2025届江西省临川一中等数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2025届江西省临川一中等数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. B.C. D.3．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（）A.， B.，C.， D.，4．已知全集，则（）A. B.C. D.5．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣16．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）A. B.1C. D.27．函数f(x)=ln(-x)-x-2的零点所在区间为（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)8．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣29．已知函数满足，则（）A. B.C. D.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______12．若，则___________13．已知幂函数（是常数）的图象经过点，那么________14．已知函数，则______15．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________16．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）判断在1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.18．已知函数，，（1）求函数的值域；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，，，，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围19．已知函数，（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围20．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域21．已知的三个顶点分别为，，.（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围，【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，则，即，解得.综上所述，实数的取值范围为或.故选：B.2、A【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.3、A【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，故直线与直线垂直，且直线过圆心，所以，，所以，.故选：A【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.4、C【解析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C5、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.6、C【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间”上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.7、A【解析】先计算，，根据函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间【详解】函数，时函数是连续函数，，，故有，根据函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题8、B【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.所以点的坐标满足直线l的方程即则，故选：B.【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.9、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B10、D【解析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：12、【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题13、【解析】首先代入函数解析式求出，即可得到函数解析式，再代入求出函数值即可；【详解】解：因为幂函数（是常数）的图象经过点，所以，所以，所以，所以；故答案：14、【解析】由分段函数解析式先求，再求.【详解】由已知可得，故.故答案为：2.15、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.16、10【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，，令，，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）在上递增，证明见解析（3）【解析】（1）由为1，1上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；（2）直接利用单调性的定义判断即可，（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果【小问1详解】依题意函数是定义在上的奇函数，所以，∴，所以，经检验，该函数为奇函数.【小问2详解】在上递增，证明如下：任取，其中，，所以，故在上递增.【小问3详解】由于对任意的，总存在，使得成立，所以.当，恒成立当时，在上递增，，所以.当时，在上递减，，所以.综上所述，18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函数的单调性即得；（2）由题可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，利用二次函数的图像及性质可得，即求.【小问1详解】∵函数，，所以函数在上单调递增，∴函数的值域为；【小问2详解】∵对任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，当且仅当，即取等号，∴，即，∴实数a的取值范围为；【小问3详解】∵函数的值域为，由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，又，则必有，令，，故有，故有，可解得，∴实数a的取值范围为.19、（1）或（2）（3）【解析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【小问1详解】当时，由得，即，解得或所以不等式的解集为或小问2详解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范围是小问3详解】当时，又①当，即时，对任意，所以，此时不等式组无解，②当，即时，对任意，所以2<m≤3,4-m2③当，即时，对任意，所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，所以此时不等式组无解综上，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.20、（1）（2）【解析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.详解】（1）若，则，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域为【点睛】本题第一问