．经检验，x=−3是原方程的根，所以，原方程的根是x=−3．【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．15．（2022·上海·七年级期末）解方程：4【答案】x=8【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可．【详解】解：4化为整式方程，得4=−1+x−3解得：x=8经检验：x=8是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键．16．（2020·上海松江·七年级期末）解方程：xx+2【答案】x=−3【分析】先通分，再去分母，求出解，最后检验．【详解】解：x3x3x=2x+3x+6x=−3，经检验，x=−3是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，需要注意结果要检验．17．（2021·上海·七年级期末）解方程：4x−1【答案】x=8【分析】先将分式方程化为整式方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】4x−1x−1−1=8去括号，得4x−1−x+1=8，移项，得4x−x=8+1−1，合并同类项，得3x=8，系数化为1，得x=8经检验，x=8故方程的解为x=8【点睛】本题考查了解方式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程的解一定要进行检验．18．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x【答案】原方程无解【分析】方程两边同时乘以（x-1）化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案．【详解】边同时乘以（x-1）得，，2x=2x=1，检验：当x=1时，x-1=0，所以x=1是增根，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．注意分式方程要检验．19．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）已知：，求代数式x−x+2x−2【答案】−x−2，−3.9【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解分式方程求出x的值，代入计算即可．【详解】解：原式，，，，=−x−2，∵，∴x=1.9经检验x=1.9是分式方程的解，所以原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的能力．20．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）某中学七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，求每辆中客车的载客人数．【答案】中客车的载客40人【分析】首先设中客车的载客x人，则大客车的载客人，由题意得等量关系：大客车的辆数=中客车的辆数，由等量关系可得方程，解方程即可．【详解】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客人，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：中客车的载客40人．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意解出分式方程后不要忘记检验．21．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）学生小李为使跳绳200次所用的时间减少10秒，必须把每秒钟的跳绳次数增加10%，问小李原来跳绳200次所用的时间是多少秒？【答案】小李原来跳绳200次所用的时间为110秒．【分析】由题意设小李原来跳绳200次所用的时间为x秒，根据单位跳绳次数×时间＝总次数列出方程求解即可．【详解】解：设小李原来跳绳200次所用的时间为x秒．根据题意得．解得：x＝110．经检验：x＝110是原方程的根．答：小李原来跳绳200次所用的时间为110秒．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是仔细审题并从中找到等量关系．22．（2020·上海宝山·七年级期末）小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间?【答案】小丽选走路线二去体育场需要小时【分析】设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是x（1+50%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出x，即可求出结论．【详解】解：设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则走路线二的平均速度是x（1+50%）千米/小时，由题意，得25x解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解且符合题意．故选走路线二去体育场需要301+50%×30=答：小丽选走路线二去体育场需要小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是必不可少的步骤．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）已知关于x的分式方程1−mx−1−2=21−x的解是非负数，则A．且m≠−3 B．m≥5且m≠−3 C．且m≠3 D．m≥5且m≠3【答案】C【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式5−m2≥0，5−m【详解】解：1−mx−11-m-2(x-1)=-2，1-m-2x+2=-2，-2x=-2-2-1+m，-2x=m-5，x=5−m2由题意得5−m2≥0，且5−m解得且m≠3．故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．二、填空题2．（2022·上海·七年级期末）若y=1是方程my−1+3y−2=1y−1y−2【答案】-1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【详解】解：my−1+3y−2去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．3．（2022·上海·七年级单元测试）已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解不大于2，则【答案】m≤0，且m≠-3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解不大于2且最简公分母不为0，求出m的范围即可．【详解】解：m+3去分母得：m+3=2x-1，解得：x=m+42，且2x-1≠0，即x≠1根据题意得：m+42≤2，且x≠解得：m≤0，且m≠-3，故答案为：m≤0，且m≠-3．【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．4．（2022·上海·七年级单元测试）若关于x的方程无解，则a的值为_____．【答案】-1或-2或−【分析】化简得，整理有，分类讨论，若(a+1)=0且3a+4≠0时，则a=-1，若(a+1)≠0，则，由x的方程无解可知x=1或x=2，则1=3a+4a+1或2=3a+4a+1，解得a=-2或a=−【详解】将化简得若(a+1)=0且3a+4≠0时则a=-1若(a+1)≠0，则有关于x的方程无解即x-1=0．x-2=0故x=1或2．将x=1或2代入有1=3a+4a+1解得a=-2或a=−3故答案为：-1或-2或−3【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有1．