高三上学期数学周练试卷

高三周练试卷（15）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知复数z满足，则（

）A. B. C.2 D.12.已知集合{a，3}，{}，若∅，则a的取值范围为（

）A. B.（－∞，1） C.（1，2） D.（2，＋∞）3.若，则“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：）与过滤时间（单位：h）的关系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（

）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（

）A. B.3 C. D.6.已知，则（

）A. B. C. D.7.已知双曲线C：（，），点是双曲线的右焦点，A是双曲线的右顶点，过点作轴的垂线，交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.38.设，，，则下列正确的是（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.知向量（1，3），（2，－4），则下列结论正确的是（）.A.B.C.向量，的夹角为D.在方向上的投影向量是10.关于曲线C：，下列说法正确的是（

）A.曲线C一定不过点（0，2）B.若m＞1，过原点与曲线C相切的直线有两条C.若，曲线C表示两条直线D.若，则直线被曲线C截得弦长等于11.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（

）A.四面体的体积为B.向量在方向上的投影向量为C.直线与直线垂直D.直线与平面所成角的正弦值为12.已知函数f（x），其中e是自然对数的底数，则下列说法中正确的有（

）A.f（x）为周期函数B.f（x）的图像关于点（，0）对称C.f（x）在区间（0，）上是减函数D.关于x的方程f（x）有实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知的展开式中的系数为，则.14.已知函数，则曲线过原点的切线方程为.15.已知A（－1，0），点在圆上，且，则的取值范围为.16.已知抛物线Ｃ：的焦点为，直线与抛物线交于A，B两点，连接并延长，交抛物线于点，若中点的纵坐标为，则当最大时，.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17.（10分）已知数列满足：，，数列为等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求和：.18.（12分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）若，求B；（2）求的取值范围.19.（12分）如图，是四棱柱，侧棱底面，底面是梯形，，.（1）求证：平面平面；（2）E是底面所在平面上一个动点，是否存在点E使得与平面夹角的正弦值为？若存在，求点E到平面距离的最小值；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知函数f（x）.（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（0，﹢∞）上恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2021年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η.（1）求P（ξ＝3）.（2）凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.22.（12分）已知点是圆：上一动点（为圆