2021届南充某中学高三年级上册第二次月考数学（文）试卷及答案

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合A=｛x|y=log2（x-2））错误!未找到引用源。，8=｛x|X?29｝错误!未找到引用源。，

则A错误!未找到引用源。=（）

A.[2,3）错误!未找到引用源。B.（2,3）错误!未找到引用源。

C.（3,+8）错误!未找到引用源。D.（2,+8）错误!未找到引用源。

2.若复数错误!未找到引用源。满足2z+1=3-i错误!未找到引用源。，其中i错误!未找到引用

源。为虚数单位，则|z|=（）

A.2错误!未找到引用源。B.6错误!未找到引用源。

C.0错误!未找到引用源。D.3错误!未找到引用源。

3.设错误!未找到引用源。均为单位向量，则“错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.若0<a<b<l,x—ah,y—ba,z—t）1,则x、y、z的大小关系为（）

A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x

5.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，

设△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,8，c,面积为S,则“三斜求积

1/22丫|

公式”为S=-a2c2-0+,.若在△ABC中，a2sinC=24sin,

142

a(sinC-sin+ft)=(27-«2)sinA,则用“三斜求积公式”求得△ABC的面积S=()

A3闹15^5「1576

A.-----D.----C.----

444

6.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为2M，

则该几何体的外接球的表面积为（）

A.36乃B.64%C.817rD.100乃

s

7.设等差数列｛4｝的前〃项和为s,，若4=2/，则寸=（）

8.己知函数/（x）=Asin（&r+0）（A>（）,3>（），M<乃），其部分图象如图所示，则/（x）的解析

式为()

171

A./(x)=3sin(—x+—)

1R

B./(x)=3sin(-x--)

15万

c./(尤)=3sin(5尤+不)

D./(x)-3sin(-^x-^)^^(x)-3sin(gx+看)

(3-a)x-3,x<711,,

9.函数/(x)=(£,若数列｛4｝满足q,=/(〃),〃wN*,且｛4｝是递增数列,

a,x>l

则实数a的取值范围是()

A.\,3)B.C.(1,3)D.(2,3)

10.已知/(》)=1/+办2+3-4)M。>0/>0)在％=1处取得极值，则的最小值

3ab

是()

A.迪B.2C.迈D.1+建

223

H.已知函数/(x-D,xeR是偶函数，且函数/(x)满足/(x)=-f(2-x),当时，

f(x)=x-\,贝ij/(2020=()

A.-2B.-1C.0D.2

x<01

12.已知函数/(x)=4‘一'(e为自然对数的底数)，则函数》>)=/(/(x))--r/(x)-l

lnx,x>0e

的零点个数为()

A.6B.5C.4D.3

第H卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知sine+cos6=:,0e(0,n'),则tan9=.

14.函数/。)=/一2%3的图象在点(1,f(l))处的切线方程为

15.给出下列命题：

54

①函数y=sin(y-2x)是偶函数；

②方程x=£是函数y=sin2x+r的图象的一条对称轴方程；

8I4J

③在锐角A3C中，sinAsinB>cosAcosB；

jr1

④函数/(x)=sin(x+§)+§的最小正周期为〃；

⑤函数/（x）=tan（2x+—TT）+1的对称中心是（K士7T一TjCl）,k&Z

326

其中正确命题的序号是.

16.已知函数/（幻=/一31131-。）+。（。＞0）,若关于龙的不等式/（幻＞0恒成立，则实数a

的取值范围为.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.一块成凸四边形ABCO的麦田，如图所示.为了分割麦田，将8。连接，

经测量已知AB=BC=CD=2,AD=2互

（1）求GcosA-cosC为一个定值；

（2）记\ABD与kBCD的面积分别为S,和5,,为了更好地规划麦田，

请你求出S1+S2?的最大值.

18.如图，三棱柱ABC—错误味找到引用源。中，ZBC4=90错误!未找科引用源。，ACt±

错误!未找到引用源。平面A8C错误!未找到引用源。.