分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最简公分母等于0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．5．（2022·上海·七年级单元测试）若关于x的分式方程有增根，则a=__________．【答案】-2【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【详解】∵分式方程有增根，∴x-1=0，∴x=1．把两边都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6．（2022·上海·七年级单元测试）已知分式方程x−3x−2−x−2x−3=【答案】m＜5且m≠±1．【分析】求解分式方程为x=-m−52【详解】x−3x−2∴m＝﹣2x+5，∴x＝﹣m−52∵分式方程的解为正数，∴m﹣5＜0，∴m＜5，又∵x≠2，x≠3，∴m≠1，m≠﹣1，∴m的范围是m＜5且m≠±1，故答案为m＜5且m≠±1．【点睛】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方程增根的情况是解题的关键．三、解答题7．（2022·上海·七年级期末）解方程：3【答案】x=0【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解出x的值，再进行检验即可．【详解】解：去分母得：3-x(x+3)=-(x2+2x-3)去括号，得：3-x2-3x=-x2-2x+3移项合并同类项，得：x=0．经检验：x=0是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．解分式方程时注意要检验．把分式方程化为整式方程是解题的关键．8．（2022·上海·七年级期末）解方程：1【答案】方程无解.【分析】观察可得方程最简公分母为（x2−1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【详解】解：11−x方程的两边同乘（x+1）（x−1），得：−（x+1）+3x−x2=−（x+1）（x解得x=1，经检验x=1是原方程的增根，所以原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．9．（2022·上海·七年级期末）解方程：4【答案】x=-4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：44+x(x+2)=x2-44+x2+2x=x2-4x=-4当x=-4时，x2所以x=-4是方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．（2022·上海·七年级单元测试）解方程、【答案】x=【分析】利用换元法计算.【详解】设x2原方程可变形为：a+3a−1化简得：b-a=1故2x=1x=1经检验：x=1【点睛】本题考查的是解方程，能根据题目特点进行换元是关键，要注意检验.11．（2022·上海·七年级单元测试）若分式方程k−1x2−1−1【答案】k【分析】分式两边同乘以最简公分母可得：，再将增根代入式子即可求出k的值．【详解】解：∵分式方程的最简公分母为xx+1∵分式方程有增根x=−1，将其代入上式可得：，解之得：k=1．【点睛】本题考查分式方程根的情况，利用分式方程有增根求参数值，解题的关键是将增根代入去分母之后的式子进行求解．12．（2022·上海·七年级单元测试）2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？【答案】经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，利用“时间＝路程÷速度”以及“经过指导后时间缩短了15秒”的等量关系列分式方程求解即可．【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，依题意得：1500x﹣1500解得：x＝10011经检验，x＝10011∴1.1x＝1.1×10011答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程．13．（2022·上海宝山·七年级期末）元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题）【答案】两人一共包了80个馄饨【分析】设两人一共包了x个馄饨，根据实际所包的馄饨数之比是5：3和最后的馄饨数之比是2：3列出方程，然后解方程即可解答．【详解】解：设两人一共包了x个馄饨，则小红包了58x个馄饨，小杰包了，根据题意，得：38解得：x=80，经检验，x=80是所列方程的解，答：两人一共包了80个馄饨．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．14．（2022·上海·七年级单元测试）某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？【答案】（1）4000；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是4003【分析】（1）一次有氧耐力训练慢跑10圈，一圈400米，两数相乘即可求得答案．（2）设出第一次慢跑的速度，接着表示出第二次的速度，分别求出两次所用时间，根据两次时间的关系，列出方程，并求出方程．【详解】（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x米．由题意可得：解得：x=400经检验得：x=400∴第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟米．答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003【点睛】本题主要是考查了分式方程的实际应用，熟练根据等式关系列出分式方程，并求解分式方程，是解题的关键，但注意分式方程一定要验根．15．（2022·上海·七年级单元测试）列分式方程解应用题．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？【答案】50元，100件【分析】设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．【详解】解：设此商品进价是x元，则：600+15015%x解得：经检验：x=50是方程的根．则600+15015%×50答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．16．（2022·上海·七年级期末）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示：a为大于零的整数）【答案】（1）企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务共用了a6000【分析】（1）设企业原计划每天生产x个口罩，则提高效率后每天生产1.5x个口罩，根据“原计划比实际多用2天完成”列出分式方程即可求出结论；（2）根据“总时间=以原计划的工作效率加工a个口罩所用时间＋以提高效率后的工作效率加工（12000－a）个所用时间”即可求出结论．【详解】解：（1）设企业原计划每天生产x个口罩，则提高效率后每天生产1.5x个口罩，根据题意可得12000解得：x=2000经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意答：企业原计划每天生产2000个口罩．（2）根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用a6000+4答：该企业完成这批口罩工作任务共用了a6000【点睛】此题考查的是分式方程的应用和利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．17．（2022·上海·七年级期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．【答案】货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速