对数运算同步训练- 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业5对数运算1.(多选)下列说法正确的有()A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数称为常用对数D.以e为底的对数称为自然对数2.log3181等于()A.4 B.-4 C.14 D.-3.方程2log3x=14A.x=19 B.x=3C.x=3 D.x=94.若loga5b=c(a>0且a≠1),则下列等式正确的是()A.b5=ac B.b=a5c C.b=5ac D.b=c5a5.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为()A.-3 B.3 C.-1或3 D.1或-36.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是()A.15 B.75 C.45 D.2257.ln(lg10)+(π-4)2=8.十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进计算方法成了当务之急,约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即ab=N⇔b=logaN.现已知2a=6,3b=36,则4a9b9.(10分)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值.(1)log2x=-25;(5分)(2)logx3=-13.(510.(12分)(1)已知log189=a,log1854=b,求182a-b的值;(6分)(2)已知logx27=31+log32,求x的值11.“2a=2b”是“lna=lnb”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0且a,b,c,x≠1),则logx(abc)等于()A.47 B.2C.72 D.13.若a>0,a23=49,则log23aA.2 B.3 C.4 D.514.若log(1-x)(1+x)2=1,则x=.

15.已知log5(log3(log2a))=0,则36log616.(12分)若log12x=m,log14y=m+2,答案精析1．ACD2.B3.A4.B5.B6.C7．4－π8.eq\f(1,36)9．解(1)因为log2x=-25所以x=2-25=122(2)因为logx3=-13,所以x即x=3-3=12710．解(1)∵log189=a,log1854=b,∴18a=9,18b=54,∴182a-b=182a18b=(2)logx27=31+log3∴x6=27,∴x6=33,又x>0且x≠1,∴x=3.11．B[因为2a＝2b⇔a＝b，lna＝lnb⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b，,a>0，,b>0，))所以“2a＝2b”是“lna＝lnb”的必要不充分条件．]12．D[由题意得,x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.即logx(abc)=713．B[因为a23=49,a>0,所以a=4所以log23a14．－3解析由log(1－x)(1＋x)2＝1，得(1＋x)2＝1－x，∴x2＋3x＝0，∴x＝0或x＝－3.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,1－x≠1，,1＋x≠0，))∴x＝－3.15．64解析因为log5(log3(log2a))=0,所以log3(log2a)=1,所以log2a=3,解得a=8,所以