江苏省灌南私立新知双语学校2024-2025学年九上数学开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页江苏省灌南私立新知双语学校2024-2025学年九上数学开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米2、（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（）A．20 B．21 C．14 D．73、（4分）函数的图象是双曲线，则m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．24、（4分）二次根式中的取值范围是()A． B． C． D．5、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，1．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．926、（4分）在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（）A．11 B．9 C．8 D．77、（4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限8、（4分）已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．10、（4分）化简________．11、（4分）已知关于x的方程=1的解是负值，则a的取值范围是______．12、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC=．13、（4分）计算：__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千时频数频率合计画出频数分布直方图，如下：(1)补全数分布表和率分布直方图(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?档次全年月平均用电量/千瓦时电价(元/千瓦时)第一档第二档第三档大于15、（8分）如图，中，.（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长.16、（8分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．17、（10分）如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）18、（10分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．20、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．21、（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．22、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．23、（4分）直线的截距是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知坐标平面内的三个点，，，把向下平移个单位再向右平移个单位后得到.（1）直接写出，，三个对应点、、的坐标；（2）画出将绕点逆时针方向旋转后得到；（3）求的面积.25、（10分）计算：（1）（-）2-+（2）-×．26、（12分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP＝BE；（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．故选：B．本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．2、C【解析】

分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝BC×BE＝BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选：C．本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．3、C【解析】

根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】解：∵函数的图象是双曲线，

∴，解得m=1．

故选：C．本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4、D【解析】

由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．【详解】解：由有意义，则，解得：．故选D．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．5、B【解析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．【详解】解：小云这学期的体育成绩是（分），故选：B．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．6、A【解析】

频率总和为1，由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.【详解】解：第五组的频率为，所以第五组的频数为.故答案为：A本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.7、D【解析】

首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.【详解】解：∵反比例函数图象经过点，∴∴∴该反比例函数图像位于第一、三象限，故答案为D.此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.8、C【解析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：=．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，∴▱ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案为：1．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．10、【解析】

根据二次根式有意义条件求解即可.【详解】根据题意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案为：6.此题主要考查了二次根式有意义的条件的应用，注意二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.11、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．【详解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案为：a＜-2且a≠-4此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.12、1+【解析】分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13、-【解析】

直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）144°；（3）合理，理由详见解析.【解析】

（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，

（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，

（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．【详解】(1)全年月平均用电量/千时频数频率合计(2)360°×（24%+10%+6%）=144°(3)合理；从统计图表中看出，全年月平均用电量小于千万时的有户，占，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，所以说是合理的.考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．15、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据题意作∠CAB的角平分线与BC的交点即为所求；（2）根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）（2）由（1）可知为的角平分线∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.16、见解析【解析】

分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.17、（1），理由见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根据已知条件易证△BAG≌△EFG，根据全等三角形的对应边相等即可得结论；（2）①方法一：过点G作GM∥BH，交DH于点M，证明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再证明是等边三角形，可得，由此可得；方法二：延长，交于点，证明ΔHBM为等边三角形，再证明∽，即可得结论；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα=，则OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的长，代入计算即可．【详解】（1），理由如下：∵四边形是平行四边形，∴∥，.∵四边形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：过点作∥，交于点，∴.∵，∴∽.∴.由（1）结论知.∴.∴.∵四边形为菱形，∴.∵四边形是平行四边形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等边三角形。∴.∴.方法2：延长，交于点，∵四边形为菱形，∴.∵四边形为平形四边形，∴，∥.∴.,即.∴为等边三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）结论知∴.∴.∵,∴.（3）.如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．18、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】

（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.【详解】（1）解：如下图（2）解：如下图本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．20、（+x）（-x）【解析】

理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.【详解】解：5-x2=（+x）（-x）本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.21、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．22、1【解析】

由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案为：1．本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．23、-5【解析】

根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【详解】直线的截距是−5.故答案为：−5.此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）见解析；（3）1．【解析】

（1）利用点平移的坐标规律写出点D、E、F的坐标；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A′、B′即可；

（3）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）点D、E、F的坐标分别为（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；

（2）如图，△A'OB'