第4章受弯构件的正截面受弯承载力

第4章受弯构件正截面承载力计算本章重点1.熟悉受弯构件正截面构造要求；2.掌握适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；3.了解配筋率对受弯构件破坏特征之影响；4.掌握单筋截面，双筋截面和T型截面承载力计算方法。(重点、难点）1§4.1梁、板的一般构造受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。

正截面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。pplllVpMpl2受弯构件的破坏情况（1）在弯矩作用下发生正截面（与构件的计算轴线相垂直的截面）受弯破坏；（2）在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。3结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足

M≤Mu(4—1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。受弯构件正截面承载力的计算通常只考虑荷载对截面抗弯能力的影响。但对温度变化、混凝土收缩、徐变和碳化以及施工等因素对截面承载力的影响一般还不能或难以直接通过计算来确定,需要通过构造措施来满足。所谓的构造，就是人们长期在实践经验的基础上总结出来的，按照这些构造措施设计，可防止因计算中没有考虑的因素影响而造成结构构件的破坏。4因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外，还必须满足有关构造要求。4.1.1截面形状与尺寸1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)52.截面尺寸确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。（1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。（2）梁的高度采用h＝250、300、350……750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算，还应满足表4-1的要求。6现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）表4-1

单向板工业建筑楼板板的类别

密肋楼盖悬臂板厚度屋面板双向板705060民用建筑楼板608080面板肋高悬臂长度不大于500mm无梁楼板25060100150板的悬臂长度1200mm行车道下的楼板74.1.2材料选择与一般构造1.混凝土强度等级：C25~C45；*提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。2.钢筋强度等级和常用直径（1）梁1）钢筋的布置和用途

纵向受力钢筋—承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。

弯起钢筋—由纵向受力钢筋弯起而成。水平段承受由弯矩引起的拉力，倾斜段与混凝土和箍筋共同承受该梁段8保护层钢箍分布筋架立筋受力筋受力筋9斜截面的剪力

箍筋

—承受梁的剪力；与梁的下部钢筋和上部钢筋一起构成钢筋骨架；固定受力筋的位置。

架立钢筋

—平行于纵向受力钢筋配置在梁的受压区，用以固定箍筋的位置，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力。

侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力，抑制梁侧裂缝开展。2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500钢筋

，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。*设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径至少相差2mm。

10伸入梁支座范围内的钢筋不应少于两根。绑扎骨架的钢筋混凝土梁，其纵向受力钢筋的直径：当梁高h≥300mm时，不应小于10mm；当h＜300mm时，不应小于8mm。3）间距：

梁上部纵向受力钢筋水平方向的净距不应小于30mm和1.5d（d为钢筋的最大直径）；

梁下部纵向钢筋水平方向的净距，不应小于25mm和d。梁的下部纵向钢筋配置多于两层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍。各层钢筋之间的净距不应小于25mm和d。11

净距

25mm

钢筋直径dbhh0=h-60净距

25mm

钢筋直径d净距

30mm

钢筋直径1.5d12《规范》4.2.7构件中的钢筋可采用并筋的配置形式。直径28mm及以下的钢筋并筋数量不应超过3根；直接32mm的钢筋并筋数量宜为2根；直径36mm及以上的钢筋不应采用并筋。并筋应按单根等效钢筋进行计算，等效钢筋的等效直径应按截面面积相等的原则换算确定。134）架立筋：架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度为4～6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。5）箍筋：箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。

（2）板：板内钢筋一般有纵向受力钢筋和分布钢筋1）受力筋：sh受力钢筋分布钢筋14a.直径：常用直径6、8、10和12mm，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm；b.

间距：一般为（70~200mm)；板厚h≤150mm，钢筋间距≤200mm；h＞150mm，钢筋间距≤1.5h且≤250mm。2）分布筋：a.作用：均匀传力；固定受力钢筋位置；抵抗温度和收缩应力。b.直径：常用直径是6、8、10mm。

c.数量：单位长度上分布筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于0.15%，分布筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；15（3）纵向受拉钢筋的配筋百分率1）计算公式：2）物理意义：简称配筋率，反映截面上钢筋的相对用量，在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。3）截面有效高度h0：纵向受拉钢筋合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝h－as。bh0称为截面的有效面积。…4－2163.混凝土保护层（1）概念：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。（2）作用：1）保护纵向钢筋不被锈蚀；2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。

