2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（3，4）（）的十字路口．A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上（）A． B．﹣ C．1 D．﹣14．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则m﹣n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x6．（3分）若实数x，y满足，则xy的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．87．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），把点1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3…这样依次得到点A1，A2，A3，A4…Ax，若点A1的坐标为，则根据友好点的定义，点A2024的坐标为（）A． B．（2，2） C．（﹣1，﹣1） D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）落在第象限．10．（3分）已知y关于x的函数是一次函数，则m的值为．11．（3分）我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，若将其放在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（1，1）．12．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（点A，B，C呈顺时针排列），点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点A1的坐标为．16．（6分）如图，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是射线AB上一点，且△AOP的面积为8，求点P的坐标．17．（7分）在平面直角坐标系中，点P（1﹣3m，2﹣n）和Q（﹣2，2n+5）．（1）如果点P在y轴上，求m的值；（2）如果PQ∥y轴，且PQ＝6，求m、n的值．18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．19．（9分）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下：甲公司：按日收取固定租金105元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出y1，y2与x之间的表达式；（2）结合图象，请你帮助小明写出选择怎样的出游方案更合理．20．（10分）如图，一次函数的图象与x，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）线段BC长为；（2）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、对于x的每一个值，故A不符合题意；B、对于x的每一个值，故B不符合题意；C、对于x的每一个值，故C符合题意；D、对于x的每一个值，故D不符合题意；故选：C．2．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（3，4）（）的十字路口．A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷【解答】解：如果用（2，5）表示7街5巷的十字路口，4）表示5街4巷，故选：A．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣，∴m＝﹣×（﹣3）＝1，故选：C．4．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则m﹣n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：根据题意得，3m+n＝4m﹣7，所以m﹣n＝2．故选：B．5．（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，C选项y＝﹣2x+8中，k＝﹣8＜0．故选：C．6．（3分）若实数x，y满足，则xy的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【解答】解：∵y＝+﹣7，∴x﹣4≥0，6﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝﹣6，∴xy＝4×（﹣2）＝﹣7．故选：A．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0），∴函数y＝kx经过二、四象限，三、四，故A、B，D选项符合题意；故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），把点1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3…这样依次得到点A1，A2，A3，A4…Ax，若点A1的坐标为，则根据友好点的定义，点A2024的坐标为（）A． B．（2，2） C．（﹣1，﹣1） D．【解答】解：由题知，因为点A1的坐标为，所以，则点A2的坐标为（2，7），，则点A3的坐标为（8，﹣1），，则点A4的坐标为（﹣1，﹣1），，则点A5的坐标为（﹣3，），，则点A6的坐标为（），，则点A6的坐标为（），…，由此可见，从点A1开始，点的坐标按（），2），﹣5），﹣1），（），（，因为2024÷6＝337余2，所以点A2024的坐标为（2，5）．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）落在第二象限．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣3．故答案为：二．10．（3分）已知y关于x的函数是一次函数，则m的值为﹣1．【解答】解：根据题意知m2＝1且m﹣4≠0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣3．11．（3分）我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，若将其放在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（1，1）（3，2）．【解答】解：如图所示，根据点A（2，B（1，建立坐标系∴点C坐标为：（6，2），故答案为：（3，6）．12．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象﹣2．【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左上平移8个单位后，得到y＝2x+m﹣1+2＝2x+m+2，∵平移后的函数图象是正比例函数的图象，∴把（7，0）代入，解得m＝﹣2．故答案为：﹣4．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（点A，B，C呈顺时针排列），点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为5．【解答】解：如图，过点A作直线l⊥x轴，B作CD⊥l于点D，∵∠DCA+∠CAD＝90°，∠EAB+∠CAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠DCA＝∠EBA，在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS），∴BE＝AD，∵A（5，0），∴AD＝BE＝OA＝3，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，DA′＝DA＝5，∴OC+AC＝OC+A′C，∵OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，此时，OA′＝＝，∴OC+AC最小值＝5．故答案为：4．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝＝＝3﹣2＝3；（2）＝6＝；（3）＝＝5；（4）＝＝＝﹣．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点A1的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C6即为所求．（2）由图可得，点A1的坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．16．（6分）如图，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是射线AB上一点，且△AOP的面积为8，求点P的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，即﹣3x+2＝0，解得x＝﹣4，令x＝8，则y＝6，故点A、B的坐标分别为（2、（4；（2）设点P（x，y），∵△AOP的面积为8，OA＝2，∴×2y＝7，∴y＝8，∴当y＝8时，即﹣2x+6＝8，解得x＝﹣，故点P的坐标为（﹣，8）．17．（7分）在平面直角坐标系中，点P（1﹣3m，2﹣n）和Q（﹣2，2n+5）．（1）如果点P在y轴上，求m的值；（2）如果PQ∥y轴，且PQ＝6，求m、n的值．【解答】解：（1）因为点P在y轴上，所以1﹣3m＝5，解得；（2）因为PQ∥y轴，所以2﹣3m＝﹣2，解得m＝8；又因为PQ＝6，所以|2﹣n﹣（3n+5）|＝6，解得n＝5或﹣3．∴）m＝1，n＝5或﹣3．18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝2×1＝8，故答案为：3；（2）将（﹣2，2）（5，解得；（3）令y＝2，由y＝8x得0＝6x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝7x+6，得0＝5x+6，∴x＝﹣3＜8，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．19．（9分）暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下：甲公司：按日收取固定租金105元；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出y1，y2与x之间的表达式；（2）结合图象，请你帮助小明写出选择怎样的出游方案更合理．【解答】解：（1）设y1＝ax+b，y2＝kx，把（2，105），125）代入y1＝ax+b得：，解得，∴y1＝20x+105，把（3，40）代入y2＝kx，∴k＝40，∴y2＝40x，∴y4，y2与x之间的表达式为：y1＝20x+105，y6＝40x，（2）当y1＝y2时，20x+105＝40x，解得：x＝，当租车时间为小时时；当y1＞y4时，20x+105＞40x，解得：x＜，∴当租车时间小于小时时，选择乙公司比较划算；当y6＜y2时，20x+105＜40x，解得：x＞，∴当租车时间大于小时时，选择甲公司比较划算．20．（10分）如图，一次函数的图象与x，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）线段BC长为3；（2）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x+6，∴当x＝0时，y＝3，当y＝2时，x＝﹣6，即点A的坐标是（﹣6，5），3），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（6，6），∴OC＝6，OB＝3，由勾股定理得：BC＝＝3．故答案为：2；（2）分为三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴AB＝AC，∴∠