人教版八年级下册数学期中考试试题带答案

第第页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若eq\r(2x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥eq\f(1,2) B．x≥－eq\f(1,2) C．x＞eq\f(1,2) D．x≠eq\f(1,2)2．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）A．7cm，12cm，15cm B．7cm，12cm，13cmC．8cm，15cm，16cm D．3cm，4cm，5cm3．关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（ ）A．80° B．90° C．100° D．110°5．计算（eq\r(2)－1）（eq\r(2)＋1）2的结果是（）A.eq\r(2)＋1 B．3（eq\r(2)－1） C．1 D．－16．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗（ ）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对7．估计eq\r(8)×eq\r(0.5)＋eq\r(7)的运算结果在（ ）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间8．已知菱形的周长为4eq\r(5)，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）A．2 B.eq\r(5) C．3 D．49．如图是由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为eq\r(5)的线段共（ ）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）A．8 B．12 C．16 D．2011．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）A．7.5 B．6 C．10 D．512．如图所示，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT等于（ ）A.eq\r(2) B．2eq\r(2) C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝____________cm.14．已知（x－y＋3）2＋eq\r(2－y)＝0，则x＋y＝____________.15．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝____________.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为____________，点B的坐标是____________．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝____________.18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝eq\f(1,4)BD.其中结论正确的是____________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：（1）eq\r(3)－eq\r(12)＋eq\r(27)； （2）（eq\r(18)－eq\r(8)）÷eq\r(2).20．（本题满分6分）如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.21．（本题满分8分）已知x，y是实数，且y＝eq\r(4x－1)＋eq\r(1－4x)＋3，求3eq\r(\f(x,y))的值．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.求AB和CD的长．23．（本题满分8分）如图，一架长2.5m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将滑出多少米？24．（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF.（1）试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，则四边形HIJK是什么特殊四边形？请在图2中补全图形，并说明理由．25．（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．26．（本题满分10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG.（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝4eq\r(6)，点H是BD上的一个动点，求HG＋HC的最小值．

参考答案：1．A2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.D9.D10.C11.A12．B13.514.115.216.20（5，0）17.2π18.①③④19．（1）2eq\r(3).（2）1.20．证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠FEA＝∠EFC.又∵点P是AC的中点，∴AP＝CP.∴△AEP≌△CFP（AAS）．∴AE＝CF.21.eq\f(\r(3),2).22．AB＝25，CD＝12.23．在Rt△AOB中，∵AB＝2.5，BO＝0.7，∴AO＝eq\r(AB2－BO2)＝eq\r(2.52－0.72)＝2.4.∵AC＝0.4，∴OC＝2.4－0.4＝2.在Rt△COD中，∵CD＝2.5，OC＝2，∴OD＝eq\r(CD2－OC2)＝eq\r(2.52－22)＝1.5.∵OB＝0.7，∴BD＝0.8.答：梯子的底端将滑出0.8米．24．（1）AF＝DE.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°.又∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS）．∴AF＝DE.（2）补图略，四边形HIJK是正方形．理由：∵H，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点，∴HI＝KJ＝eq\f(1,2)AF，HK＝IJ＝eq\f(1,2)ED.∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ.∴四边形HIJK是菱形．∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF.∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°.∴AF⊥DE.∵HK∥DE，HI∥AF，∴HK⊥HI.∴∠KHI＝90°.∴四边形HIJK是正方形．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴BE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴四边形DEBF是平行四边形．在△ABD中，E是AB的中点，AB＝2AD，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝AD.又∵∠DAB＝60°，∴△AED是等边三角形．∴DE＝AE＝BE.∴四边形DEBF是菱形．（2）四边形AGBD是矩形．证明：∵AD∥BC且AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形．由（1）知AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADE＝∠DEA＝60°，∠EDB＝∠DBE＝30°.∴∠ADB＝90°.∴四边形AGBD是矩形．26．（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，BF＝DF.∴∠EBD＝∠EDB.又∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF.在△EFD和△GFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDF＝∠GBF，,DF＝BF，,∠EFD＝∠GFB，))∴△EFD≌△GFB（ASA）．∴ED＝BG.∴BE＝ED＝DG＝GB.∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG＋HC最小．在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝4eq\r(6)，∴EM＝eq\f(1,2)BE＝2eq\r(6).∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝2eq\r(6