（3）规定：保护层厚度与构件受力情况、混凝土级别及所处环境类别有关，具体数值见附表14。*纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径；

17§4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程4.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验（1）适筋截面：配筋率比较适当的截面；（2）适筋梁：具有适筋截面的梁；（3）实验设计：A.简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；B.集中力从零逐步加至梁破坏。18图4-4试验梁PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图PL)41~31(19适筋梁跨中弯矩M/Mu~f的曲线如图图4-5M/Mu-f图20（4）实验过程分析:A.三阶段的划分原则：第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其极限拉应变；第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到；第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变。21hasbAsh0xnecesfxnecesfMAshasbh0hasbAsh0exncesfMcrMftB.各阶段受力分析22*第Ⅰ阶段:未裂阶段从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比，受压区与受拉区应力分布图形均为三角形。在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值εtu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示，受压区应力分布图形接近三角形，受拉区应力分布图形则成曲线分布。23特点：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土应力图形是直线，受拉区混凝土应力图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线。3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。

#Ia阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段

M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。24hasbAsh0xnecesfxnecesfMAshasbh0hasbAsh0exncesfMcrMftB.各阶段受力分析25在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。

随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定。

弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示。

26B.各阶段受力特点：hasbAsh0xnecesfMyfybhasAsh0ecxnesfMfyhasbAsh0xnecesfMufy27受力特点：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。

#阶段II可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。

*Ⅲ阶段：破坏阶段

钢筋屈服，截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。

28适筋梁跨中弯矩M/Mu~f的曲线如图图4-5M/Mu-f图29B.各阶段受力特点：hasbAsh0xnecesfMyfybhasAsh0ecxnesfMfyhasbAsh0xnecesfMufy30

在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0，可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。受力特点：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；314)弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。#IIIa阶段可作为正截面受弯承载力计算的依据

ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu32适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点受力阶段主要特点

第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称

未裂阶段带裂缝工作阶段

破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线

曲线接近水平的曲线

混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30N/mm2

20～30N/mm2<σs<fy0σs＝fy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算33试验研究分析及其主要结论1）第Ι阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变。第Ι阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。2）第Ⅱ阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第Ⅱ阶段是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。

3）第Ⅲ阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第Ⅲ阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。34各阶段和特征点的截面应力—应变分析应变图应力图MyfyAsIIaM

sAsII

sAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

sAs

y

cmax

tmaxMcrIaftkZ354.2.2正截面受弯的三种破坏形态根据实验，纵向受拉钢筋用量将决定其有三种破坏形态。图4-7梁的三种破坏形态(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....361.适筋破坏形态，其特点是：（1）；（3）破坏前有预兆，属延性破坏。（2）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；*钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥2.超筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。*钢筋的受拉强度没有发挥37C超筋梁B

适筋梁A少筋梁M0φ0图4-9三种梁的M0-φ0示意图383.少筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。*混凝土的抗压强度未得到发挥4.界限破坏，其特点是：（1）；（2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；（3）是适筋与超筋的界限，属延性破坏。

39§4.3正截面承载力计算原理4.3.1正截面承载力计算的基本假定正截面承载力以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,引入四个基本假定：1.截面应变保持平面；2.不考虑混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线按规范规定取用。◆《规范》应力—应变关系上升段：40水平段：《规范》混凝土应力-应变曲线参数

fcu,k

≤C50

C60

C70

C80

n

2

1.83

1.67

1.5

e0

0.002

0.00205

0.0021

0.00215

ecu

0.0033

0.0032

0.0031

0.003

ueece£<0414.纵向钢筋的应力—应变关系方程为:纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4.3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点（略）4.3.3等效矩形应力图受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分布复杂，不便直接在工程中应用，因此在实际计算中常用等效矩形来代替。等效条件：（１）混凝土压应力的合力C大小相等；（2）受压区合力C的作用点不变。42受压混凝土的应力图形从MuDMuAsfy实际应力图xcxc—实际受压区高度x—计算受压区高度，x=β1xc。

DMuAsfy理想应力图xcDAsfy计算应力图xα1fc理想应力图等效矩形应力图实际应力图434.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为，则图4-1344设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有设，称为界限相对受压区高度

