2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2−2x−2<0}，则A∩B=A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.⌀2.将b3−4b分解因式，所得结果正确的是(

)A.b(b2−4) B.b(b−4)2 3.下列四个关系：

①0∈{0}；②⌀⊆{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.44.若关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠05.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有(

)A.∃x∈R,x2−x+14<0 B.所有的正方形都是矩形

C.∃x∈R，x6.下列说法中，正确的是(

)A.若a>b，则

1a<1bB.若a>b，则ac>bc

C.若a>b>0，c>d>0，则ac>bdD.7.设集合A={x|1<x≤2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(

)A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>2} D.{a|a≥2}8.已知直线ax+by=2(a>0,b>0)过(1,1)，求1a+2bA.52 B.72 C.2 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7}，集合A={x∈N|x<5}，B={1,3,5,7}，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A.{0,2,4}B.∁B(A∩B)

C.A∩(∁U10.下列说法正确的为(

)A.命题“∃x≥1，使x2>1”的否定形式是“∀x≤1，使x2≤1”

B.“x=1”是“x2+2x−3=0”的充分不必要条件

C.若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则s是p的必要条件

D.11.不等式ax2−bx+c>0的解集是{x|−12<x<2}，对于系数a，bA.a>0 B.a<0 C.b<0 D.a−b+c>012.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是(

)A.1x+1y的最小值是2 B.xy的最大值是1

C.x2+y三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若关于x的不等式(k−5)x2−(5−k)x−k+10>0的解集为R，则实数k14.已知集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|−1<x<5,x∈N}，则满足A⊆C⫋B的集合C15.已知集合A={x|x2+2x−8=0}，B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2−mx+m16.已知a+1a=2，则a四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知全集U=(−∞,4]，集合A=(−2,3)，B=[−3,2]，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(18.(本小题12分)

若x1，x2是方程x2+2x−1=0的两个根，试求下列各式的值：

19.(本小题12分)

设集合A={x|2−m≤x≤2m}，B={x|−1<x≤4}，

(1)若A∩B=A，求实数m的范围；

(2)若A∪B=A，求实数m的范围．20.(本小题12分)

设条件p：2x2−3x+1≤0；条件q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0.若￢p是21.(本小题12分)

已知集合A={x|x2−2x+a=0}，B={1,2}，且A⊆B，求实数a22.(本小题12分)

解关于x的不等式，ax2−2(a+1)x+4>0参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.BC

11.BCD

12.AB

13.[5,9)

14.7

15.4

16.1217.解：因为全集U=(−∞,4]，集合A=(−2,3)，B=[−3,2]，

则∁UA=(−∞,−2]∪[3,4]，∁UB=(−∞,−3)∪(2,4]，

所以A∩B=(−2,2]，(18.解：(1)由题意可得，x1+x2=−2，x1x219.解：(1)由A∩B=A，故A⊆B，

当A=⌀时，有2−m>2m，解得m<23；

当A≠⌀时，有m≥232−m>−12m≤4，解得23≤m≤2；

综上所述，实数m的范围是(−∞,2]；

(2)由A∪B=A，故B⊆A，

故有2−m≤−12m≥4，解得20.解：∵条件p：2x2−3x+1≤0；条件q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0．

∴设A={x|2x2−3x+1≤0}，B={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0}={x|(x−a)[x−(a+1)]≤0}，

化简得A={x|12≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．

∵￢p是￢q的必要不充分条件，

∴p是q21.解：若A=⌀，则Δ=4−4a<0，解得a>1，

若1∈A，由1−2+a=0得a=1，此时A={1}，符合题意，

若2∈A，由4−4+a=0得a=0，此时A={0,2}，不符合题意，

综上，实数a的取值范围是[1,+∞)．

22.解：不等式ax2−2(a+1)x+4>0可化为(ax−2)(x−2)>0，

(ⅰ)当a=0时，不等式化为x−2<0，解得x<2；

(ⅱ)当0<a<1时，不等式化为(x−2a)(x−2)>0，解得x<2或x>2a；

(ⅲ)当a=1时，不等式化为(x−2)2>0，解