（1）错误!未找到引用源。证明：平面ABCJ_错误!未找到引

用源。平面ACGA错误!未找到引用源。；

（2）错误!未找到引用源。若BC=AC=2错误!未找到引用

源。，AA=4。错误!未找到引用源。，

求点4错误!未找到引用源。到平面ABC错误!未找到引

用源。的距离.

19.某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本,

测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[10,15],领率

（15,20],（20,25],（25,30],（30,35]5组,得到如

图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各

组的频率代替整批零件长度在该组的概率.

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中

的每个数据用该组区间的中点值代替）；

（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个

零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率.

y2

20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1+=1（a＞b〉0）的右焦点为尸，上顶点为

a

B,NO8F=30°,点A一夜,在椭圆c上.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）动直线/与椭圆C相交于P、Q两点，与左轴相交于点M,与）'轴的正半轴相交于点N,

T为线段PQ的中点，若70poQ—40T.OM—40,ON为定值〃，请判断直线/是否

过定点，求实数”的值，并说明理由.

21.已知函数,f(x)=lnx-/nx+MmGR).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)当xNl时，/(x)<|x2-x+1,求实数机的取值范围.

选做题:

2sin(6+：，。"与

22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为夕=

7T

\-<e<n.

2

(1)求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；

(2)设曲线。与曲线夕sin6=；交于A,B两点，求何耳.

23.已知m为正数，且满足Q+〃=1.

(1)求证：(1+-)(1+-)..9；

ab

1125

(2)求证：(aH—)(/?H—)...—

ab4

南充高中2018级高三第二次月考文科数学参考答案

一、选择题（每小题5分）

123456789101112

BCCADCDBDDDD

二、填空题（每小题5分）

13.-4/314.2x+y-l=O15.（1）（2）（3）16.（0,e2）

三、解答题（70分）

17、（1）在△A5O中，因为A8=2,AD=26，

由余弦定理，可得BD2=AB2+AD2-2AB-ADcosA=16-86cosA，

所以3。=J16—86cosA，在BCQ中，BC=CD=2,

由余弦定理，可得BD?=AC2+a>2一2AC.COCOSC=8—8cosC，所以

BD-y/S—SeosC，

则J16-86cosA=>/8-8cosC，整理得cosA-cosC=1，

所以J5cosA—cosC为一个定值1.

（2）依题意，可得S：=12—12cos2A,S；=4—4cos?。，

所以S；+S；=12-12cos2/4+4-4cos2C=-8COS2C-8cosc+12=-8（COSC+；）+14,

因为2j§—2<BD<4，所以-8cosCe（16-86,16）,

解得-1<COSC<6-1，所以S；+S；W14,

当cosC=-g时取等号，即S；+S；的最大值为14.

18、（1）证明：•..错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.

•••错误!未找到引用源。，...错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。平面错误!未

找到引用源。.

又错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，••・平面错误!未找到引用源。平面错

误!未找到引用源。.

（2）解法一：取错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。，连接错误!未找到引

用源。

♦.•错误!未找到引用源。，..•错误!未找到引用源。.

又平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，且交线为错误!未找到引用源。，

则错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。.

•••错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，...错误!未找到引用源。，四边形错

误!未找到引用源。为菱形，...错误!未找到引用源。.

又错误!未找到引用源。，二错误!未找到引用源。是边长为错误!未找到引用源。正三角

形，.•.错误!未找到引用源。.

.♦•错误!未找到引用源。.

设点错误!未找到引用源。到平面错误!未找到引用源。的距离为错误!未找到引用源。.则

错误!未找到引用源。.

又错误!未找到引用源。，，错误!未找到引用源。.

解法二：利用错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。转化为求点错误!未找到引

用源。到平面错误!未找到引用源。的距离，即错误!未找到引用源。.

19、(1)由频率分布直方图可得各组频率依次为0.08,0.18,0.4,0.22,0.12,

则这批零件长度的平均值为

H=12.5x0.08+17.5x0.18+22.5x0.4+27.5x0.22+32.5x0.12=23.1.

