2024-2025学年四川省广安市华蓥中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省广安市华蓥中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x<4},B={x|y=x−1A.(2,+∞) B.[1,+∞) C.(1,2) D.[1,2)2.已知函数f(x+1)=(x−1)2，则f(x)的解析式为(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=(x−2)2 C.3.定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠xA.f(3)<f(−2)<f(1) B.f(1)<f(−2)<f(3)

C.f(−2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(−2)4.设函数f(x)=x,0<x<12(x−1),x≥1，则A.22 B.12 C.5.函数f(x)=ex−eA. B. C. D.6.已知函数f(x)=2024x−2024−x，若m>0，n>0，且f(m−2)+f(n)=f(0)，则A.32 B.1+32 7.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(−x).若f(−13)=13A.−53 B.−13 C.8.已知g(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，且在区间[0,1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0,1]，当x1<x2时，恒有g(x1A.32 B.54 C.76二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为假命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b>0，则ac2>bc2

C.若a<b，c>0，则10.已知a∈R，关于x的一元二次不等式(ax−2)(x+2)>0的解集可能是(

)A.{x|x>2a或x<−2} B.{x|x>−2}

C.{x|−2<x<211.已知函数fx=x−32x−8A.fx的定义域为−∞,4∪4,+∞

B.fx的值域为−∞,12∪12,+∞

C.fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=(13)13.已知函数f(x)=(ex−aex14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)−bf(b)a−b<0成立，则不等式f(1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|−12≤x≤2}，集合B={x|(1)若m=1，求∁(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)

为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本f(x)(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系近似地表示为f(x)=12x2−300x+64800．

(1)17.(本小题12分)

某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”的人数为25人．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否据此认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，均值E(X)和方差D(X)．

附：χ2=n(ad−bc)α0.050.01χ3.8416.63518.(本小题12分)

设a∈R，函数f(x)=x2+ax+4．

(1)解不等式f(x)+f(−x)<10x；

(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a)．

(3)若ℎ(x)=log2x+x2−2x+1，对于∀19.(本小题12分)

对于定义域为I的函数f(x)，如果存在区间[m,n]⊆I，使得f(x)在区间[m,n]上是单调函数.且函数y=f(x)，x∈[m,n]的值域是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f(x)的一个“优美区间”．

(Ⅰ)判断函数y=x2(x∈R)和函数y=3−4x(x>0)是否存在“优美区间”？(直接写出结论，不要求证明)

(Ⅱ)如果[m,n]是函数f(x)=(a2+a)x−1a2x(a≠0)的一个“优美区间”，求n−m参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.ABC

10.ACD

11.ABC

12.(−1,+∞)

13.−1

14.(−∞,−115.解：(1)由题知：

当m = 1时，B={x|x2−2x−3≤0} ={x|−1≤x≤3}，

∵ A∪B ={x|−1≤x≤3}，

∴ ∁RA∩∁RB = ∁R(A∪B) ={x|x<−1或x>3}；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B⫋A，

B={x|x2−2mx−3m2≤0} ={x |(x+m) (x−3m) ≤0}，

①当m = 0时，集合B ={0}，满足题意;

②当m<0时，集合B ={x| 3m≤x≤−m}，

∴3m⩾−12−m⩽2，解得m⩾−16m⩾−2,16.解：(1)该企业的月处理成本f(x)=x2−300x+64800=(x−300)2+19800，

因为30≤x≤400，f(x)在[30,300]上单调递减，在(300,400]上单调递增，

所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元．

(2)因为f(x)=12x2−300x+64800(30≤x≤400)，

所以每吨的平均处理成本f(x)x=12x−300+64800x17.解：(1)在抽取的100人中，“体育迷”有25人，

从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100零假设为H0：“体育迷”与性别无关，

则χ2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030<3.841=χ0.05，

根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为“体育迷”与性别无关；

(2)由频率分布直方图，知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，

即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14，

由题意知X～B(3,1X0123P272791所以E(X)=3×14=318.解：(1)因为函数f(x)=x2+ax+4，

f(x)+f(−x)<10x，即2x2+8<10x，

化简整理得x2−5x+4<0，

即(x−4)(x−1)<0，

解得1<x<4．

所以不等式的解集为{x|1<x<4}．

(2)函数f(x)=x2+ax+4图象的对称轴方程是x=−a2，

①当−a2≤1，即a≥−2时，f(x)在区间[1,2]上单调递增，所以f(x)min=f(1)=a+5；

②当1<−a2<2，即−4<a<−2时，f(x)在区间[1,−a2]上单调递减，在[−a2,2]上单调递增，

所以f(x)min=f(−a2)=4−a24；

③当−a2≥2，即a≤−4时，f(x)在区间[1,2]上单调递减，所以f(x)min=f(2)=2a+8，

因为f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a)，

所以g(a)=a+5,a≥−24−a24,−4<a<−22a+8,a≤−4．

(3)易得函数y=log2x和y=x2−2x+1在[2,4]上单调递增，19.解：(Ⅰ)存在区间[0,1]，使得y=x2在区间[0,1]上单调递增，且值域为[0,1]，所以函数y=x2(x∈R)存在“优美区间”；

函数y=3−4x(x>0)不存在“优美区间”，

由y=3−4x(x>0)为(0,+∞)上的增函数，则有f(m)=m，f(n)=n，

即方程3−4x=x有两个不同的解m，n，

即方程x²−3x+4=0有两个不同的实数解，

而Δ=9−16=−7<0，可知该方程无实数解，

所以y=3−4x(x>0)不存在“优美区间”．

(Ⅱ)由f(x)=(a2+a)x−1a2x=a+1a−1a2x在(−∞,0)和(0,+∞)上均为增函数，

已知f(x)在“优美区间”[m,n]上单调，

所以[m,n]⊆(−∞，0)或[m,n]⊆(0，+∞)，且f(x)在[m,n]上为单调增，

则同理可得f(m)=m，f(n)=n，