2025届河北省衡水市武邑县武邑中学数学高一上期末联考试题含解析

2025届河北省衡水市武邑县武邑中学数学高一上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各式中，正确是（）A. B.C. D.2．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A.5 B.10C.15 D.203．函数的零点所在的区间是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）4．要得到的图象，需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1426．已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1 B.C. D.7．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.18．命题p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]10．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简的结果为______.12．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____13．设函数，则__________14．在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为其中所有正确结论的序号是____________15．函数的反函数是___________.16．已知幂函数的图象过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在上的函数为常数）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.18．定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围19．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的值取范围.20．已知函数的部分图像如图所示（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积21．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥的高.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.2、B【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.【详解】由，解得则V的最小值为10.故选：B3、C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数的图像连续，，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.4、D【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题5、C【解析】阅读流程图可得，输出值为：.本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目要求完成解答并验证6、C【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C7、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B8、C【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【详解】解：命题p：，的否定是：，，故选：C.9、D【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.10、A【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为故选A【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：12、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：13、【解析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【详解】因为，所以，所以.【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.14、①③④【解析】由面面平行的性质判断①；由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断②；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断③；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得F－ABC的外接球的表面积判断④.【详解】因为面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正确；依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8－，②错误，③正确；设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥F－ABC的外接球的球心O在MN上设OM＝h，则，解得，从而球O的表面积为，④正确.故答案为：①③④15、；【解析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：16、【解析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点代入可求的值，即可求解.【详解】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）偶函数，证明见解析，（2）【解析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；（2）利用该函数的对称性，数形结合得到实数a的值.【详解】（1）函数的定义域为R，，即，∴为偶函数，（2）y＝f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）＝0只有x＝0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，当a＝1时，在上单调递增，∴此时显然符合条件；当a＝﹣3时，，，即，即在上存在零点，知f（x）至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1【点睛】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）＝0时的x的值，属于中档题18、（1）；（2）【解析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，（2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题19、（1）或；（2）.【解析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式组，即得.【小问1详解】∵，，，或，∴或；【小问2详解】∵，，由，得，，解得，∴实数的值取范围为.20、（1），（2），【解析】（1）根据图像可得及函数的周期，从而求得，然后利用待定系数法即可求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的增区间；（2）根据可求得角，利用韦达定理可得，再利用余弦定理可求得边，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.【小问1详解】解：由函数图象知，又由函数图象知，所以，得，∴，因为图象过点（0，1），所以，所以，又因为，所以，所以函数f（x）的解析式为，令，则，所以单调递增区间为：；【小问2详解】，结合，则，所以，又由题设，得，所以，所以，∴三角形ABC的周长，∵外接圆的直径，∴，∴外接圆的面积.21、（1）；（2）.【解析】（1）由题意，正方体的几何结构特征，结合棱锥和正方体的体积公式，即可求解；（2）由（1），结合，即可求解.【详解】（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，根据三棱锥的体积