沪科版七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 单元测试卷

第3章一次方程与方程组（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知是方程的一个解，则的值为（

）A．−2 B． C．0 D．13．二元一次方程的正整数解有（

）A．组 B．组 C．组 D．组4．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（

）A． B．C． D．5．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组为（

）A． B． C． D．6．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元；若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（

）A．20元 B．30元 C．40元 D．50元7．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（

）A．1 B． C．2 D．8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（

）A．13 B．14 C．15 D．169．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（

）A． B． C． D．10．如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（）A．或6 B． C． D．6二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知x、y是方程组的解，则的值是12．已知方程：为二元一次方程，则的值为．13．若关于的方程的解为正整数，整数的值是．14．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分，答对了道题．15．已知关于的方程组和的解相同，则．16．王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值是．17．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则．18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）解方程：(1)(2)(3)20．（5分）解方程组(1)（6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成，乙种盆景由朵红花和朵黄花搭配而成，丙种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了朵红花、朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？22．（6分）已知关于x，y的方程组．(1)方程中，用含y的式子表示x；(2)若方程组的解满足③，求m的值．23．（6分）某一天蔬菜经营户张师傅花180元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共80kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元）2零售价（元）(1)他黄瓜批发了多少千克？茄子批发了多少千克？(2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？24．（6分）已知方程组与方程组解相同．(1)求a，b的值(2)求的值．25．（7分）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下：解：方程两边同乘，得①去括号，得②合并同类项，得③解得④原方程的解为⑤(1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______；(2)从第______步出现错误填序号，错误原因是______；(3)请直接写出方程的解：______．26．（7分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；(2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？27．（8分）数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法．(1)请用这种方法解方程组；(2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______．28．（10分）已知线段．(1)如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段自点向点以的速度运动，秒钟后，、两点相遇？(2)几秒后，点、两点相距？(3)如图2，，，现点绕着点以/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，则点的运动速度为．

第3章一次方程与方程组（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分选择题：共10题，每题3分，共30分。1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元一次方程，故本选项符合题意；C、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．已知是方程的一个解，则的值为（

）A．−2 B． C．0 D．1【答案】B【详解】解：根据题意得，，解得，，故选：B．3．二元一次方程的正整数解有（

）A．组 B．组 C．组 D．组【答案】C【详解】解：由得：，当时，；当时，；当时，；∴二元一次方程的正整数解有3组，故选：C．4．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：将①代入②可得，故选B．5．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意可列出，故选：C6．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元；若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（

）A．20元 B．30元 C．40元 D．50元【答案】B【详解】解：设一等奖奖品的单价是元，二等奖奖品的单价是元，三等奖奖品的单价是元，根据题意得，得，解得：故选：B．7．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【详解】解：将、代入得：得：，把代入①得：，解得：．故选：B8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴左下角的数为：，∴最中间的数为：或，右下角的数为：或，∴，解得：，∴，故选：D．9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据题意得：，A．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；B．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；C．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；D．当时，左边，右边，左边右边，故此选项符合题意．故选：D．10．如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（）A．或6 B． C． D．6【答案】D【详解】解：∵四边形为长方形，，，∵点Q为中点，，①当点P在边上运动时，始终为直角三角形，如图1所示：故当点P在边上运动时，不存在钝角，②当点P在边上运动时，，如图2所示：故当点P在边上运动时，不存在面积为2的钝角，③当点P在边上运动时，如图3所示：，，即，，，，∵点P以每秒3个单位的速度运动，∴，解得，故选：D．二、填空题：共8题，每题3分，共24分。11．已知x、y是方程组的解，则的值是【答案】3【详解】解：，得∴把代入①，得∴∴∴故答案为：312．已知方程：为二元一次方程，则的值为．【答案】3【详解】解：因为方程为二元一次方程，所以，解得．故答案为：313．若关于的方程的解为正整数，整数的值是．【答案】2或3或4或7【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，关于的方程的解为正整数，为正整数，或或或或或或．故答案为：2或3或4或714．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分，答对了道题．【答案】17【详解】解：设小新答对了x道题，则答错道题，根据题意得：，解得：，∴小新答对了17道题．故答案为：1715．已知关于的方程组和的解相同，则．【答案】27【详解】解：将方程与方程联立方程组，得，，解得，，∴，∴故答案为：2716．王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值是．【答案】【详解】解：根据题意得：，解得：，，，，，，，，这几个数还剩，，，，，即；联立得：，两式相加可解：，故答案为：17．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则．【答案】【详解】解：由题意得：，解得：，∴，故答案为：．18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【答案】2500【详解】解：设乙的成本价为a元，根据题意得：，解得：，设五仁饼的成本价为x元，一个莲蓉饼的成本价为元，∴两豆沙饼成本价为元，设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，由题意得：，则有，整理得：，得，，中秋节后乙每盒成本为：（元），甲每盒成本为：（元），总成本为：（元）．故答案为：2500．三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。19．（5分）解方程：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．（2）解：，去分母，得，化系数为1，得；（3）解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．20．（5分）解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）解：把②代入①，得，解得把代入②得=所以，方程组的解是；（2），得x=1，把x=1代入①，得，解得y=−1，所以，方程组的解是．21．（6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成，乙种盆景由朵红花和朵黄花搭配而成，丙种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了朵红花、朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？【答案】朵．【详解】解：设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有盆、盆、盆，根据题意得，，由①得，，由②得，，得，，∴黄花的数量为朵，答：黄花一共用了朵．22．（6分）已知关于x，y的方程组．(1)方程中，用含y的式子表示x；(2)若方程组的解满足③，求m的值．【答案】(1)，(2)的值为．【详解】（1），，（2）根据题意得，，，代入得，，解得：，答：的值为．23．（6分）某一天蔬菜经营户张师傅花180元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共80kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元）2零售价（元）(1)他黄瓜批发了多少千克？茄子批发了多少千克？(2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？【答案】(1)此蔬菜经营户批发的黄瓜有50千克，茄子有30千克；(2)卖完这些黄瓜和茄子共赚了84元．【详解】（1）解：设当天批发了黄瓜千克，茄子千克．根据题意，得，解得．答：此蔬菜经营户批发的黄瓜有50千克，茄子有30千克；（2）解：（元）．卖完这些黄瓜和茄子共赚了84元．24．（6分）已知方程组与方程组解相同．(1)求a，b的值(2)求的值．【答案】(1)(2)1【详解】（1）解：由题意得：，解得：，将代入，得：，解得：，（2）解：25．（7分）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下：解：方程两边同乘，得①去括号，得②合并同类项，得③解得④原方程的解为⑤(1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______；(2)从第______步出现错误填序号，错误原因是______；(3)请直接写出方程的解：______．【答案】(1)去分母，等式的性质(2)②，去括号时第二项没变号(3)【详解】（1）解：解答过程中的第一步是去分母，依据是等式的性质，故答案为：去分母，等式的性质；（2）从第②步出现错误填序号，错误原因是去括号时第二项没变号，故答案为：②，去括号时第二项没变号；（3）解：方程两边同乘，得，去括号，得，合并同类项，得，解得，原方程的解为，故答案为：．26．（7分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；(2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？【答案】(1)该客轮在静