三角形的边课件

11.1与三角形有关的线段第十一章三角形11.1.1三角形的边1.三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.特别解读识别三角形的三个条件：1.三条线段；2.不在同一条直线上；3.首尾顺次相接.线段位置线段数量线段连接方式知识点三角形的有关概念及表示方法1知1－讲2.三角形的三元素(边、角、顶点)(如图11.1－1)知1－讲3.三角形中角与边的对应关系顶点ABC顶点处的角∠A或∠BAC∠B或∠ABC∠C

或∠ACB顶点所对的边BC

或aAC

或bAB

或c知1－讲4.三角形的表示方法顶点是A，B，C

的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.三个字母没有先后顺序知1－讲方法点拨数三角形个数的方法：1.按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形，⋯，最后求和)；2.从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边；3.先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组.注意：无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏.知1－讲例1[母题教材P4练习T1]如图11.1－2，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F.知1－练解题秘方：紧扣“三角形及其元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答.知1－练(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来.(2)请写出△

BDF的三个顶点、三条边及三个内角.解：图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△BDF，△ABE，△ABD，△ACD，△BCE，△ABC.△BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段BD，DF，BF，三个内角是∠FBD,∠FDB，∠BFD.知1－练(3)以AB为边的三角形有哪些？(4)以∠C为内角的三角形有哪些？解：以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC.以∠C为内角的三角形有△ACD，△BCE，△ACB.知1－练1-1.如图所示(1)图中共有___个三角形，它们分别是_______________________________________________；(2)以AE

为边的三角形有________________________；6△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ACD，△AEC△AEB，△AED，△AEC知1－练(3)∠B分别为△

ABD，△

ABE，△ABC

中边___________的对角；(4)△ADE

的三条边分别是_____________，三个内角分别是________________________；(5)∠ADC

是__________________的内角．AD，AE，ACAD，ED，AE∠ADE，∠DEA，∠DAE△ADC，△AED知1－练1.等腰三角形及等边三角形知识点三角形的分类2知2－讲三角形类型概念图例等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底和腰相等的等腰三角形是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形知2－讲2.三角形的分类(1)按内角的大小分类(如图11.1－3)锐角三角形(最大内角为锐角)直角三角形(最大内角为直角)钝角三角形(最大内角为钝角)三角形知2－讲(2)按边的相等关系分类(如图11.1－4)三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形知2－讲特别提醒1.三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏.2.对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.知2－讲根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断)：(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.例2解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断.知2－练(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；(2)∠C＝120°；解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，∴∠A＜∠B＜∠C＜90°，∴△ABC是锐角三角形.通过最大内角的度数去判断∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是钝角三角形.知2－练(3)∠C＝90°；(4)AB＝BC＝4，AC＝5.解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.∵AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形.知2－练2-1.已知△

ABC的三边长为a，b，c,且满足(a－2)2＋|b－2|＋|c－2|=0，则此三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．一般三角形A知2－练文字语言数学语言理论依据图形三角形两边的和大于第三边a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b两点之间线段最短三角形两边的差小于第三边a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b(a＞b＞c)1.三角形的三边关系知识点三角形的三边关系3知3－讲2.三角形三边关系的应用(1)判断三条线段能否组成三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长(或周长)的取值范围；(3)三角形的边长用字母表示时，求字母的取值范围；(4)证明线段的不等关系.(5)代数式的化简.知3－讲特别提醒1.三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.2.已知三角形的两边长a，b(a＞b)，根据三角形的三边关系可知，第三边长c的取值范围是a－b＜c＜a＋b.知3－讲以下列长度的三条线段(或满足三条线段的比)为边，能构成三角形的有哪些？(1)6cm，8cm，10cm；(2)5cm，8cm，2cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).例3解题秘方：紧扣“三角形的三边关系”进行判断.知3－练(1)6cm，8cm，10cm；解：∵6cm＋8cm>10cm，∴长度为6cm，8cm，10cm的三条线段能构成三角形.知3－练(2)5cm，8cm，2cm；(3)三条线段之比为4∶5∶6；解：∵5cm＋2cm<8cm，∴长度为5cm，8cm，2cm的三条线段不能构成三角形.设这三条线段的长分别为4x，5x，6x(x>0).∵4x＋5x>6x，∴三条线段之比为4∶5∶6能构成三角形.知3－练(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).解∵a＋1＋a＋2>a＋3，∴长度为a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三条线段能构成三角形.综上可知，能构成三角形的有(1)(3)(4)．知3－练方法总结：快速判断三条线段能否构成三角形的方法只要满足三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段的条件，或者只要满足最长线段与最短线段的差小于第三条线段的条件就能构成三角形，否则不能.知3－练3-1.长为9cm，6cm，4cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则选择方法有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种B知3－练3-2.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为()A．4 B．5 C．6 D．7B知3－练[母题教材P3例(2)]用一根长18cm的铁丝围成一个三角形，其中三边长分别为4cm，xcm，ycm且有两边相等.求x，y的值.例4知3－练思路引导：知3－练