21梁的内力图(方程)

山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学第二节梁的内力图

由上节内容可知：梁上不同截面的内力不同。在对梁进行强度计算时，必须知道内力的变化规律，找到内力的最大值，从而确定危险截面的位置。这一目标可以通过作梁的内力图——剪力图和弯矩图来实现。一、剪力方程和弯矩方程

梁横截面上的剪力和弯矩一般随横截面的位置而变化。若横截面的位置，用沿梁轴线的坐标x表示，则梁内各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为x的函数，即FQ=FQ

(x)M=M

(x)FQ

(x)、M

(x)

分别称为剪力方程和弯矩方程。梁的剪力方程和弯矩方程，反映了剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学二、剪力图和弯矩图

和轴力图和扭矩图一样，为了形象地表明剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，可以根据梁的剪力方程和弯矩方程，将剪力和弯矩变化的规律用图形来表示，这就是剪力图和弯矩图。绘图时，轴与梁轴线平行，表示梁横截面的位置；纵轴表示横截面上的剪力或弯矩的数值。在土建工程中习惯于：剪力图正上负下、标正负；弯矩图正下负上、不标正负。弯矩图总画在梁受拉的一侧。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学三、列方程作剪力图和弯矩图列方程作梁的剪力图和弯矩图的步骤如下：(1)求支座反力(悬臂梁可不求)；(2)判断是否分段，列剪力方程和弯矩方程，指明各段的取值范围；(3)绘制剪力图和弯矩图，注意对应关系及正负情况。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学例7-4利用剪力方程和弯矩方程，作出图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。解lFBA(1)列出剪力方程和弯矩方程。xFxAFQ(x)M(x)以A

为原点，截取长x的梁段，如图示。FQ

(x)=-

FM

(x)=-

Fx(0

≤

x≤

l

)

(2)作出梁的剪力图和弯矩图。xFQFFxMFlFQ图M图山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学例7-5利用剪力方程和弯矩方程，作出图示简支梁的剪力图和弯矩图。解(1)

求支座反力albFQ(x1)M(x1)FQ(x2)M(x2)x1x2AFb/lFABCFb/lFa/lBFa/l(2)列FQ

(x)和M

(x)。需分段考虑。AC段：坐标原点为A：FQ

(x1)=Fb/lM

(x1)=Fbx1

/l

(0

≤

x1

≤

a)

BC段：坐标原点为B：FQ

(x2)=-

Fa/lM

(x2)=Fax2

/l

(0

≤

x2

≤

b)

(3)分段作出梁的剪力图和弯矩图。Fb/lFa/lFQ图M图Fab/l

山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学例7-6利用剪力方程和弯矩方程，作出图示简支梁的剪力图和弯矩图。ql/2ql/2ABCql解(1)

求支座反力(2)列FQ

(x)和M

(x)。(不需分段)x坐标原点为A：FQ

(x1)=ql2-

qxM

(x1)=ql2x-q2x2(0

≤

x

≤

l)

FQ图ql/2ql/2M图ql2/8(3)分段作出梁的内力图。剪力图为一斜直线，确定两点即可；弯矩图为一抛物线，需采用描点法作图。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学l/2FABCl/2ABCqlM图Fl/4

F/2FQ图F/2