微积分-经管类-下册-6.2 定积分基本定理

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二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼茨公式一、引例第2节定积分基本定理

第6章一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.二、积分上限的函数及其导数则变上限函数证:则有定理1.

若说明:1)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.2)其他变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.例1.

求解:原式说明例2.确定常数a,b,c

的值,使解:原式=

c≠0,故又由～,得洛洛例3.

证明在内为单调递增函数.证:只要证三、牛顿–莱布尼茨公式(牛顿-莱布尼茨公式)

证:根据定理1,故因此得记作定理2.函数,则或例4.

计算解:例5.

计算正弦曲线的面积.解:内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理

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