式中h0——截面有效高度；

xb——界限受压区高度；

fy——纵向钢筋的抗拉强度设计值；

——非均匀受压时混凝土极限压应变值。当相对受压区高度时，属于超筋梁。

45*结论：当时，为超筋破坏；当时，为界限破坏。当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb，此时考虑截面上力的平衡条件，在式α1fcbx=fyAs,

中，以xb代替x，则有46相对界限受压区高度

b和αs,max取值钢筋级别系数≤C50C60C70C80HPB300

bαs,max0.5760.4100.5560.4020.5370.3930.5180.384HRB（F）335

bαs,max0.5500.3990.5310.3900.5120.3810.4930.372HRB（F）400RRB400

bαs,max0.5180.3840.4990.3750.4810.3650.4630.356HRB（F）500

bαs,max0.4820.3660.4640.3570.4470.3470.4290.337474.3.5适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率

1.确定原则：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。2.最小配筋率：实用上，考虑混凝土抗拉强度的离散性和收缩等因素的影响。我国《混凝土结构设计规范》规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于0．2％和45ft/fy%中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15％。48§4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力。4.4.1基本计算公式及适用条件Asbh0xMuAsfyα1fcasxZ图4-14单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图491.基本计算公式

由力和力矩的平衡条件：…4－26…4－27或…4－28502.适用条件

…4-29(a)或…4-29(b)或

b

≥

min…4-30（1）（2）防止超筋破坏；防止少筋破坏；单筋矩形截面的最大受弯承载力：…4-31可看出，该最大弯矩仅与混凝土等级、钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无关。51工程实践表明,当

在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,梁、板的经济配筋率：实心板

=(0.3~0.8)%矩形梁

=(0.6~1.5)%T形梁

=(0.8~1.8)%（相对于腹板）524.4.2截面承载力计算的两类问题：截面设计、截面复核截面设计已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h求：所需的受拉钢筋截面面积As截面校核：已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As求：截面受弯承载力设计值Mu531.截面设计

截面设计的一般步骤是：根据结构形式、构件类别、计算跨度、构造要求、结构承受荷载的大小等条件初步确定构件截面尺寸。再根据简化的力学模型和设计荷载求出设计内力，然后进行配筋计算，并满足适用条件和构造要求,做到设计的截面经济合理、安全可靠。达不到这些要求时，要调整材料或截面尺寸，重新设计。

已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h(h0)、材料强度fy、fc求：所需的受拉钢筋截面面积As54

计算步骤：（1）根据环境类别和混凝土等级由附表5-4查混凝土保护层厚度C；（2）初选钢筋直径d，计算截面有效高度，；

梁：

一层钢筋：

两层钢筋：

板：（3）根据混凝土等级由表4-5确定系数；1a55（4）由方程求解，

若，则由方程求解

若，则需加大

截面尺寸或提高混凝土等级或改用双筋矩形截面

。（5）根据选择根数和直径（查附录4）。（6）验算最小配筋率56若不满足则由As,min=

min

bh0

求出As

并配筋。2.截面复核：已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc、M验证：截面的受弯承载力Mu>M计算步骤：（1）由公式求得（2）如果满足

b，及

min

两个适用条件，则有或

57（3）若，则由公式

求得Mu（4）若Mu>M，则认为满足要求，否则不安全。*ξ的物理意义：⑴ξ称为相对受压区高度；⑵ξ考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效面积的匹配关系；584.4.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法（用于截面设计问题）由

其中,

s为截面抵抗矩系数，

s=

（1-0.5）

由

其中

s为截面内力臂系数，

s=1-0.5

则59可见三者之间存在一一对应的关系，只要求得其中一个，另外两个即可求出。计算步骤1.求解截面抵抗矩系数：2.利用公式3.验算适用条件4.利用公式5.求解纵向钢筋用量并配筋求求

s60§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算4.5.1概述1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计算中考虑它们受力；A

s'As受压钢筋受拉钢筋612.在受压区布置受力钢筋是不经济的；3.何种情况下设计双筋截面：（1）弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的ξ又大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。（2）在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩。即在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩。（3）由于构造上的原因（如连续梁中间支座处纵筋不切断时）在截面受压区已配置一定数量的受力钢筋。62此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。634.5.2计算公式与适用条件1.纵向受压钢筋的抗压强度取值为fy’2.计算公式基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算依据。A

sf

yMAsfy

s=0.002MA

sf

yAsfyA

sAs(a)(b)(c)(d)α1fc

cu=0.0033

sα1fcba

sash0xx64由力的平衡条件由力矩的平衡条件3.适用条件（1） —确保纵向受拉钢筋屈服；（2） —确保受压钢筋屈服。如果不满足适用条件（2），说明受压钢筋不能屈服，此时不能应用基本计算公式。由于受压区高度x较小，可假定：，即认为受压钢筋合力作用点与混凝土压应力合力作用点重合，然后对该作用点处取矩，则65*在计算中考虑受压钢筋作用时，箍筋要做成封闭式，其间距不应大于15倍受压钢筋的最小直径。4.5.2计算方法1.截面设计：As、As’都未知或As’已知求As（1）已知：M、bh、fc、fy、fy

