5.1.4-用样本估计总体学案

5.1.4用样本估计总体考点学习目标用样本的数字特征估计总体的数字特征掌握利用样本的众数、中位数、平均数、方差估计总体的众数、中位数、平均数、方差通过频率分布或频率分布直方图对数据作出总体估计掌握通过样本的频率分布或频率分布直方图对数据作出总体估计【教学重点】用样本的数字特征估计总体的数字特征、通过频率分布或频率分布直方图对数据作出总体估计【教学难点】通过频率分布或频率分布直方图对数据作出总体估计问题1.用样本的数字特征估计总体的数字特征知识点1：一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征。特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也成为样本方差）与总体对应地值问题2：分层抽样下用样本的数字特征估计总体的数字特征知识点2：假设第一层有个数，分别为，平均数为，方差为；第二层有个数，分别为，平均数为，方差为，则如果记样本均值为，样本方差为，则可以计算出问题3.用样本的分布估计总体的分布知识点3：同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差。如果总体在每一个分组的频率记为：，样本每一组对应的频率为，一般来说，0，同样，当样本的容量越来越大时，.例1.为了快速了解某学校学生体重（单位：Kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的平均数和方差.【变式练习】1．某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下：等待时间/min510152021频数18521则病人候诊时间的平均数为________.2.对划艇运动员甲、乙在相同的条件下进行了6次测试，测得他们每次的最大速度(m/s)如下：甲：27,38,30,37,35,31乙：33,29,38,34,28,36根据以上数据，试判断他们谁的成绩比较稳定．【解题方法】在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)．方差大说明取值离散程度大，方差小说明取值离散程度小或者取值集中、稳定．例2.某高校欲了解在校学生用于课外进修(如各种考证辅导班、外语辅导班等)的开支，在全校8000名学生中用分层随机抽样抽出了一个200人的样本，根据学生科的统计，本科生人数为全校学生的70%，调查最近一个学期课外进修支出(元)的结果如下：层样本量样本均值样本方差本科140253.4231研究60329.4367试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差．【变式练习】在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差．【解题方法】1．计算样本平均数、样本方差直接利用公式，注意公式的变形，样本方差s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi－\x\to(x)))2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2.2．在按比例分配分层随机抽样中，我们可以用样本平均数和样本方差估计总体平均数和总体方差.例3.我们是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位，t）,将数据按照分层5组，支撑了如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的a的值；（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.【变式练习】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均分．(4)试估计80分以上的学生人数．【解题方法】1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示，即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．(3)平均数：平均数在频率