【湘教】期末模拟卷【第1-5章】

2023-2024学年上学期期末模拟考试七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-5章（湘教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．−1A．±13 B．13 2．七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用（）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对3．下列方程中，解是x＝4的是（）A．2x+5＝0 B．﹣3x﹣8＝﹣4 C．12x+3＝2x﹣3 D．2（x﹣1）＝3x4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．10000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是5006．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元 B．90元 C．10元 D．100元7．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（）A．祖 B．岁 C．国 D．福8．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（）A．22 B．20 C．19 D．189．若a＝﹣5，|a|＝|﹣b|，则b的值为（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．±510．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．12．小华同学在解方程5x﹣1＝□x+3时，发现“□”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x＝2，则“□”处的数字为．13．如果3x﹣1=15，那么代数式6x﹣2＝14．篮球每个m元，排球每个n元，如果学校要购买10个篮球、3个排球，一共需要支付元（用含有m、n的代数式表示）．15．直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝°（用含m的代数式表示）．16．已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|……，依次类推，则a2023的值为．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：−318．我们把acbd称为二阶行列式，且ac如：12（1）计算：26（2）若−472m19．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y=27，xy=−1，求2A20．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数．21．七（1）班学习小组为了解全校七年级学生的预习情况，对本校七年级学生每天的课前预习时间（单位：分钟）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数表和扇形统计图．组别课前预习时间（分钟）频数频率10≤t＜1020.04210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥4030.06请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；表中的a＝，b＝，c＝．（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角度数．（3）该校七年级共有500名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20分钟的学生人数．22．某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠措施为所有商品八折出售．设该校购买x（x＞20）个书架．（1）若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A超市和B超市需分别准备多少元货款（用含x的式子表示）？（2）若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？（3）若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？24．如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式．例题：化简：y（A）+2x（B），解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy，＝．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）多项式A为，多项式B为，例题的化简结果为；（2）求多项式A与B的积．25．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝50°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝140°，试求∠ACF与∠ACE的度数．

2023-2024学年上学期期末模拟考试七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-5章（湘教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．−1A．±13 B．13 【答案】B【解析】−13的相反数是答案：B．2．七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用（）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对【答案】B【解析】七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用：条形统计图，答案：B．3．下列方程中，解是x＝4的是（）A．2x+5＝0 B．﹣3x﹣8＝﹣4 C．12x+3＝2x﹣3 D．2（x﹣1）＝3x【答案】C【解析】A、当x＝4时，左边＝2×4+5＝13，右边＝0，左边≠右边，∴x＝4不是方程的解；B、当x＝4时，左边＝﹣3×4﹣8＝﹣20，右边＝﹣4，左边≠右边，∴x＝4不是方程的解；C、当x＝4时，左边=12×D、当x＝4时，左边＝2×（4﹣1）＝6，右边＝3×4﹣5＝7，左边≠右边，∴x＝4不是方程的解；答案：C．4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【答案】B【解析】因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．答案：B．5．为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．10000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是500【答案】D【解析】A．10000名学生的体重情况是总体，故本选项不合题意；B．每个学生的体重情况是个体，故本选项不合题意；C．500名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；D．样本容量是500，故本选项符合题意．答案：D．6．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元 B．90元 C．10元 D．100元【答案】B【解析】班长应付款为：2×0.9×50＝90（元）．答案：B．7．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（）A．祖 B．岁 C．国 D．福【答案】B【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“万”与“岁”是对面，答案：B．8．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（）A．22 B．20 C．19 D．18【答案】B【解析】设答对的题数为x道，答错或不答的题数为（25﹣x）道，由题意得5x﹣3（25﹣x）＝85解得：x＝20答：他答对的题数是20道．