2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)一、选择题1.设集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，则A∪B的元素个数是()A.1B.2C.3D.42.已知函数f(x)=2x1，若f(a)=3，则a的值是()A.1B.2C.3D.43.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^22n，则a_5的值是()A.11B.12C.13D.144.已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，则b_4的值是()A.54B.56C.58D.605.已知函数g(x)=x^24x+4，若g(x)≥0，则x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.x≤0或x≥4D.x≤2或x≥26.已知函数h(x)=|x1|，若h(x)=2，则x的取值范围是()A.x≤1或x≥3B.x≤0或x≥2C.x≤1或x≥3D.x≤2或x≥47.已知函数k(x)=x^33x^2+2x，若k(x)=0，则x的取值范围是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=38.已知函数m(x)=x^22x+1，若m(x)≥0，则x的取值范围是()A.x≤1B.x≥1C.x≤0或x≥2D.x≤1或x≥19.已知函数n(x)=|x2|，若n(x)=3，则x的取值范围是()A.x≤1或x≥5B.x≤0或x≥4C.x≤1或x≥5D.x≤2或x≥610.已知函数p(x)=x^33x^2+2x，若p(x)=0，则x的取值范围是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3二、填空题11.已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，求a_10的值。12.已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_4的值。13.已知函数f(x)=x^25x+6，求f(x)≥0时x的取值范围。14.已知函数g(x)=|x1|，求g(x)=2时x的取值范围。15.已知函数h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)=0时x的取值范围。16.已知函数k(x)=x^22x+1，求k(x)≥0时x的取值范围。17.已知函数m(x)=|x2|，求m(x)=3时x的取值范围。18.已知函数n(x)=x^33x^2+2x，求n(x)=0时x的取值范围。19.已知函数p(x)=x^22x+1，求p(x)≥0时x的取值范围。20.已知函数q(x)=|x1|，求q(x)=2时x的取值范围。2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)三、解答题21.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^22n，求a_5的值。解：由题意知，等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^22n。等差数列的前n项和公式为S_n=(n/2)(2a_1+(n1)d)，其中a_1是首项，d是公差。将S_n=3n^22n代入等差数列的前n项和公式，得到：3n^22n=(n/2)(2a_1+(n1)d)化简得：6n^24n=n(2a_1+(n1)d)6n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=n(2a_1+d(n1))因为a_5是等差数列的第5项，所以a_5=a_1+4d。将a_5=a_1+4d代入上式，得到：5n^24n=n(a_1+4d+d(n1))5n^24n=n(a_1+4d+dnd)5n^24n=n(a_1+4d+dnd)5n^24n=n(a_1+3d+dn)5n^24n=na_1+3dn+nd^25n^24n=na_1+3dn+nd^25n4=a_1+3d+d^2因为a_5=a_1+4d，所以将a_5代入上式，得到：5n4=a_5+d^2将n=5代入上式，得到：554=a_5+d^2254=a_5+d^221=a_5+d^2所以a_5的值是21。22.已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_4的值。解：由题意知，等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3。等比数列的第n项公式为b_n=b_1q^(n1)。将b_1=2，q=3，n=4代入等比数列的第n项公式，得到：b_4=23^(41)b_4=23^3b_4=227b_4=54所以b_4的值是54。23.已知函数f(x)=x^25x+6，求f(x)≥0时x的取值范围。解：要使函数f(x)=x^25x+6≥0，需要找出使得f(x)≥0的x的取值范围。找出函数的零点，即解方程f(x)=0。f(x)=x^25x+6=0解这个二次方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据二次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x2时，函数值大于等于0。解方程f(x)=0，得到x的两个值，然后根据二次函数的图像和性质，确定x的取值范围。24.已知函数g(x)=|x1|，求g(x)=2时x的取值范围。解：要使函数g(x)=|x1|=2，需要找出使得g(x)=2的x的取值范围。由于绝对值函数的性质，g(x)=2可以分解为两个方程：x1=2或x1=2解这两个方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据绝对值函数的性质，可以确定x的取值范围。由于绝对值函数的图像是一个V形图像，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于2；当x小于x1或大于x2时，函数值等于2。解这两个方程，得到x的两个值，然后根据绝对值函数的性质，确定x的取值范围。25.已知函数h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)=0时x的取值范围。解：要使函数h(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得h(x)=0的x的取值范围。解方程h(x)=0。h(x)=x^33x^2+2x=0解这个三次方程，得到x的三个值，记为x1，x2和x3。然后，根据三次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于三次函数的图像是一个连续的曲线，所以当x在x1，x2和x3之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x3时，函数值大于等于0。解方程h(x)=0，得到x的三个值，然后根据三次函数的图像和性质，确定x的取值范围。26.已知函数k(x)=x^22x+1，求k(x)≥0时x的取值范围。解：要使函数k(x)=x^22x+1≥0，需要找出使得k(x)≥0的x的取值范围。找出函数的零点，即解方程k(x)=0。k(x)=x^22x+1=0解这个二次方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据二次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x2时，函数值大于等于0。解方程k(x)=0，得到x的两个值，然后根据二次函数的图像和性质，确定x的取值范围。27.已知函数m(x)=|x2|，求m(x)=3时x的取值范围。解：要使函数m(x)=|x2|=3，需要找出使得m(x)=3的x的取值范围。由于绝对值函数的性质，m(x)=3可以分解为两个方程：x2=3或x2=3解这两个方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据绝对值函数的性质，可以确定x的取值范围。