部编版高中数学必修二第八章立体几何初步重点知识点大全

(名师选题)部编版高中数学必修二第八章立体几何初步重点知识点大全

单选题1、如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（

）A．B．C．D．答案：A分析：由斜二侧画法的规则分析判断即可先作出一个正三角形，然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系，画对应的轴，使夹角为，画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，故选：A2、已知球O的体积为，则该球的表面积为（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据球的体积公式求出半径，即可求出表面积.设球的体积为，则由题可得，解得，则该球的表面积为.故选：D.3、在中，，，，是的外接圆上的一点，若

，则的最小值是（

）A．B．C．D．答案：B分析：先解三角形得到为直角三角形，建立直角坐标系，通过

表示出，借助三角函数求出最小值.由余弦定理得

，所以，所以，所以．以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，易得A（－1，0），C（1，0），B（－，），设P的坐标为，所以，，

，又，所以

，所以，，所以

，当且仅当时，等号成立．故选：B．4、如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）A．23B．24C．26D．27答案：D分析：作出几何体直观图，由题意结合几何体体积公式即可得组合体的体积.该几何体由直三棱柱及直三棱柱组成，作于M，如图，因为，所以，因为重叠后的底面为正方形，所以,在直棱柱中，平面BHC，则,由可得平面，设重叠后的EG与交点为则则该几何体的体积为.故选：D.5、正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是（

）A．B．C．D．答案：C分析：对于A，B，D，利用两平行线确定一个平面可以证明直线与共面，对于C，利用异面直线的定义推理判断作答．对于A，在正方体中，连接，，则，如图，因为点，，，是其所在棱的中点，则有，，因此，则直线与共面，A错误；对于B，在正方体中，连接，，，如图，因为点，，，是其所在棱的中点，有且，则四边形为平行四边形，即有，又，因此，直线与共面，B错误；对于C，在正方体中，如图，因为点，，，是其所在棱的中点，有，而平面，平面，

则平面，平面，则直线与无公共点，又直线与直线相交，于是得直线与不平行，则直线与是异面直线，C正确；对于，在正方体中，连接，，，，如图，因为且，则四边形为平行四边形，有，因为点，，，是其所在棱的中点，有，，则，直线与共面，D错误.故选：C6、如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（

）A．平面PAB⊥平面PBCB．BC⊥平面PDCC．PD⊥ACD．PB＝2AN答案：A分析：由已知利用平面与平面垂直的性质得到PD⊥平面ABCD，判定C正确；进一步得到平面PCD⊥平面ABCD，结合BC⊥CD判定B正确；再证明AB⊥平面PAD，得到△PAB为直角三角形，判定D正确；可证明平面⊥平面PDC，若平面PAB⊥平面PBC，则平面PAB与平面PDC的交线⊥平面PBC，矛盾，可判断A图1中AD⊥PC，则图2中PD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PD⊥平面ABCD，则PD⊥AC，故选项C正确；由PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDC，得平面PDC⊥平面ABCD，而平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PDC，故选项B正确；∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴AB⊥平面PAD，则AB⊥PA，即△PAB是以PB为斜边的直角三角形，而N为PB的中点，则PB＝2AN，故选项D正确．由于BC⊥平面PDC，又平面∴平面⊥平面PDC若平面PAB⊥平面PBC，则平面PAB与平面PDC的交线⊥平面PBC由于平面PDC，则平面PAB与平面PDC的交线显然不与平面PBC垂直，故A错误故选：A7、已知直线平面，有以下几个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述判断中正确的是（

）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④答案：B分析：根据线面的位置关系，线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理及线面垂直的性质逐项分析即得.对于①，当平面也可以有，但m不平行于平面，故①错；对于②，根据线面垂直的性质定理可知②正确；对于③，根据线面平行的性质定理可得存在且．而直线平面，故可根据线面垂直的性质得出

，故正确；对于④，根据直线平面，可在平面内找到两条相交直线p，n，且，，又，所以，，故根据线面垂直的判定定理可知，正确．即②③④正确．故选：B．8、下列命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正确命题的个数为（

）A．0B．1C．2D．3答案：A分析：①②③④均可举出反例.①如图1，满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形，显然不是棱柱，故①错误；②如图2，满足两侧面与底面垂直，但不是直棱柱，②错误；③如图3，四边形为矩形，即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，③错误；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，④错误．故选：A多选题9、已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（

）A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B．无论点在上怎么运动，都有C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°答案：ABD分析：构造线面角，由已知线段的等量关系求的值即可判断A的正误；利用线面垂直的性质，可证明即可知B的正误；由中位线的性质有可知C的正误；由直线的平行关系构造线线角为，结合动点P分析角度范围即可知D的正误直三棱柱中，，选项A中，当点运动到中点时，有E为的中点，连接、，如下图示即有面∴直线与平面所成的角的正切值：∵，∴，故A正确选项B中，连接，与交于E，并连接，如下图示由题意知，为正方形，即有而且为直三棱柱，有面，面∴，又∴面，面，故同理可证：，又∴面，又面，即有，故B正确选项C中，点运动到中点时，即在△中、均为中位线∴Q为中位线的交点∴根据中位线的性质有：，故C错误选项D中，由于，直线与所成角即为与所成角：结合下图分析知：点在上运动时当在或上时，最大为45°当在中点上时，最小为∴不可能是30°，故D正确故选：ABD小提示：本题考查了利用射影定理构造线面角，并计算其正弦值；利用线面垂直证明线线垂直；中位线的性质：中位线交点分中位线为1：2的数量关系；由动点分析线线角的大小10、（多选题）已知平面平面，直线，直线，下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．与不相交答案：ABD分析：由面面平行的性质可判断各选项的正误.因为平面平面，直线，直线，则，，与无公共点，即与不相交.故ABD选项正确，C选项错误.故选：ABD.11、如图，在棱长均相等的四棱锥中,

为底面正方形的中心,

分别为侧棱，的中点，下列结论正确的有（

）A．∥平面B．平面∥平面C．直线与直线所成角的大小为D．答案：ABD分析：连接，由∥易证∥平面；证明出∥平面，结合∥平面可知平面∥平面；利用边长关系结合勾股定理证明.对于选项A，连接，显然为的中点，又为的中点，所以

平面，平面，所以∥平面，选项A正确；对于选项B，由分别为侧棱的中点，得∥，又底面为正方形，所以∥，同理可得∥平面,又由选项得∥平面，，所以平面∥平面，选项B正确；对于选项C，因为∥，所以（或补角）为直线与直线所成的角，又因为所有棱长都相等，所以，故直线与直线所成角的大小为，选项C不正确；对于选项D，因底面为正方形，所以,又所有棱长都相等，所以，故，又∥，所以，选项D正确.故选：