山东省聊城市临清市实验高级中学2024-2025学年高三上学期期中考前考试一（10月）数学试题

2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考一数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，则中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.无数个3.“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则函数在内的单调递减区间是（）A.B.C.D.6.若函数的图象与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.设，用表示不超过的最大整数.已知数列满足，若，数列的前项和为，则（）A.4956B.4965C.7000D.80228.若使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则向量的夹角是10.已知函数（其中）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则（）A.B.函数在区间上单调递增C.若，则的最小值为D.直线与的图象所有交点的横坐标之和为11.已知，且.若，，则（）A.B.C.D.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.12.已知，点是边上一点，若，则__________.13.等比数列的前项和记为，若，则__________.14.已知曲线，若曲线恰有一个交点，则实数的取值范围__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，角的对边分别是，且.（1）求的值；（2）若，且的面积为，求的周长.16.（15分）设函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）17.（15分）在数列中，.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列满足，求数列的前项和的最小值.18.（17分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数，求函数极值点的个数；（3）当时，若在上恒成立，求证：.19.（17分）已知数列的首项为为数列的前项和，，其中.（1）若是和的等差中项，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，记集合，若将所有元素从小到大依次排列构成一个新数列为数列的前项和，求使得成立的的最小值.2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考一数学答案1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.B8.C9.BD10.ABD11.AC12.13.14.15.解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以.因为的面积为，所以，所以，则.由余弦定理可得，即，所以，则.故的周长为.16.解：（1）当时，的定义域为，，令，则，解得，令，则，解得.函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）令，则.令，其中，则.令，解得，令，解得.的单调递减区间为，单调递增区间为.又，函数在上有两个零点，的取值范围是.17.解：（1）证明：因为，整理得，，通分，.，，而，则，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列.（2）解：由（1）得，则，，所以.因为数列递增，则，所以数列的最小值为.18.解：（1）的定义域为，所以，所以曲线在处的切线方程为.（2），对于方程，①当时，，此时没有极值点；②当时，方程的两根为，不妨设，则，当或时，，当时，，此时是函数的两个极值点；③当时，方程的两根为，且，故，当时，，故没有极值点；综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.（3）证明：由在上恒成立，得在上恒成立，设当时，在上单调递增，此时显然不恒成立.当时，若，则在上单调递增，若，则在上单调递减，所以，所以.要证成立，因为，即证明.因为，令，令得，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以，所以，所以成立.19.解：（1）由①知，当时②，两式相减可得，所以从第二项开始是公比为的等比数列，当时，代入可得，即，所以是公比为的等比数列，又是和的等差中项，所以，即，解得或（舍去），所以.（2），则新数列为，由上可得规律：1､新数列中元素2前只有1个元素，且到之间有1个元素，到之间有2个元素，到之间有4个元素，到之间有8个元素，到之间有16个元素，依次类推，2､数列中.外，其它元素均来自集合，由上，元素之前（含），