浙教版一次函数复习课件

一次函数复习1知识结构图:变化的世界函数一次函数图象性质一元一次方程一元一次不等式一元一次方程组联系建立数学模型应用知识四顾

变量与常量：1.环卫工作人员在清扫长10km街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。2.环卫工作人员以2km/小时的速度清扫街道时，(路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是常量。3.环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。变量：效率，时间常量：路程常量：速度变量：路程，时间常量：时间变量：路程，效率在某个变化过程中产生变化的量叫变量。在某个变化过程中保持不变的量叫常量；知识要点函数的三种表达形式：1、列表法2、解析法3、图象法函数的概念：

一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.查一查代一代画一画

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线

直线y=kx+b(k≠0)所在象限完全取决于k,b的性质符号示意图k、b的符号

直线y=kx+b经过的象限直线y=kx+b不经过的象限xy0xy0xy0xy0k>0b>0一、二、三四b<0一、三、四二k<0b>0一、二、四三b<0二、三、四一4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。k=23二、练一练。例１填空题：(1)有下列函数：①,②

,③

,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。(4)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。（3）如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线Y=3x-4则k的值为。1、已知函数y=(a-1)x+a+1,

当a满足

时，它为一次函数；当a满足

时，它为正比例函数。在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？a≠1a=-12、已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6，则比例系数k=___-33、点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，则k=

。-2小结:已知一次函数的自变量和函数的一对对应值,可以求得一个字母系数的值.点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式。4、在如图所示平面直角坐标系中,

点A的坐标为

,点B的坐标为

;

直线AB的解析式是

.yxo121AB一:回顾与总结(0,1)(2,0)y=-0.5x+1求解函数解析式的重要方法:_____________待定系数法待定系数法解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b把A（1，1），

B（-2，7）的坐标分别代入y=kx+b得：1=k+b7=-2k+b解这个方程组，得k=-2b=3∴y关于x的函数解析式为y=-2x+3设代解写已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。问题:(k≠0)同类变式一1、已知y-6与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝－4；求y关于x的函数解析式。整体思想的运用由已知正比例关系，可设：y-6=k(x+2)把x=3,y=-4的分别代入y-6=k(x+2)可得：-4-6=k(3+2)解得k=-2将k=-2代入y-6=k(x+2)得y=-2x+2∴y关于x的函数解析式为y=-2x+22、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．②当销售价定为30元时，每日的销售量是多少?同类变式二x

（元）152025…y

（件）252015…y=-x+40将x=30代入，得y=10学会阅读表格①求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式msO2462846ABL

3、如图,线段AL表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?(2):s与m之间的函数关系是________________;(3):由图知弹簧的原长是____cm.(kg)(cm)是s=0.5m+67.5归纳:运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：6根据图象判断函数的类型用待定系数法求出函数解析式解决有关函数的实际问题同类变式三(0≤m≤6)(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度s=___cm.会从图上找信息

4.富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1):分别写出0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;O152039.527x吨元yAB解题思路：关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式分段函数(2):若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?y=2.5x-10.5(x≥15）42元5.如图反映的过程是：早上8：00小明从家跑步到体育馆，锻炼一阵后，散步走回家，其中t表示时间，S表示小明离家的距离。（1）求出小明从家跑步到体育馆再回家整段路程的函数图象的解析式；S（m）02250153080t(min）ABCOy=150x(0≤x≤15)2250(15＜x≤30)-45x+3600(30＜x≤80)S（m）02250153080t(min）ABCO1800（2）回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？（3）求小明离家1800m时的时间是几时几分?30-15=15分钟分类讨论的思想①150x=1800x=12②-45x+3600=1800x=40∴在8:12分和8:40分两个时间时离家1800米。1、知识链接:基础1、如果点A（-2，a）在函数y=x+3的图象上，那么a的值等于（）A、1B、2C、—1D、-22、小明、小林两人进行百米赛跑，小明比小林跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小林先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小林的速度每秒快()A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3.下面所给点的坐标满足y=－2x的是（）(2,－1)B.(－1,2) C.(1,2)D.(2,1)BDB4.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x－2D．y=－x－25．若一次函数的函数值随x的增大而减小，则的取值范围是()m＜0B.m＞0C.m＜2D.m＞2OxyAB2第题图BC6.直线y=3x-5和直线y=-x+7的交点坐标为_____(3,4)7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是()A．y=0.05x B．

y=5xC．y=100xD．y=0.05x+100B8.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则

K____0,b____0．＜＞此时，直线y=bx-k的图象只能是()

A

9.

张大伯出去散步，从家走了20分钟，到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。下面哪个图象表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（）时间（分）距离（米）时间（分）1020304050

9000A0时间（分）距离（米）1020304050

900B距离（米）900C

1020304050

09001020304050

0时间（分）距离（米）DD请你判断2、知识链接:提高1.直线：与直线

：

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式

的解为（）A.x>－1B.x<－1C.x<－2D.无法确定B第5题图2.两条直线

与

在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（）A3、已知一次函数，k从2,-3中随机取一个值，b从1,-1,-2中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（）AABCD

4.已知关于x的一次函数。若其图像经过原点，则，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是

。0.5k＜05、已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是

。x＞1.56.已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为______.n301.5xy

13.已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，求:（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数图象经过(0，0).

(4)若m=1，n=13时，当x为何值时，y≥0；当y为何值时，x＜0k=6+3m<0m<-2b=n-4<0n<4将x=0,y=0代入(6+3m)×0+n-4=06+3m≠0n=4m≠-2由题意得y=9x+99x+9≥0x≥-1∴y＜9∴当x≥-1时，y≥0;当y＜9时，x＜0（1）m为何值时，y随x的增大而减小？三、能力延伸:图像1,右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：⑴汽车在前9分钟内的平均速度是

km/分；⑵汽车在中途停了多长时间？

；⑶当16≤t≤30时，S与t的函数关系式.0S(km)t(分)930401216

916307分钟x吨y元O123456100040005000200030006000

2.l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：L1当销售量为2吨时，销售收入＝

元，2000销售收入x吨y元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。L1销售收入

l1对应的函数表达式是

，y=1000xx吨y元O123456100040005000200030006000l2当销售成本＝4500元时，销售量＝

吨；5

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：销售成本x吨y元O123456100040005000200030006000

l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2销售成本

l2对应的函数表达式是

。y=500x+2000x吨y元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元，利润＝

元。6000元5000（2）当销售量为

时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元x吨y元O123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P783.如图为甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）．根据图象回答下列问题：（１）比赛开始多少时间时，两人第一次相遇？（２）这次比赛全程是多少千米？（３）比赛开始多少时间时，两人第二次相遇？CY（千米）6O751524334348X（分）AB甲乙DF24分12kmCD:OF:(33＜x≤43)(0≤x≤48)CD=OF时x=38∴在38分时两人再次相遇（3）用恰当的方式表示费用y与路程s之间的关系。4.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）某外地客人坐出租车游览本市，车费为31元，试求出他乘车的里程。5元3km（元/千米）y=5(0≤x≤3)y=2x-1