2025届江西省吉安市重点高中高一数学第一学期期末经典试题含解析

2025届江西省吉安市重点高中高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是()A. B.C. D.2．已知函数则=（）A. B.9C. D.3．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.94．设平面向量满足，且，则的最大值为A.2 B.3C. D.5．已知集合，a=3．则下列关系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A6．若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是A.偶函数 B.奇函数C.增函数 D.减函数7．如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.8．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度A.左 B.右C.左 D.右9．设，且，则（）A. B.C. D.10．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________12．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_________.14．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为__________15．若，，则________.16．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.18．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：上市时间（t）50110250种植成本（Q）150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本19．已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围20．已知的两顶点和垂心.（1）求直线AB的方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.21．已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先判断函数的奇偶性，再求函数的周期，然后确定选项【详解】是最小正周期为的奇函数，故A错误；的最小正周期是π是偶函数，故B错误；是最小正周期是π是偶函数，故C错误；最小正周期为π的奇函数，故D正确﹒故选：D2、A【解析】根据函数的解析式求解即可.【详解】，所以，故选A3、B【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.4、C【解析】设，∵，且，∴∵，当且仅当与共线同向时等号成立，∴的最大值为．选C点睛：由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件5、C【解析】集合，，所以{a}A故选C.6、D【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数定义域上是减函数，故选D7、C【解析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.8、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.9、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.10、A【解析】直接判断范围，比较大小即可.【详解】，，，故a＞b＞c.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：12、【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.【详解】设扇形的半径为,是扇形的接矩形则,所以则所以因为,所以所以当时,取得最大值故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.13、(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）与y＝m的图象，要使函数g（x）＝f（x）﹣m有3个零点，则y＝f（x）与y＝m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视14、①.②.5【解析】（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴故当时，（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴综上可得函数在区间上的零点为，共5个答案：，515、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：16、①.-2②.1<a≤2【解析】先计算f-1的值，再计算ff-1【详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为底面，底面，所以，又因为，，平面，所以平面，而平面，所以.18、（1）应选择二次函数；（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；（2）根据二次函数的性质可求解.【小问1详解】由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数将表中数据代入，可得解得所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为【小问2详解】当（天）时，，即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可【详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：，由图象得：在，单调递增；（2）若函数有两个零点，则和有2个交点，结合图象得：【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题20、(1);(2)；(3).【解析】(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；(2)由题可知，，借助斜率公式，进而可分别求出直线与直线的方程，再联立方程，即可求得点的坐标；(3)由中垂线性质知，边的中垂线的斜率等于，再由(2)可求得边的中点坐标，进而可求解.【详解】(1)由题意，直线的方程为：即：.(2)由题作示意图如下：，直线的方程为：，即：——①又，直线与轴垂直，直线的方程为：——②联立①②，解得，故顶点的坐标为(3)由题意及(2)可知，边的中垂线的斜率等于，边的中点为，故边的中垂线的方程为：【点睛】本题考查直线方程与交点坐标的求法，以及垂心的性质，考查能力辨析能力及运算求解能力，属于中档题.21、（1）点的坐标为．（2）24【解析