吉林省扶余市第一中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

吉林省扶余市第一中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A.－ B.C.－ D.2．函数在的图象大致为A. B.C. D.3．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.4．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，5．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)6．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定7．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A.4 B.3C.2 D.8．关于的不等式的解集为，且，则（）A.3 B.C.2 D.9．已知函数部分图象如图所示，则A. B.C. D.10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________12．已知函数.（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.13．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______14．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________15．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______16．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；（2）在（1）条件下，若，求函数的零点18．在△中，已知，直线经过点(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△外心，求△的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标19．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一个元素，求的值；（2）若，求20．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y21．已知直线经过直线与的交点.(1)点到直线的距离为3，求直线的方程；(2)求点到直线的距离的最大值,并求距离最大时的直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【详解】由题意得，，即，所以.故选：D.2、C【解析】当时,,去掉D;当时,,去掉B;因为，所以去A，选C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.3、A【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.4、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.5、C【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.6、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用7、C【解析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.【详解】由题意得在上为单调递增函数，所以，，所以，解得，又，所以.故选：C8、A【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A9、C【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.10、D【解析】根据题意可得不等式，解不等式可求得，由此可得结论.【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，则，即，，则，，次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.12、①.②.【解析】（1）分析可知内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分析可知为二次函数值域的子集，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）令，.当时，，该函数为常值函数，不合乎题意.所以，，内层函数的对称轴为直线，由于函数在上单调递减，且外层函数为增函数，故内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集.当时，内层函数为，不合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.13、1【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.【详解】作出的图象，如下图所示：∵关于的方程有且仅有一个实数根，∴函数的图象与有且只有一个交点，由图可知，则实数的取值范围是.故答案为：.15、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题16、【解析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.【详解】由图象可知，，故，即.又由图象过，故，解得，而，故，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）有两个零点，分别为和【解析】（1）由函数为偶函数得即可求实数的值；（2），计算令，则即可.试题解析：(1)解：∵是定义在上的偶函数.∴，即故.经检验满足题意（2）依题意.则由，得，令，则解得.即.∴函数有两个零点，分别为和.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直线的方程，进而得到D点坐标，为直径长，从而得到△的外接圆的方程；（Ⅱ）由题意可得，，从而解得点的坐标【详解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直线的方程为，即，联立方程组得：，解得，又，△的外接圆的半径为∴△的外接圆的方程为.解法二：由已知得，,且为△的外心，∴△为直角三角形，为线段的中点，∴圆心，圆的半径,∴△的外接圆的方程为.或线段即为△的外接圆的直径，故有△的外接圆的方程为，即（Ⅱ）设点的坐标为，由已知得，,所在直线方程，到直线的距离，①又点的坐标为满足方程，即②联立①②解得：或，∴点的坐标为或【点睛】本题考查了圆的方程，直线的交点，点到直线的距离，考查了逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.19、（1）（2）【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.【小问1详解】因为集合中只有一个元素，所以，【小问2详解】当时，，，，此时，，20、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)见解析【解析】（1）设过两直线的交点的直线系方程，再根据点到直线的距离公式，求出的值，得出直线的方程；（2）先求出交点