2024-2025学年高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想课时素养评价含解析北师大版必修3

PAGE课时素养评价十一算法的基本思想(15分钟·30分)1.下列对算法的理解不正确的是 ()A.算法只能用自然语言来描述B.算法可以用图形方式来描述C.算法一般是“机械的”,有时要进行大量重复的计算,它的优点是可以解决一类问题D.设计算法要本着简洁、便利、可操作的原则【解析】选A.算法有三种描述方式:自然语言、框图、计算机语言,故A不正确,B正确;算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,所以C正确;选项D所给出的是设计算法的一般原则,其中最重要的原则是可操作性,即算法的可行性,不能够执行的算法步骤是无意义的,所以D正确.2.下列叙述中:①植树须要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按依次进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州参与某开幕式;④3x>x+1;⑤求全部能被3整除的正数,即3,6,9,12,….能称为算法的个数为 ()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.依据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④3x>x+1不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性冲突.3.给出下列算法:1.输入x的值.2.当x>4时计算y=x+2;否则执行下一步.3.计算y=QUOTE.4.输出y.当输入x=0时,输出y=________.

【解析】因为0<4,执行第3步,所以y=QUOTE=2.答案:24.在下面求15和18的最小公倍数的算法中,其中不恰当的一步是第________步.

1.先将15分解素因数:15=3×5;2.然后将18分解素因数:18=32×2;3.确定它们的全部素因数:2,3,5;4.计算出它们的最小公倍数:2×3×5=30.【解析】第4步不恰当,正确的应当是:先确定素因数的指数:2,3,5的指数分别为1,2,1;然后计算出它们的最小公倍数:2×32×5=90.答案:45.已知函数f(x)=QUOTE设计一个算法求函数f(x)的随意一个函数值.【解析】由题意可以设计如下的一个算法:1.输入a.2.若a≥2,则执行第3步;若a<2,则执行第4步.3.输出2a2-a+1.4.输出3a+1.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.运用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正确步骤是 ()①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.A.①②③④ B.②①④③C.②③④① D.④③②①【解析】选B.运用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的依次进行.2.1.输入不小于2的正整数n;2.推断n是否为2.若n=2,则n满意条件;若n>2,则执行第3步;3.依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除,则n满意条件.上述算法满意条件的n是 ()A.质数 B.奇数 C.偶数 D.合数【解析】选A.依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以推断满意条件的n是质数.3.阅读下面的算法:1.输入两个实数a,b.2.若a<b,则交换a,b的值,否则执行第3步.3.输出a.这个算法输出的是 ()A.a,b中的较大数 B.a,b中的较小数C.原来的a的值 D.原来的b的值【解析】选A.第2步中,若a<b,则交换a,b的值,那么a是a,b中的较大数;若a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中的较大数.4.想泡茶喝,当时的状况是:火已经生起了,凉水和茶叶也有了,开水没有,水壶要洗,茶壶和茶杯要洗,下面给出了四种不同形式的算法过程,你认为最好的一种算法是 ()A.洗水壶,灌水,烧水,在等待水开时,洗茶壶、茶杯、拿茶叶,等水开了后泡茶喝B.洗水壶,洗茶壶和茶杯,拿茶叶,一切就绪后,灌水,烧水,坐等水开后泡茶喝C.洗水壶,灌水,烧水,坐等水开,等水开后,再拿茶叶,洗茶壶、茶杯,泡茶喝D.洗水壶,灌水,烧水,再拿茶叶,坐等水开,洗茶壶、茶杯,泡茶喝【解析】选A.解决一个问题可以有多种算法,可以选择其中最优、最简洁、步骤尽可能少的算法.选项中的四种算法都符合题意,但算法A运用了统筹法原理,因此这个算法要比其余的三种算法科学.5.给出算法步骤如下:1.输入正数a,b,c;2.计算x=a2+b2;3.输出x-c.对于该算法输出的结果,下列描述最精确的是 ()A.可用来推断a,b,c是否为一组勾股数B.可用来推断a,b,c之间的大小关系C.可用来推断点(a,b)是否在直线x=c上D.可用来推断点(a,b)与圆心在原点,半径为QUOTE的圆的位置关系【解析】选D.记圆心在坐标原点,半径为QUOTE的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b2<c,则点(a,b)在圆O内.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知下列语句:①学习数学时,课前预习,课上仔细听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题;②李华到餐厅吃饭,吃了两份菜,两个馒头;③让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题,找出比较难的题目;④已知菱形的对角线长度为a,b,依据S=QUOTEab求菱形的面积.其中可以看成算法的是________.(填序号)

【解析】①为学习数学的有效方法,是算法;②是李华吃的食物,不是算法;③执行的结果不确定,不是算法;④是求菱形的面积的方法,是算法.答案:①④7.下面是解决一个问题的算法:1.输入x;2.若x≥4,转到第3步;否则转到第4步;3.输出2x-1;4.输出x2-2x+3.当输入x的值为________时,输出的数值最小值为________.

【解析】所给算法解决的问题是求分段函数f(x)=QUOTE的函数值问题,当x≥4时,f(x)=2x-1≥2×4-1=7;当x<4时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以f(x)min=2,此时x=1.即输入x的值为1时,输出的数值最小,最小值为2.答案:128.以下是解二元一次方程组QUOTE的一个算法,请将该算法补充完整.1.①②两式相加得3x+9=0.③2.由③式可得________.④

3.将④式代入①式,得y=0.4.输出方程组的解为________.

【解析】由3x+9=0,得x=-3,即④处应填x=-3;把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,即方程组的解为QUOTE答案:x=-3QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解析】算法如下:1.解方程组QUOTE得l1,l2的交点为P(-2,6).2.在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).3.在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).4.求出△ABP的边长AB=12-3=9.5.求出△ABP的边AB上的高h=2.6.依据三角形的面积公式计算S=QUOTE·AB·h=QUOTE×9×2=9.7.输出S.10.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2QUOTE,求a的值.写出解决该问题的一个算法.【解析】算法步骤如下:1.求出圆心到直线的距离d=QUOTE=1;2.依据点到直线的距离公式得QUOTE=1;3.化简第2步中的方程得|a+1|=QUOTE;4.解方程得a=0.1.给出下面的算法:1.输入x.2.推断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第3步.3.输出x-1.当输入的x的值为-1,0,1时输出的结果分别为 ()A.-1,0,1 B.-1,1,0C.1,-1,0 D.0,-1,1【解析】选C.依据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1,0,1时,输出的结果应分别为1