'

求As及As'步骤：1）验算是否能用单筋:Mmax=α1fc

bh02

b(10.5

b)当M>Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。2）利用基本公式求解：66

两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As

来补充。令

=

b，这样才能使As+As

最省。则得67将As

代入求得As:3）选配钢筋（2）已知：M、bh、fc、fy、fy’、As'

求As基本步骤：解两个联立方程，求两个未知数x和As,为简化计算可分解求解68双筋矩形截面分解求解的计算图示：＋＋(a)(b)(c)M

1fca

sxasAsfyA

sf

y

1fc

bxM1a

sA

sf

yh0–a

sAs1fyasAs1fyA

shxbAshA

sAs1bhAs2bxM2

1fch0–x/2xAs2fy69Mu2相当于单筋梁，由上式求得x，然后求得As2而最后可得：在求As2时需注意适用条件是否满足：（1）当

>b，表明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况分别求As及As

。70（2）当x<2a’s，说明As

过大,受压钢筋应力达不到fy’，取x=2a’s，则（3）当as/h0较大，若按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。712.截面复核已知:M、b、h、as、a

s、As、As

、fy、

fy

、fc求：Mu≥M求解步骤：1）由公式求解受压区高度x；2）若，由公式求Mu；3）若，由公式求Mu；4）若，由公式求Mu。725）将Mu与M相比较若MuM，截面承载力足够；若MuM，截面承载力不够，构件不安全，需重新设计。73§4.6T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.6.1概述1.考虑采用T形截面的原因：（1）根据单筋矩形截面计算公式（4-27）可知，截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去，如图（4-20）（a）所示；挖去中和轴74（2）整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T形截面，如图（4-21）所示。2.优点：极限承载力不受影响，同时可节省混凝土，减轻自重。753.应用：现浇肋梁楼盖、独立T形梁、槽形板、I字形吊车梁、预制空心板等。4.翼缘的计算宽度bf’：

T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘计算宽度方向分布是非均匀的，离肋部越远越小。因此《规范》对T形截面翼缘计算宽度的取值做了限定，称为翼缘的计算宽度bf’，并假定此宽度内的压应力均匀分布。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块b

f76b

f的取值与梁的跨度l0,梁的净距sn,翼缘高度hf

及受力情况有关,《规范》规定按表4-7中的最小值取用。T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b

f表4-7按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当h

f/h0

0.1当0.1>h

f/h00.05当h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12h

f–––b+12h

fb+6h

fb+5h

fb+12h

fbb+5h

f按翼缘高

度h

f考虑774.6.2计算公式及适用条件1.两种类型及判断条件（1）两种类型：按中和轴的位置不同划分1）第一种类型：中和轴在翼缘高度范围内,即x

hf

注：1、表中b为腹板宽度；2、如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列情况3的规定；3、对有加腋的T形、工形和倒L形截面，当受压区加腋的高度hh≥hf’且加腋的宽度bh≤3hh时，则其翼缘计算宽度可按表列情况3的规定分别增加2bh（T形截面和工形截面）和bh（倒L形截面）；4、独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b。78

(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh••••2）第二种类型：中和轴在梁肋内部通过,即x>hf两类T形截面的界限状态是x=hf

，由力及力矩的平衡得2.判别条件79判别条件：（1）

截面设计时:h

fh0–h

f/2

1fcb

fhb•••x=h

f中和轴sA80（2）

截面复核时:2.第一类T型截面的计算公式及适用条件（1）计算公式：与梁宽为b

f的矩形梁完全相同h

fhb

fxbAS81（2）适用条件：1）—确保受拉钢筋屈服（能满足）；2）—防止少筋破坏；注意此处的最小配筋率。b

fh

fxbASh••••3.