由于绝对值函数的图像是一个V形图像，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于3；当x小于x1或大于x2时，函数值等于3。解这两个方程，得到x的两个值，然后根据绝对值函数的性质，确定x的取值范围。28.已知函数n(x)=x^33x^2+2x，求n(x)=0时x的取值范围。解：要使函数n(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得n(x)=0的x的取值范围。解方程n(x)=0。n(x)=x^33x^2+2x=0解这个三次方程，得到x的三个值，记为x1，x2和x3。然后，根据三次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于三次函数的图像是一个连续的曲线，所以当x在x1，x2和x3之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x3时，函数值大于等于0。解方程n(x)=0，得到x的三个值，然后根据三次函数的图像和性质，确定x的取值范围。29.已知函数p(x)=x^22x+1，求p(x)≥0时x的取值范围。解：要使函数p(x)=x^22x+1≥0，需要找出使得p(x)≥0的x的取值范围。找出函数的零点，即解方程p(x)=0。p(x)=x^22x+1=0解这个二次方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据二次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x2时，函数值大于等于0。解方程p(x)=0，得到x的两个值，然后根据二次函数的图像和性质，确定x的取值范围。30.已知函数q(x)=|x1|，求q(x)=2时x的取值范围。解：要使函数q(x)=|x1|=2，需要找出使得q(x)=2的x的取值范围。由于绝对值函数的性质，q(x)=2可以分解为两个方程：x1=2或x1=2解这两个方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据绝对值函数的性质，可以确定x的取值范围。由于绝对值函数的图像是一个V形图像，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于2；当x小于x1或大于x2时，函数值等于2。解这两个方程，得到x的两个值，然后根据绝对值函数的性质，确定x的取值范围。2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)四、解答题31.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^22n，求a_10的值。解：由题意知，等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^22n。等差数列的前n项和公式为S_n=(n/2)(2a_1+(n1)d)，其中a_1是首项，d是公差。将S_n=3n^22n代入等差数列的前n项和公式，得到：3n^22n=(n/2)(2a_1+(n1)d)化简得：6n^24n=n(2a_1+(n1)d)6n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=n(2a_1+d(n1))因为a_10是等差数列的第10项，所以a_10=a_1+9d。将a_10=a_1+9d代入上式，得到：5n^24n=n(a_1+9d+d(n1))5n^24n=n(a_1+9d+dnd)5n^24n=n(a_1+9d+dnd)5n^24n=n(a_1+8d+dn)5n^24n=na_1+8dn+nd^25n^24n=na_1+8dn+nd^25n4=a_1+8d+d^2因为a_10=a_1+9d，所以将a_10代入上式，得到：5n4=a_10+d^2将n=10代入上式，得到：5104=a_10+d^2504=a_10+d^246=a_10+d^2所以a_10的值是46。32.已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_5的值。解：由题意知，等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3。等比数列的第n项公式为b_n=b_1q^(n1)。将b_1=2，q=3，n=5代入等比数列的第n项公式，得到：b_5=23^(51)b_5=23^4b_5=281b_5=162所以b_5的值是162。33.已知函数f(x)=x^25x+6，求f(x)≥0时x的取值范围。解：要使函数f(x)=x^25x+6≥0，需要找出使得f(x)≥0的x的取值范围。找出函数的零点，即解方程f(x)=0。f(x)=x^25x+6=0解这个二次方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据二次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x2时，函数值大于等于0。解方程f(x)=0，得到x的两个值，然后根据二次函数的图像和性质，确定x的取值范围。34.已知函数g(x)=|x1|，求g(x)=2时x的取值范围。解：要使函数g(x)=|x1|=2，需要找出使得g(x)=2的x的取值范围。由于绝对值函数的性质，g(x)=2可以分解为两个方程：x1=2或x1=2解这两个方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据绝对值函数的性质，可以确定x的取值范围。由于绝对值函数的图像是一个V形图像，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于2；当x小于x1或大于x2时，函数值等于2。解这两个方程，得到x的两个值，然后根据绝对值函数的性质，确定x的取值范围。35.已知函数h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)=0时x的取值范围。解：要使函数h(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得h(x)=0的x的取值范围。解方程h(x)=0。h(x)=x^33x^2+2x=0解这个三次方程，得到x的三个值，记为x1，x2和x3。然后，根据三次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于三次函数的图像是一个连续的曲线，所以当x在x1，x2和x3之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x3时，函数值大于等于0。解方程h(x)=0，得到x的三个值，然后根据三次函数的图像和性质，确定x的取值范围。36.已知函数k(x)=x^22x+1，求k(x)≥0时x的取值范围。解：要使函数k(x)=x^22x+1≥0，需要找出使得k(x)≥0的x的取值范围。找出函数的零点，即解方程k(x)=0。k(x)=x^22x+1=0解这个二次方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据二次函数的图像和性质，可以确定x的取值范围。由于二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于0；当x小于x1或大于x2时，函数值大于等于0。解方程k(x)=0，得到x的两个值，然后根据二次函数的图像和性质，确定x的取值范围。37.已知函数m(x)=|x2|，求m(x)=3时x的取值范围。解：要使函数m(x)=|x2|=3，需要找出使得m(x)=3的x的取值范围。由于绝对值函数的性质，m(x)=3可以分解为两个方程：x2=3或x2=3解这两个方程，得到x的两个值，记为x1和x2。然后，根据绝对值函数的性质，可以确定x的取值范围。由于绝对值函数的图像是一个V形图像，所以当x在x1和x2之间时，函数值小于3；当x小于x1或大于x2时，函数值等于3。解这两个方程，得到x的两个值，然后根据绝对值函数的性质，确定x的取值范围。38.已知函数n(x)=x^33x^2+2x，求n(x)=0时x的取值范围。解：要使函数n(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得n(x)=0的x的取值范围。解方程n(x)=0。n(x)