福建省莆田市荔城区励志中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷 (无答案)

莆田砺志学校2024－2025学年上学期第二次学情检测九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷共5页，总分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的姓名、考号等内容填写清楚。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。5.保持答题卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）A. B.C. D.2.如图，中，，，，，则的长度为（）A.2 B.6 C.3 D.43.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A. B. C. D.4.如果是锐角，且，那么的值（）A. B. C. D.5.如图，在中，点，分别在边，上，则不一定能判断的是（）A. B. C. D.6.已知，是关于的方程的两个根，且，则（）A. B.1 C. D.47.如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到以下说法中错误的是（）A. B.点、点、点三点在同一直线上C. D.8.若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且9.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（）A. B. C. D.10.设二次函数（，为实数）的图象过点，，三点，且，，，下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.把抛物线，向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是______.12.如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，若的面积是4，则的面积是______.13.2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元.设人均可支配年收入的平均增长率为，根据题意列出方程得______.14.中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔处（即里），出西门往前直走2里到处（即里），此时，视线刚好能紧靠城墙角看见宝塔，如果设正方形的中心为，点、、在一直线上，点、、在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是______里.15.已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是______.①；②；③；④关于的方程有实根.16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会.这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”.如图，用四个全等的直角三角形（）拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接和，与、、分别相交于点、、，若，则的值是______.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本小题8分）计算和解方程：（1） （2）18.（本小题8分）如图，点在的边上，，，，求的长.19.（本小题8分）关于的一元二次方程.（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的，的值.20.（本小题8分）森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林防火工作中，了解相关防火知识并在日常生活中做出相应的贡献.如图所示，在一条笔直公路上，公路两旁是林地，位于森林防火卡点的北偏东55°方向的处发生火灾，防火员从卡点去火灾处救援有两种方案，方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800米到达离点最近的处再跑步到点救援；方案2：防火员从卡点直接跑步前往处救援.若防火员的跑步速度为5m/s，骑车的速度为20m/s.（参考数据：，，，，，）（1）的长为______米（结果保留整数）：（2）防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由.21.（本小题8分）如图，已知：在正方形中，是边的中点，连接.（1）请用尺规作图，在线段上求作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的长.22.（本小题10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根为相邻的偶数，则称此方程为对偶方程”，例如：一元二次方程的两个根为，，则方程是对偶方程.（1）通过计算，判断方程是否是对偶方程.（2）如果关于的一元二次方程是对偶方程，求的值.23.（本小题10分）近年来，湄洲岛致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”“高端民宿”为代表的旅游度假区.为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间每天的定价为500元时，所有房间全部住满；当每个房间每天的定价每增加50元时，就会有一个房间无人入住，如果有游客居住房间，民宿每天需要对每个房间各支出100元的其他费用.设每个房间每天的定价增加个50元（，且为整数），该民宿每天游客居住的房间数量为间，所获利润为元.为吸引游客，该地物价部门要求民宿尽最大可能让利游客.（1）分别求出与，与之间的函数关系式；（2）当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到9600元；（3）求当每个房间的定价为多少元时，民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？24.（本小题12分）综合与实践在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系.请耐心阅以下材料：【光学模型】如图1，通过凸透镜光心的光线，其传播方向不变，经过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴沿射出，与光线交于点，过点作主光轴的垂线段，垂足为，即可得出物体所成的像.【模型验证】设焦点到光心的距离称为焦距，记为；物体到光心的距离称为物距，记为；像到光心的距离称为像距，记为.已知，，当时，求证：.证明：，，，又，，，即，同理可得，，即①，②，，，即.请结合上述材料，解决以下问题（1）请补充上述证明过程中①；②所缺的内容（用含、的代数式表示）；（2）若该凸透镜的焦距为20cm，物体距凸透镜的距离为30cm，物高为10cm，则物体所成的像的高度为______cm；（3）如图2，由物理学知识知“经过点且平行于主光轴的光线经凸透镜折射后经过点”，小明在做凸透镜成像实验时，不断改变物距发现光线始终经过主光轴上一定点.若该凸透镜的焦距为