(2)由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12,

则应从第1组中抽取2个零件，记为A,B；

应从第5组中抽取3个零件，记为c,d,e.

从这5个零件中随机抽取2个的情况有AB,Ac,Ad,Ae,Be,Bd,Be,cd,ce,de,共10

种，

其中符合条件的情况有Ac,Ad,Ae,Be,Bd,Be,共6种.

故所求概率p=9=3.

105

20、(1)设点尸的坐标为(c,0).

由|O「|=c,却='忸目=a,ZOBF=30°,可得a=2c,b=

••・椭圆c的标准方程为白+/：=1,点A-J5,坐］在椭圆。上，

11,

•.了+初=1C=1,

22

故椭圆C的标准方程为—+^-=1.

43

(2)由题意可知直线/的斜率存在且不为0,设直线/的方程为y=^+〃？(加>0),

设尸(外,乂),。(工2，%)，则加卜/，。:可(0,〃?).

"22212=1

由“43一，消去)'，整理可得(41+3卜2+8女加x+4加2-12=0,

y=kx+m

8km4m2-12

则X1+%=xx-

止+3t24/+3

由△=64/加一4(4/+3)(4m2一⑵=1602/-3*+9)>0,

可得4公一加2+3>0.

8k2m6m

/.X+%=(g+m)+(Ax2+/〃)=攵(%+x2)+2m=—+2m=

4k2+34/+3

2

y}y2=(g+m)(^r2+m)=A%/+Am(玉+)+m

左2(4〃"⑵8k2m2,3利2-12左2

=------------------------------FITT------------,

4k2+34标+3442+3

7/n2-12jt2-12J4km3m}

4K+3'T赤T正司

OM+ON=(一弓，加)，OT(OM+ON)=4犷-+3HIm2

Ik)\，45+345+34r+3

/.1OPOQ-AOTOM-40T-ON=7OPOQ-4OT-(OM+ON)

、28m27hm2-nk2-\2)28>7(34—12^72)

=7(Mx,+x%)---z——=-3-----------------------=—i--------------

I-力尔止+3必2+3止+34/+3

7[-12公+(3加212)]-21[4公+(4-加)]

4公+3—4公+3

若70PoQ—40T-QW—40T-ON为定值，则必有4一团？=3，

解得加=±1,m>0,:,m-\,/.n=-21.

故直线/过定点(0,1),n=-2\.

21、(1)函数/(x)的定义域为(0,+8),f'(x)=--m=mx+^

XX

当机40时，/(x)=^-m>O,/(x),在(0,+")上单调递增；

当772>0时，由/'(•¥)=0,得了=2

m

若xe(0,\［"'(x)>0J(x)单调递增；

若xG,+8)"'(力<0J(x)单调递减；

综上：当加40时，“X)在(0,+e)上单调递增；

当〃2>0时，/(X)在I。」］上单调递增，在上单调递减.

\m)\my

1111

(2)当时，zx二9—x+一等价于：当rzi时，Inx-A/ix+zn——r?+尤——<0.

'/22122

令g(x)=lnx_mx+m一!12+1_2_(工20),^'(X)=--Z??-X+1=———^―

22xx

令。(%)=一次2一(加一l)x+l,判别式△二(加一+4>0,

又/z(O)=l>(),故存在/w(O,+8),使得〃(毛)=0,此时机=,一%+1.

随X的变化g'(x)与g(X)的变化情况如下：

(O.Xo)

/(*)0-

微大伤

①当4G(0,1］时,g(x)在U,4W)上单调递减，g(x)wg⑴=0满足条件.

此时机=——x0+le［l,+oo).

不

②当时，g(x)在(1,/)上单调递增，g(x)>g(l)=O不满足条件.

综上所述：当xNl时，/(x)<|x2-x+1,实数，〃的取值范围为［1,+8).

£TT

2sin(9+；

22、解：（1）由于。的极坐标方程为2=,

TT