2025届上海市七宝高中高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届上海市七宝高中高二上数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）A. B.C. D.2．中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）A.180 B.179C.178 D.1773．已知抛物线C：，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（）A.4037 B.4044C.2019 D.20224．正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）A. B.C. D.5．已知集合，,则（）A. B.C. D.6．若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．在中，，则边的长等于（）A. B.C. D.28．在等差数列中，已知，则（）A.4 B.8C.3 D.69．，则（）A. B.C. D.10．当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面11．直线过双曲线：的右焦点，在第一、第四象限交双曲线两条渐近线分别于P，Q两点，若∠OPQ＝90°（O为坐标原点），则OPQ内切圆的半径为（）A. B.C.1 D.12．某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示，当，，时，则（）A. B.C.或 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“直线和直线垂直”的充要条件是______14．已知等差数列的前n项和为，，则___________.15．已知双曲线C的方程为，，，双曲线C上存在一点P，使得，则实数a的最大值为___________.16．若，则数列的前21项和___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求拋物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.18．（12分）如图，OP为圆锥的高，AB为底面圆O的直径，C为圆O上一点，并且，E为劣弧上的一点，且，.（1）若E为劣弧的中点，求证：平面POE；（2）若E为劣弧的三等分点（靠近点），求平面PEO与平面PEB的夹角的余弦值.19．（12分）已知直线，直线，直线（1）若与的倾斜角互补，求m的值；（2）当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形20．（12分）已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21．（12分）已知数列满足各项均不为0，，且，.（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）令，，求.22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过右焦点作直线交于，其中的周长为的离心率为.（1）求的方程；（2）已知的重心为，设和的面积比为，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性即可解不等式【详解】由则函数在上单调递增又，所以，解得故选：A2、D【解析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可.【详解】（个）.所以古人一年收入的钱数用十进制表示为个.故选：D.3、A【解析】根据已知条件，结合抛物线的性质，先求出过焦点的最短弦长，再结合抛物线的对称性，即可求解【详解】∵抛物线C：，即，由抛物线的性质可得，过抛物线焦点中，长度最短的为垂直于y轴的那条弦，则过抛物线C的焦点，长度最短的弦的长为，由抛物线的对称性可得，弦长在5到2022之间的有共有条，故弦长为整数且不超过2022的直线的条数是故选：A4、B【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标运算即可求解.【详解】如图所示建立适当空间直角坐标系，故选：B5、A【解析】由已知得，因为，所以，故选A6、A【解析】根据复数运算法则求出z＝a＋bi形式，根据复数的几何意义即可求解.【详解】，z对应的点在第一象限.故选：A7、A【解析】由余弦定理求解【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）故选：A8、B【解析】根据等差数列的性质计算出正确答案.【详解】由等差数列的性质可知，得.故选:B9、B【解析】求出，然后可得答案.【详解】，所以故选：B10、B【解析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.11、B【解析】根据渐近线的对称性，结合锐角三角函数定义、正切的二倍角公式、直角三角形内切圆半径公式进行求解即可.【详解】由双曲线标准方程可知：，双曲线的渐近线方程为：，因此，因为∠OPQ＝90°，所以三角形是直角三角形，，而，解得：，由双曲线渐近线的对称性可知：，于是有，在直角三角形中，，由勾股定理可知：，设OPQ内切圆的半径为，于是有：，即，故选：B【点睛】关键点睛：利用三角形内切圆的性质是解题的关键.12、B【解析】按照框图考虑成立和不成立即可求解.【详解】因为，，，所以输入，当成立时，，即，解得，，满足条件；当不成立时，，即，解得，，不满足条件；故.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】利用直线一般式方程表示垂直的方法求解.【详解】因为直线和直线垂直，所以，解得或；故答案为：或.14、36【解析】根据等比数列下标和性质得到，再根据等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：因，所以，所以；故答案为：15、2【解析】设出，根据条件推出在圆上运动，根据题意要使双曲线和圆有交点，则得答案.【详解】设点，由得：，所以，化简得：，即满足条件的点在圆上运动，又点存在于上，故双曲线与圆有交点，则,即实数a的最大值为2，故答案为：216、【解析】利用分组求和法求出答案即可.【详解】故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据抛物线焦半径公式即可得解；（2）联立方程组求出交点坐标，即可得到弦长.【小问1详解】由题：抛物线上一点到其焦点F的距离为2，即，所以抛物线方程：【小问2详解】联立直线和得，解得，，18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）推导出平面，，，由此能证明平面（2）推导出，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【小问1详解】证明：为圆锥的高，平面，又平面，，为劣弧的中点，，，平面，平面【小问2详解】解：解：为劣弧的三等分点（靠近点，为底面圆的直径，为圆上一点，并且，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，0，，，0，，，，，，0，，，3，，0，，，，，，，，，3，设平面的法向量，，，则，取，得，，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为19、（1）（2）0，，.【解析】（1）根据题意得，进而求解得答案；（2）根据题意，分别讨论与垂直，与垂直，与垂直求解，并检验即可得答案【小问1详解】解：因为与的倾斜角互补，所以，直线变形为，故所以，解得【小问2详解】解：由题意，若和垂直可得：，解得，因为当时，，，，构不成三角形，当时，经验证符合题意；故；同理，若和垂直可得：，解得，舍去；若和垂直可得：，解得或，经验证符合题意；故m的值为：0，，.20、（1）3（2），【解析】（1）先求出函数的导数，根据极值点可得导数的零点，从而可求实数的值；（2）由（1）可得函数的单调性，从而可求最值.【小问1详解】，是的一个极值点,.，，此时，令，解剧或，令，解得，故为的极值点，故.【小问2详解】由（1）可得在上单调递增，在上单调递减，故在上为增函数，在上为减函数，.又21、（1）证明见解析，，（2）【解析】（1）根据题意，结合递推公式，易知，即可求证；（2）根据题意，结合错位相减法，即可求解.【小问1详解】∵，∴，，∴等差数列，首项为，公差为3.∴，即，.【小问2详解】根据题意，得，，①，②①-②得，故.22、（1）（2）【解析】（1）已知焦点弦三角形的周长，以及离心率求椭圆方程，待定系数直接求解即可.（2）第一步设点设直线，第二步联立方程韦达定理，第三步条件转化，利用三角形等面积法，列方程，第四步利用韦达定理进行转化，计算即