河北省鸡泽县第一中学高考冲刺60天模拟卷（七）数学（文）试题

【原创精品】2018年高考数学（文）冲刺60天精品模拟卷（七）第1卷评卷人得分一、选择题1、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为(

)A.0.5

B.1

C.2

D.42、设,,,则的大小关系是

(

)A.B.C.D.3、如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为,再由点沿北偏东方向走10米到位置D,测得,则塔的高是(

)

A.米

B.米

C.米

D.米4、已知是抛物线的焦点,,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为(

)

A.

B.

C.

D.5、容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组

频数234542则样本数据落在区间的频率为()

A.0.35

B.0.45

C.0.55

D.0.656、已知集合，则

（

）A．B．C．（D．）7、已知命题,,则为(

)A.,

B.,

C.,

D.,8、已知为内一点,且若、、三点共线,则的值为(

)A.

B.

C.

D.评卷人得分二、填空题9、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.

10、函数的最大值为

.11、函数的定义域是

.12、已知向量,,且,则

.评卷人得分三、解答题13、设椭圆的左、右焦点分别为,.点满足.

1.求椭圆的离心率;

2.设直线与椭圆相交于,两点,若直线与圆相交于,两点,且,求椭圆的方程.14、以下茎叶图记录了甲、乙两个组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用表示.

1.如果,求乙组同学植树棵数的平均数与方差;

2.如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为的概率.15、如图,已知平面ABC,

AB=AC=3,,,

点E,F分别是BC,

的中点.

（Ⅰ）求证:EF∥平面

;

（Ⅱ）求证:平面平面.

（Ⅲ）求直线

与平面所成角的大小.16、设.

1.求得单调递增区间;

2.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.17、设函数,.已知曲线在点处的切线与直线平行.

1.求的值;

2.是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由;

3.设函数(表示中的较小值),求的最大值.18、已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆的直角坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),射线的极坐标方程为.

1.求圆和直线的极坐标方程;

2.已知射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.评卷人得分四、证明题19、已知,.1.若,满足,,求证:;2.求证:.

参考答案一、选择题1.答案：C解析：当时,;当时,;当时,,∴。2.答案：C解析：本题考查数的大小比较,实则是函数单调性的运用。

由于幂函数在上单调递增,故,而对数函数在上单调递减,故,故,选C。3.答案：D解析：在△中,由正弦定理知,所以.

在中,,所以.4.答案：C解析：设,的横坐标分别是,,由抛物线定义,得,即,故,,故线段的中点到轴的距离为.5.答案：B解析：落在区间的频率为,故选B.6.答案：C解析：因为所以，故选.

考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.7.答案：D解析：因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题,,则为:,.故选:D.8.答案：B二、填空题9.答案：解析：由三视图可知,该几何体是由三个圆柱构成的组合体,其中两边圆柱的底面半径均为2,高均为1,中间圆柱的底面半径为1,高为4,所以该组合体的体积为.10.答案：11.答案：12.答案：6解析：因为,所以,解得.

考点:平面向量的坐标运算,平行向量.三、解答题13.答案：1.设,.

因为,所以.

整理得,解得(舍)或.

所以.

2.由1知,,可得椭圆方程为,直线的方程为.

,两点的坐标满足方程组消去并整理,

得,解得,,

所以方程组的解为

不妨设,,

所以.

于是.

圆心到直线的距离.

因为,所以.

整理得.得(舍),或.

所以椭圆的标准方程为.14.答案：1.当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是,所以平均数为,

方差为.

2.当时,记甲组四名同学为,,,,他们植树的棵数依次为;乙组四名同学为,,,,他们植树的棵数依次为.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有个,它们是,,,,,,,,,,,,,,,.

用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件,则中的结果有个,它们是,,,.由古典概型知,所求概率.15.答案：（Ⅰ）见试题解析;（Ⅱ）见试题解析;（Ⅲ）.解析：（Ⅰ）要证明EF∥平面,只需证明

且EF

平面;（Ⅱ）要证明平面平面,可证明,;（Ⅲ）取

中点N,连接

,则

就是直线

与平面所成角,Rt△

中,由得直线

与平面所成角为.

试题解析:（Ⅰ）证明:如图,连接,在△中,因为E和F分别是BC,

的中点,所以

,又因为EF

平面,所以EF∥平面.

（Ⅱ）因为AB=AC,E为BC中点,所以,因为平面ABC,所以平面ABC,从而,又

,所以平面

,又因为平面,所以平面平面.

（Ⅲ）取中点M和中点N,连接,因为N和E分别为,BC中点,所以

,,故

,,所以

,,又因为平面,所以平面

,从而就是直线

与平面所成角,在△中,可得AE=2,所以=2,因为

,所以

又由,有

,在Rt△

中,可得,在Rt△中,因此,所以,直线

与平面所成角为.

考点：本题主要考查空间中线面位置关系的证明,直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力及推理论证能力.16.答案：1.的单调递增区间是(或)

2.解析：1.由

由得

所以,的单调递增区间是,(或)

2.由1知的图象,

把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),

得到的图象,

再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,

即,

所以

.17.答案：1.由题意知,曲线在点处的切线斜率为.

所以.

又,

所以.

2.时,方程在内存在唯一的根.

设,

当时,.

又,

所以存在,使得.

因为,

所以当时,;

当时,.

所以当时,单调递增.

所以时,方程在内存在唯一的根.

3.由2知方程在内存在唯一的根,

且时,,时,,

所以

当时,若,;

若,由,

可知;

故.

当时,

由,

可得时,,单调递增,

时,,单调递减,

可知,且.

综上可