湖南省东安县天成实验学校2025届数学高一上期末联考模拟试题含解析

湖南省东安县天成实验学校2025届数学高一上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.92．是边AB上的中点，记，，则向量A. B.C. D.3．下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与4．设命题，使得，则命题为的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得5．函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.6．下列图象是函数图象的是A. B.C. D.7．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）A. B.C. D.9．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°10．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________12．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.13．若sinθ=，求的值_______14．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________15．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).16．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，（）求向量，夹角的正切值（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？19．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围20．对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设（1）当时，分别求与的所有不动点；（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足21．函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2、C【解析】由题意得，∴．选C3、D【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题4、C【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定是：，.故选：C5、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，，排除A、D；当时，，排除C.故选：B.6、D【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，只有选项D符合题意.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.7、C【解析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且函数的草图如图，或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为故选：C8、C【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求【详解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故选C【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题9、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B10、A【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为；所以的概率等于点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率12、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.13、6【解析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.14、【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.15、【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：16、【解析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【详解】与对立，，与互斥，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【小问1详解】解：对于函数，令，，求得，故函数的单调递增区间为，【小问2详解】解：令，，解得，．即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（）设向量与轴的正半轴所成的角分别为，则向量所成的夹角为，由两角差的正切公式可得向量夹角的正切值为；（）由（1）知，利用基本不等式即可的结果.详解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x＞0设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为α，β，则向量，所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函数的定义知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夹角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夹角的正切值为tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值为时，夹角|α﹣β|的值也最大，当x=时，取得最大值成立，解得x=2，故点C在x的正半轴，距离原点为2，即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大点睛：本题主要考查利用平面向量的夹角、两角差的正切公式以及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.19、（1）1（2）【解析】（1）根据奇函数的性质，，求参数后，并验证；（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围【小问1详解】∵是定义域为的奇函数，∴，∴，则，满足，所以成立.【小问2详解】中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增原不等式化为，∴即恒成立，∴，解得20、（1）（2）（3）见详解.【解析】【小问1详解】因为，所以即，所以，所以的不动点为；解，，所以，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，所以，所以的不动点为；【小问2详解】由得，由、得，因为是的解，所以上述四次方程必有因式，利用长除法或者双十字相乘法因式分解得，因为与均恰有两个不动点，所以①或②且和有同根，由①得，②中两方程相减得，所以，故，综上，a的取值范围是；【小问3详解】（3）设的不动点为，的不动点为，所以，设，则，所以，所以是的不动点，同理，也是的不动点，只能，假设存在，则或，因为过点，所以，否则矛盾，且，否则，所以一定存在，与均不同，所以，所以，所以有另外不动点，矛盾，故不存在函数满足21、（1）；（2）【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的