湖北省襄阳市第二十六中学2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页湖北省襄阳市第二十六中学2024年九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为，，则与大小关系为（）A． B．C． D．不能确定2、（4分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()A． B． C． D．3、（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）如图，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．11 B．10 C．9 D．85、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（）A．16 B．19 C．21 D．286、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数7、（4分）当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是()A． B．C． D．8、（4分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．48二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___．10、（4分）将函数的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为__________．11、（4分）若点A（﹣2，4）在反比例函数的图像上，则k的值是____．12、（4分）已知，，，若，则可以取的值为______.13、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．15、（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？16、（8分）先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．17、（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．18、（10分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．20、（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．21、（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．22、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．23、（4分）如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择类的人数有_____人；（2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若将这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．25、（10分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．26、（12分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min，休息后继续行走的速度为______m/min；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故选A．本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式是正确解答的前提．2、A【解析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A.3、C【解析】分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

选择①与②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB与△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．①与③（根据一组对边平行且相等）

①与④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．

①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②与⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．

④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.共有6种可能.故选C.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．4、B【解析】

利用平行四边形的性质可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故选：B．本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．5、C【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故选：C．本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.7、D【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限.故选D.8、B【解析】由题意得：.故选B.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2.1．【解析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短时，AP=1.8∴当AM最短时，AM==2.1故答案为：2.1．10、y=3x-1．【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为y=3x-1．故答案为:y=3x-1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．11、-8【解析】

把点A（﹣2，4）代入反比例函数即可求解.【详解】把点A（﹣2，4）代入反比例函数得k=-2×4=-8.故答案为-8此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.12、【解析】

通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可．【详解】如下图由函数的图象可知，当时函数的图象在的图象的上方，即．

故答案为：．本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．13、1【解析】

首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：=18°，

则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，

根据题意得：180(n−2)=144n，

解得：n=1．

故答案为1．本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．15、（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人．【解析】

（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小；（3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得．【详解】（1）这次调查共抽取的学生人数为（名）故答案为：50；（2）D类学生的人数为（名）则D类学生的人数占比为D类所对应的扇形圆心角大小为条形统计图补全如下：（3）B类学生的人数占比为则（人）答：该校B类学生约有1320人．本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．16、；当a=0时，原式.【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1-）÷===，当a=0时，原式=．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序．17、（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．【解析】

（1）分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；（2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．【详解】（1）（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段台阶路的高度中位数是15，乙段台阶路的高度中位数是=16；甲段台阶路的极差是16-14=2，乙段台阶路的极差是19-11=8，∴相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）整修建议：每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．18、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．【详解】（1）①令，则，解得，∴；令，则，∴；②当t=2时，，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，．，．，，，，即轴，，∴四边形DHEF为平行四边形．要使四边形DHEF为菱形，只需，，，．又，，，解得，∴当时，四边形DHEF为菱形；（3）连接AD,BC，∵AB和CD关于EF对称，∴，∴四边形ABCD为平行四边形．由（2）知，．，，∴四边形ABCD为矩形．∵，．，，∴四边形ABCD的面积为，解得,∴当时，四边形ABCD的面积为1．本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，∴k=−5，∵直线y=kx+b过(2,1)，∴−10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=620、-1【解析】

根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【详解】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，∴△＝a2−6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝−1，∴a＝−1；故答案为−1.本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．21、.【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．【详解】解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，、，，，，将沿直线AB翻折得到，，，．故答案是：．考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．22、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．23、40°【解析】

由旋转性质可知，，从而可得出为等腰三角形，且和已知，得出的度数．则可得出答案．【详解】解：绕点逆时针旋转到△的位置本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出是等腰三角形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）450，63；（2），补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．【解析】

（1）根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以B类学生的占比可得选择B类的人数；（2）根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）的答案和扇形统计图先求出类学生的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以即可．【详解】（1）参与本次问卷调查的学生总人数为（人）选择类的人数为（人）故答案为：450，63；（2）E类学生的占比为则类对应的扇形圆心角的度数为选择C类学生的人数为（人）选择D类学生的人数为（人）选择E类学生的人数为（人）选择F类学生的人数为（人）补全条形统计图如下所示：（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为则该校选择“绿色出行”的学生人数为（人）答：该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点，熟记统计图的相关概念是解题关键．25、（1）见解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由见解析【解析】

（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；

（1）结论：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF≌△BAH（AS