2025届浙江金兰教育合作组织数学高一上期末监测试题含解析

2025届浙江金兰教育合作组织数学高一上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）A. B.C. D.2．若则一定有A. B.C. D.3．表示集合中整数元素的个数，设，，则（）A.5 B.4C.3 D.24．已知，则A.-2 B.-1C. D.25．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.6．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A. B.C. D.7．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.8．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)9．两平行直线l1：3x+2y+1＝0与l2：6mx+4y+m＝0之间的距离为A.0 B.C. D.10．若，则的值是（）A. B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.12．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________13．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________14．已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_____.15．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.16．在中，，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解下列关于的不等式；（1）；（2）.18．化简求值：（1）已知，求的值；（2）19．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值20．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值21．设函数（1）若是偶函数，求k的值（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.2、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选3、C【解析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；【详解】解：因为，，所以，则，，，所以；故选：C4、B【解析】，，则，故选B.5、B【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B6、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】∵函数是幂函数，∴，即，∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故故选：A.7、A【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响8、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.10、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据题意条件，结合表内给的数据，通过一天内水深的最大值和最小值，即可列出关于、之间的关系，通过解方程解出、，即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数，从表中数据可知，函数的最大值为5.0，最小值为4.2，所以,解得，，故.故答案为：或写成.12、【解析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.【详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.故答案为：13、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.14、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、15、【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，再运算即可.【详解】解：由题意有,，又以线段为直径的圆经过原点,则,则，解得，即，则的中点坐标为，即为，又，即该圆的标准方程为，故答案为.【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.16、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案.【小问1详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】解：不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为.18、（1）（2）【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.【小问1详解】；【小问2详解】19、（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式化简可得，代入数据，即可求得答案.（2）根据题意，可得，根据左右同时平方，利用的关系，结合的范围，即可求得和的值，即可求得答案.【详解】（1）利用诱导公式化简可得，.（2）因为，所以，即，两边平方得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因为2sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，结合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.20、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．(Ⅱ)由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为试题解析：（Ⅰ），所以函数的最小正周期是，由，得，所以的单调递增区间是.（Ⅱ）当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为点睛：解决三角函数综合题（1）将f(x)化为的形式；（2）构造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有关知识研究三角函数的性质21、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函数的定义可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分离出，换元后利用二次函数的性质求解即可；（3）结合已知条件，代入可求，然后结合在有零点，利用换元法，结二次函数的性质求解.【详解】解：（1）因为是偶函数，所以，