人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步测试题含答案

第页人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步测试题含答案一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(

)A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦

C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，则下列结论不一定成立的是

(

)

A.CM=DM B.CB⌢=DB⌢ C.3.如图，A是⊙O上一点，连接OA，弦BC⊥OA于点D.若OD=2，AD=1，则BC的长为

(

)

A.25 B.4 C.24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE的长为

(

)

A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm5.已知⊙O的直径CD=100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=96cm，则AC的长为(

)A.36cm或64cm B.60cm或80cm C.80cm D.60cm6.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是

(

)

A.4≤OM≤5 B.3≤OM<5 C.3<OM≤5 D.3≤OM≤57.如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，且AB=4，CD=6，AB，CD之间的距离为5，则⊙O的直径是(

)

A.13 B.213 C.88.如图，半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(

)

A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是(

)

（9题）（10题）A.3dm B.4dm C.5dm D.6dm10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，OC=3，则EC的长为(

)A.215B.8C.2二、填空题：11.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为

．12.下列说法：①经过圆心的直线是圆的对称轴；②直径是圆的对称轴；③圆的对称轴有无数条；④当圆绕它的圆心旋转180∘时，仍会与原来的圆重合.其中正确的有

.(填序号13.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为

mm．

（13题）（14题）14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为

．15.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15∘，半径为2，则弦CD的长为

．

（15题）（16题）（17题）16.如图，在半径为10 cm的⊙O中，AB=16 cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于

cm．17.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，且PA=1，PB=5，∠DPB=30∘，则CD的长为

．18.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为

m.(保留整数)

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC=BD．

20.如图，AB是⊙O的弦，C是AB⌢的中点，OC交AB于点D.若AB=8 cm，CD=2 cm，求⊙O的半径．

如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8 cm，AC=6 cm，求⊙O的半径．

22.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且BC//OD，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若BC=3，DE=2，求⊙O的半径长．

23.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施．

(1)求拱桥所在圆的半径;(2)若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN=2m，通过计算说明是否需要采取紧急措施．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.5

12.①③④

13.8

14.5

15.2

16.6

17.418.28

19.证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E．则OE垂直平分CD，OE垂直平分AB.∴CE=DE，AE=BE.∵AE=AC+CE，EB=ED+BD，∴AC=AE−CE=BE−DE=BD．

20.解：如图，连接OA．设OA=OC=x，则OD=x−2.

由垂径定理的推论可知OC⊥AB，

且AD=BD=12AB=4.

由勾股定理，得OA2=AD2+OD221.解：连接OA．∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠ODA=∠BAC=90°，AD=12AB=4∴四边形ODAE是矩形，∴OD=AE=3，

∴OA=O22.【小题1】解：∵OD//BC，∴∠ODB=∠CBD．∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∴∠OBD=∠CBD，∴BD平分∠ABC；【小题2】过点O作OH⊥BC于点H，则BH=CH=1∵DE⊥AB，OH⊥BC，∴∠DEO=∠OHB=90∵OD//BC，∴∠DOE=∠OBH，∵OD=OB，∴△ODE≌△BOHAAS∴OH=DE=2.在Rt△OBH中，OB=即⊙O的半径长为52．23.【小题1】设拱桥所在圆的圆心为O，连接OA，OM，如图．由题意易知，点O，M，P共线，且OP⊥AB，则AM=1设拱桥所在圆的半径为xm，则OA=OP=xm．在Rt△AOM中，OM=OP−PM=(x−9)m，由勾股定理，得O