答案：B．9．若a＝﹣5，|a|＝|﹣b|，则b的值为（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．±5【答案】D【解析】∵a＝﹣5，∴|a|＝5，又∵|a|＝|﹣b|，∴|﹣b|＝5，∴﹣b＝±5，∴b＝±5，答案：D．10．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】D【解析】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD=12∠COE∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．答案：D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．【答案】5.45×106【解析】5450000＝5.45×106．答案：5.45×106．12．小华同学在解方程5x﹣1＝□x+3时，发现“□”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x＝2，则“□”处的数字为．【答案】3【解析】设“□”处的数字为a，把x＝2代入方程得：10﹣1＝2a+3，解得：a＝3，则“□”处的数字为3．答案：313．如果3x﹣1=15，那么代数式6x﹣2＝【答案】2【解析】∵3x﹣1=1∴6x﹣2＝2（3x﹣1）＝2×=2答案：2514．篮球每个m元，排球每个n元，如果学校要购买10个篮球、3个排球，一共需要支付元（用含有m、n的代数式表示）．【答案】（10m+3n）【解析】由题意得，买篮球需支付10m元，买排球需支付3n元，∴一共需要支付（10m+3n）元，答案：（10m+3n）．15．直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝°（用含m的代数式表示）．【答案】【解析】由题意，需讨论以下两种情况：①如图1．∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°．∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°．②如图2．∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°．∵∠COE与∠DOF是对顶角，∴∠COE＝∠DOF＝m°．∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°+m°．综上：∠AOF＝90°﹣m°或90°+m°．答案：（90﹣m）或（90+m）．16．已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|……，依次类推，则a2023的值为．【答案】﹣1011【解析】∵a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，…所以，当n是奇数时，an=−n−12；a2023答案：﹣1011．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．计算：−3【解析】原式＝﹣9+（−94）×2＝﹣9+（−3＝﹣9+9−3＝﹣111218．我们把acbd称为二阶行列式，且ac如：12（1）计算：26（2）若−472m【解析】（1）由题意得：2＝10﹣（﹣18）＝10+18＝28；（2）∵−47∴﹣4m﹣7×2＝6，即﹣4m﹣14＝6，解得：m＝﹣5．19．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y=27，xy=−1，求2A【解析】（1）2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）∵x+y=27，∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×2＝2+11＝13．20．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数．【解析】（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=12∠AOE∴∠BOD＝∠AOC＝45°；（2）∵∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，∵∠DOF＝4∠AOF，∴∠AOD＝∠DOF+∠AOF＝4∠AOF+∠AOF＝5∠AOF＝135°，∴∠AOF＝27°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝72°．21．七（1）班学习小组为了解全校七年级学生的预习情况，对本校七年级学生每天的课前预习时间（单位：分钟）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数表和扇形统计图．组别课前预习时间（分钟）频数频率10≤t＜1020.04210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥4030.06请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为50；表中的a＝5，b＝24，c＝0.48．（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角度数．（3）该校七年级共有500名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20分钟的学生人数．【解析】（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48；答案：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；（3）每天课前预习时间不少于20分钟的学生人数的频率＝1﹣0.04﹣0.10＝0.86，500×0.86＝430（人），答：估计这些学生中每天课前预习时间不少于20分钟的学生人数是430人．22．某校计划购买20个书柜和一批书架（书架不少于20个），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A超市的优惠措施为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠措施为所有商品八折出售．设该校购买x（x＞20）个书架．（1）若该校到同一家超市选购所有书柜和书架，则到A超市和B超市需分别准备多少元货款（用含x的式子表示）？（2）若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架，当购买多少个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样？（3）若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少需要准备多少元货款？【解析】（1）到A超市所需准备货款为210×20+70（x﹣20）＝70x+2800（元），到B超市购买需准备货款为80%（210×20+70x）＝56x+3360（元）．（2）依题意，得：70x+2800＝56x+3360，解得：x＝40．答：当购买40个书架时，无论到哪家超市购买所付货款都一样．（3）∵210210+70∴买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，∴到A超市购买20个书柜和20个书架，再到B超市购买80个书架花钱最少．210×20+70×80%×（100﹣20）＝8680（元）．答：至少需要准备8680元货款．23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数﹣4表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？【解析】（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合．答案：2；（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，∴对称中心是1表示的点．∴①6表示的点与数﹣4表示的点重合．答案：﹣4；②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），则点A表示