临汾市襄汾县2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案

6/17临汾市襄汾县2021年八年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题每小题3分，共30分。1．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数 B．＝±2 C．有理数和无理数统称实数 D．任何一个正数都有两个平方根【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a4 B．3x﹣x＝3C．（a3）2＝a9 D．x2•x3＝x6【分析】选项A根据同底数幂的除法法则判定即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项B根据合并同类项法则判定即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据幂的乘方运算法则判定即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数幂的乘法法则判定即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：A．a6÷a2＝a4，故本选项符合题意；B.3x﹣x＝2x，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；D．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；故选：A．3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝13，BC＝5，则AB长为（）A．6 B．5 C．4 D．8【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝BD，结合图形计算，得到答案．解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝13，BC＝5，∴AB＝（13﹣5）÷2＝4，故选：C．4．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．5 B．9 C．9或1 D．5或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，∴m﹣5＝±4，解得：m＝9或1，则m的值是9或1．故选：C．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．6a2b3＝2a2•3b3 C．（a﹣1）2＝（1﹣a）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A．从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC，（@）所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．则回答正确的是（）A．★代表对应边 B．※代表110° C．@代表ASA D．◎代表∠DAC【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC，（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°．故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，故选：B．7．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．1【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c．解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，x2+3x+c＝（x+1）（x+2），∴c＝2．故选：B．8．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6【分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．二、填空题本大题共5个小题，每小题3分，共15分。11．计算：（﹣x2y）3＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．解：（﹣x2y）3＝＝．故答案为：．12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝10，BD＝4，则DE的长是6．【分析】先证明Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），再根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝4，CD＝AE＝10，∴DE＝CD﹣CE＝10﹣4＝6，故答案为：6．13．已知x2+2x＝﹣7，则代数式3+x（x+2）的值为﹣4．【分析】先将代数式根据单项式乘多项式法则计算，再整体代入计算可求解．解：∵x2+2x＝﹣7，∴3+x（x+2）＝3+x2+2x＝3+（﹣7）＝﹣4，故答案为﹣4．14．如图，把△ABC绕点A旋转，点B旋转至BC边的点D位置，∠EAC＝α°，则∠ADE的度数为90°﹣．【分析】根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，再根据三角形的内角和定理即可求得结果．解：由旋转的性质得：AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝＝90°﹣，∴∠ADE＝90°﹣，故答案为：90°﹣．15．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为21．【分析】设正方形A和B的边长各为a、b，得（a﹣b）²＝5，（a+b）²﹣（a²+b²）＝16，由完全平方公式可求得结果．解：设正方形A和B的边长各为a、b，由题意得得（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²＝5，（a+b）²﹣（a²+b²）＝a²+2ab+b²﹣a²﹣b²＝2ab＝16，即a²﹣2ab+b²＝5，2ab＝16，则（a²﹣2ab+b²）+2ab＝a²+b²＝5+16＝21．即a²+b²＝21，故答案为：21．三、解答题本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．计算（1）﹣+；（2）20202﹣2019×2021．【分析】（1）根据算术平方根，立方根计算；（2）根据平方差公式计算．解：（1）原式＝3﹣（﹣2）+＝3+2+0.4＝5.4；（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．17．因式分解：（1）x3﹣2x2+x；（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．解：（1）x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）＝4a2（2m﹣n）﹣b2（2m﹣n）＝（2m﹣n）（4a2﹣b2）＝（2m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）．18．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝65°，∠E＝37°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝28°，求证：AD＝BC．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；（2）根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：∵AB∥DE，∠E＝37°，∴∠EAB＝∠E＝37°，∵∠DAB＝65°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝65°﹣37°＝28°；（2）证明：∵∠B＝28°，∴∠B＝∠DAE，在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．19．先化简，再求值：[（a﹣5b）（a+5b）﹣（a﹣2b）2+b2]÷2b，其中|a+|+（b+1）2＝0．【分析】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，结合非负数的性质得出a，b的值，求出答案．解：原式＝[a2﹣25b2﹣（a2+4b2﹣4ab）+b2]÷2b＝（a2﹣25b2﹣a2﹣4b2+4ab+b2）÷2b＝（﹣28b2+4ab）÷2b＝﹣14b+2a，∵|a+|+（b+1）2＝0，∴a+＝0，b+1＝0，解得：a＝﹣，b＝﹣1，∴原式＝﹣14×（﹣1）+2×（﹣）＝14+1＝15．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是A；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝4．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式将4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），再代入计算即可；②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．22．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BF上一点，且BC＝DE，CD＝AB，（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时（1）问中AC与BE的位置关系成立吗？（注意字母的变化）【分析】（1）根据条件证明△ABC≌△CDE就得出∠ACE＝90°，就可以得出AC⊥CE；（2）如图2，根据△ABC≌△CDE可以得出∠BFC＝90°，从而得出结论．解：（1）AC⊥CE理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°，∴AC⊥CE；（2）AC⊥BE如图2，∵△ABC≌△BDE，∴∠A＝∠EBD，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠EBD+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°∴AC⊥BE．23．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．【分析】（1）根据多项式乘多项式，分别计算出S1，S2，作差即可；（2）根据S1＝2S2，得到ab﹣7a﹣7b＝1