八年级上册数学知识点提升练习第十一章　素养综合检测

第十一章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023山东滨州期中)下列生活实物中,没有应用到三角形的稳定性的是()A.太阳能热水器B.篮球架C.三脚架D.活动衣架2.(2022江苏南通中考)用一根小木棒与两根长度分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm3.(2023河北石家庄二中期末)如图,在△ABC中,∠A=90°,EF∥BC,∠AFE=55°,则∠B的度数为()A.30°B.35°C.50°D.55°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.【主题教育·中华优秀传统文化】【跨学科·建筑】窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.如图所示的是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分.已知BC∥DE,∠3=85°,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是()A.320°B.265°C.245°D.225°6.【新独家原创】将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为()A.105°B.75°C.60°D.45°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2023广东湛江月考)如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为28cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为()A.31cmB.25cmC.22cmD.19cm10.如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2023山东青岛市南期末)如图,△ABC中,∠A=54°,∠B=46°,点D、E分别在AB、AC上,连接DE并延长,交BC的延长线于F,若∠F=25°,则∠1的度数为.

12.(2022四川眉山中考)一个多边形外角和是内角和的29,则这个多边形的边数为13.(2023湖北咸宁咸安期中)已知,△ABC的三边长分别为4,10,x.当△ABC的周长为偶数时,x的值为.

14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°角和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.

15.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠E=34°,∠ACE=72°,则∠B的度数为.

16.在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB的度数为.

17.(2023山东烟台莱州一模)已知关于x的不等式组x−a<0,2x−1≥7至少有两个整数解,且存在以3,个.

18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.

三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.21.【分类讨论思想】(2023四川成都七中期中)(6分)如图,在三角形ABC中,AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点,E点在边AB上.(1)若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等,求线段AE的长;(2)若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm,求线段AE的长.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林白山临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);

(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合).(1)如图①,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;

(2)如图②,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.(i)若∠BAO=70°,则∠D=°;

(ii)随着点A、B的运动,∠D的大小会变化吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图②的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图③),求∠D的度数(用含α的式子表示).

答案全解全析1.DA中的太阳能热水器、B中的篮球架、C中的三脚架都应用到了三角形的稳定性,D中的活动衣架没有应用到三角形的稳定性,故选D.2.D设这根小木棒的长为xcm,∵3cm,6cm,xcm为三角形的三边长,∴6-3<x<6+3,即3<x<9,∵3<4<9,∴这根小木棒的长度可以为4cm.故选D.3.B∵EF∥BC,∠AFE=55°,∴∠C=∠AFE=55°,∵∠A=90°,∴∠B=90°-∠C=90°-55°=35°,故选B.4.D∵∠CDE=160°,∴∠ADE=180°-160°=20°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.B∵BC∥DE,∴∠C=∠3=85°,∴与∠C相邻的外角=180°-∠C=180°-85°=95°,∵五边形ABCDE的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-95°=265°.故选B.6.C如图,延长BA交直线a于点H,∵a∥b,AB⊥BC,∴AH⊥GH,∵∠BAF=45°+60°=105°,∴∠HAF=180°-105°=75°,∴∠AFH=90°-75°=15°,即∠EFG=15°.∴∠1=∠EFG+∠FEG=15°+45°=60°.故选C.7.A如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC.∵四边形的外角和是360°,∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A.8.B∵AD⊥BC,∠DAE=15°,∴∠AED=90°-15°=75°,∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°,∵EF⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.9.C∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵△ABD的周长为28cm,AB比AC长6cm,∴△ACD的周长为28-6=22(cm).故选C.10.D在△ABC中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β在Rt△ADC中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β11.答案125°解析∵∠1=∠F+∠ECF,∠ECF=∠A+∠B,∴∠1=∠F+∠A+∠B,∵∠A=54°,∠B=46°,∠F=25°,∴∠1=25°+54°+46°=125°.故答案为125°.12.答案11解析设这个多边形的边数为n,根据题意可得29×(n-2)×180°=360°解得n=11,故答案为11.13.答案8,10,12解析∵三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,∴10-4<x<10+4,即6<x<14,∵△ABC的周长=x+4+10=x+14,△ABC的周长为偶数,∴x为偶数,∴x=8,10,12.14.答案15°解析∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°.15.答案40°解析∵EF⊥AD,∠E=34°,∴∠ADE=90°-∠E=90°-34°=56°,∴∠CAD=∠ACE-∠ADC=72°-56°=16°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠CAD=2×16°=32°.在△ABC中,∠ACE=∠B+∠BAC,∴∠B=∠ACE-∠BAC=72°-32°=40°.16.答案108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=12∠ABC=36°∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.17.答案4解析x解不等式①得x<a,解不等式②得x≥4,∵不等式组至少有两个整数解,∴a>5,又∵存在以3,a,7为边长的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范围是5<a<10,∴a的整数值有4个.故答案为4.18.答案45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACE=∠ECB=12∠ACB=45°∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=12∠ABG=75°∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12×10=5(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°,∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°.21.解析(1)∵三角形BDE的周长=BE+BD+DE,四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE,又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等,∴BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,∵D为BC中点,∴BD=DC,∴BE=AE+AC,∵AB=10cm,AC=6cm,∴10-AE=AE+6,∴AE=2cm.(2)由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm,可得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2,∴AE=1cm或AE=3cm.故AE的长为1cm或3cm.22.解析(1)∵∠C=40°,∠B=2∠C,∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°.(2)证明:∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-3∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-90°−32∠C=90°-∠C-90°+32∠C∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°.故答案为180°.(2)①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线,∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=1∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°在△OAB中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB,在△OCD中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD,∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°,∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°.②AB∥CD.理由如下:由①可得∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB