2021年初中数学中考考点19图形的轴对称平移与旋转知识整合与考情考向分析

考点19图形的轴对称、平移与旋转

考情分析

该板块知识以考查平面几何的三大变换的基本运用为主.年年都有考查，分值在8-10分左右。预计2021年

各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合出现。这三大变

换贯穿于初中所学的平面几何之中，利用平移、旋转、对称能解决三角形、四边形、圆、二次函数、反比

例函数的性质等问题，利用变换在解决问题时往往能起到化繁为简的功效，激活思维，让人茅塞顿开.

知识整合

一、轴对称图形与轴对称

轴对称图形轴对称

।4

图A

形

B\CRC\C

如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形

定后，直线两旁的部分能够完全重能够完全重合，那么我们就说这两

义合，那么这个图形就叫做轴对称图个图形成轴对称，这条直线叫做对

形，这条直线叫做对称轴称轴

对应线段AB=AE,BC=BC,

AB=AC

相等AC=ArC

性

对应角相ZA=ZAr,

质/B=/C

等-ZC=ZC

对应点所连的线段被对称轴垂直平分

(1)轴对称图形是一个具有特殊形状(1)轴对称是指两个图形的位置关

区的图形，只对一个图形而言；系，必须涉及两个图形；

别(2)对称轴不一定只有一条(2)只有一条对称轴

(1)沿对称轴对折，两部分重合；(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；

关(2汝口果把轴对称图形沿对称轴分成(2)如果把两个成轴对称的图形拼在

系“两个图形”，那么这“两个图一起，看成一个整体，那么它就是

形”就关于这条直线成轴对称一个轴对称图形

1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.

2.折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等.

【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几

何量相关的条件量.解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析

角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类

讨论的数学思想方法.

3.作某点关于某直线的对称点的一般步骤

1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到

垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点.

4.作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤

I）作出图形的关犍点关于这条直线的对称点；

2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形.

二、图形的平移

1.定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.平移

不改变图形的形状和大小.

2.三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离.

3.性质：

1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相

等；3）平移前后的图形全等.

4.作图步骤：

1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各

个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形.

三、图形的旋转

1.定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转过一个角度，这样的图形运动叫

旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.

2.三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

3.性质：

1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3）旋转前后的图形全等.

4.作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点：3）连接关键

点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，

得到旋转后的图形.

【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关

旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起

着关键的作用.

四、中心对称图形与中心对称

中心对称图形中心对称

B

图

形

R'

定如果一个图形绕某一点旋转180。后能与如果一个图形绕某点旋转180。后与

义它自身重合，我们就把这个图形叫做中另一个图形重合，我们就把这两个

心对称图形，这个点叫做它的对称中心图形叫做成中心对称

点A与点4',点8与点夕，点C与

对应点点A与点C,点B与点O

点C

性AB=CD,

,,f

对应线段AB=ABfBC=BC,AC=AC

质AD=BC

ZA=ZC

对应角ZA=ZA\NB=/BlZC=ZC

ZB=ZD

区中心对称图形是指具有某种特性的一个

中心对称是指两个图形的关系

别图形

把成中心对称的两个图形看成一个

联把中心对称图形的两个部分看成“两个

“整体”，则“整体”成为中心对

系图形”，则这“两个图形”成中心对称

称图形

常见的中心对称图形

平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等.

注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化，是图形运动及延伸的重要途径，研究这些变换中的图形的

“不变性”或“变化规律”.

考向分析

考向一轴对称

轴对称图形与轴对称的区别与联系

区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形

而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分

重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形.

典例讲解

1.（2020•山东德州市•中考真题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.D.【答案】B

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.

【详解】解：：A中的图形旋转180。后不能与原图形重合，...A中的图象不是中心对称图形，A不正确;

•••B中的图形旋转180。后能与原图形重合，，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，；.B正确;

♦；C中的图形旋转180。后能与原图形重合，；.C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，，C不正确;

•••D中的图形旋转180。后不能与原图形重合，.・.D中的图形不是中心对称图形，.二D不正确；故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解

题的关键.

2.（2020•山西中考真题）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下

面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼勤洗手勤通风戴口罩讲卫生

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如

果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

变式训练

1.（2020.四川绵阳市.中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形

的对称轴有（）

A.2条B.4条C.6条D.8条

【答案】B

【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.

【详解】解：如图,

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，

所以此图形的对称轴有4条.故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

2.(2020•青海中考真题)将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿

图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是()

A.<^Z>B.<^op>c.D.

【答案】A

【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去

一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和

菱形位置基本一致的正方形，得到结论.故选A.

【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.

考向二利用轴对称求最值

对称问题，包括折叠问题.三角形、四边形、圆的轴对称性问题;有关利用轴对称性求最值问题;有关平面解析

几何中图形的轴对称性问题.

典例讲解

1.(2020•江苏南京市・)如图①，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向,同侧的A、B两个城镇分别发

铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

(1)如图②，作出点A关于/的对称点A,线A8与直线/的交点C的位置即为所求，即在点C处建气站，

所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求,不妨在I直线上另外任取一点C,连接AC,BC',

证明AC+CB<AC'+C'B,请完成这个证明.

(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形

的铺设管道的方案(不需说明理由)，

①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.

【答案】（1）证明见解析；（2）①见解析，②见解析

【分析】（1）连接AC,利用垂直平分线的性质，得到A'C=C4,利用三角形的三边关系，即可得到答案；

（2）由（1）可知，在点C处建燃气站，铺设管道的路线最短.分别对①、②的道路进行设计分析，即可

求出最短的路线图.

【详解】（1）证明：如图，连接AC

，：点A、关于1对称，点C在1上A'C=C4,ACA+CB=A'C+CB=A'B,

同理AC+C'B=A'C'+C'8,在AA'C'8中，A!B<A'C'+C'B：.AC+CB<AC'+CB；

（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（如图，其中D是正方形的顶点）.

②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DE+EB（如图，其中CD、BE都与圆相切）.

【点睛】本题考查了切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确

确定点C的位置，从而确定铺设管道的最短路线.

2.（2020.河南中考真题）如图，在扇形BOC中，NBOC=60。,。。平分N8OC交狐于点。.点E为

半径OB上一动点若03=2,则阴影部分周长的最小值为.

【答案】2&+工.

3

【分析】如图，先作扇形。CB关于OB对称的扇形。A3,连接4）交于E，再分别求解AD,CD的长

即可得到答案.

【详解】解：.••。阴影=CE+OE+C。,，C阴影最短，则CE+DE最短，

如图，作扇形OCB关于。8对称的扇形OAB,连接AD交OB于E，

则CE=4E,CE+OE=+OE=AO,此时七点满足CE+OE最短，

ZCOB=ZAOB=60°,OD平分CB,；.4DOB=30°,ZDOA=90°,

iX'TT

1•,OB=OA=OD=2,；.A。=V22+22=2母，而CD的长为：=—,

lot）3

：・0阴影最短为+故答案为：2-$/2+—.

【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的

应用，掌握以上知识是解题的关键.

变式训练

1.(2020・湖南永州市•中考真题)ZAOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且NAO8=6()°,在NAO8

内有一点P(4,3),M,N分别是。1,。8边上的动点，连接PM,PN,MN,则APMN周长的最小值是

【答案】475

【分析】分别作出点P关于OA和OB的对称点打和鸟，连接<鸟，分别与OA和OB交于点M和N,

此时，<£的长即为APMN周长的最小值.

【详解】解：分别作出点P关于OA和OB的对称点耳和鸟，则鸟(4,-3),连接片外，分别与OA和

OB交于点M和N,此时，々鸟的长即为APMN周长的最小值.

由NA03=60°可得直线OA的表达式为y=2x,设R(x,y),由《鸟与直线OA垂直及《£中点坐标在

口2一卜二0n

直线OA上可得方程组：:“解得：\则《(0,5),

y+3-2小+4]y=5

.22

由两点距离公式可得：々鸟=，(0—4)2+(5+3)2=4右即+FMN周长的最小值4蓬.故答案为4逐.

【点睛】本题考查了轴对称变换中的最短路径问题，解题关键在于找出两个对称点，利用方程求出点4的

坐标.

2.(2020.天津中考真题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点AC均落在格点上，

点B在网格线上，且AB=|.(I)线段AC的长等于；(II)以8C为直径的半圆与边AC相

交于点。，若P,Q分别为边ACBC上的动点，当5P+PQ取得最小值时，请用不刻度的直尺，在如图所

示的网格中，画出点只Q,并简要说明点P,。的位置是如何找到的(不要求证明).

【答案】后详见解析

【分析】(1)将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；(2)取格点M,N,连接连接8。并

延长，与MN相交于点玄；连接B'C，与半圆相交于点E,连接8E,与AC相交于点尸，连接5'P并延长，

与8c相交于点Q,则点P,。即为所求.

【详解】(I)如图，在R3AEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，AC=y]cE2+AE2=>/32+22=x/13;

(II)如图，取格点〃，N,连接MN,连接8。并延长，与MN相交于点B';连接B'C,与半圆相交于点

E,连接BE,与AC相交于点P,连接并延长，与8c相交于点Q，则点P，。即为所求.

【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会

利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.

考向三平移

1.平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等.

2.平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同.

3.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.

平移问题，包括直线（线段）的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题淇他曲面的平

移问题。

典例讲解

1.（2020•内蒙古赤峰市♦中考真题）如图，R/MBC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把放“BC沿直线

BC向右平移3个单位长度得到AAEC,则四边形A8C4的面积是（）

A.15B.18C.20D.22

【答案】A

【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC边的长度，四边形ABCA的面积为平行四边形ABBA

和直角三角形A，C，B，面积之和，分别求出平行四边形ABB，A，和直角三角形的面积，即可得出答案.

【详解】解：在RtZ\ACB中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,

由勾股定理可得：BC=A/AB2-AC2=A/52-32M，

n△A'C'B'是由RtAACB平移得来，A'C'=AC=3,B'C'=BC=4,S,=--

AArB2A'C'-B'C'=2-x3x4=6,

又♦..BB'=3,A'C'=3,；.S四边形ABBA'=BB'xA'C'=3x3=9,

S四边形ABCA，-S四边形ABB,A,+S.ACB，=9+6=15,故选：A.

【点睛】本题主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四边形与直角三角形面积的计算，解题的关键在于

判断出所求面积为平行四边形与直角三角形的面积之和，且掌握平行四边形的面积为底X高.

2.（2020.辽宁阜新市•中考真题）如图，把AASC沿AB边平移到4G的位置，图中所示的三角形的

面积耳与四边形的面积S?之比为4：5,若A5=4,则此三角形移动的距离AA1是.

4

【答案】-

3

【分析】根据题意可知△AiBDs^ABC,又根据已知条件“图中所示的三角形的面积a与四边形的面积邑之

比为4：5”可得以A3与1ABe的面积比为4：9,即得出A山：AB=2：3,已知A8=4，故可求AiB,最

终求出A4.

【详解厂.•根据题意“把AABC沿AB边平移到△ABC的位置”，；.AC〃AQ,故判断出△AiBDsaABC,

•.•图中所示的三角形的面积H与四边形的面积S2之比为4:5,

S&|BD与S“BC的面积比为4：9,AA1B：AB=2:3,

8.484上―4

：AB=4，；.AiB=一，；.AA|=AB-AIB=4一—=一.故答案为一.

3333

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解答本题的关键.

变式训练

1.（2020•江苏镇江市•中考真题）如图，在^ABC中，BC=3,将zVlBC平移5个单位长度得到aA山C,点

P、。分别是A8、AiG的中点，PQ的最小值等于.

7

【答案】一

2

【分析】取AC的中点M，A4的中点N,连接PM，MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的

三边关系即可得到结论.

【详解】解：取AC的中点A7,4片的中点N,连接PM，MQ,NQ,PN,

•••将AABC平移5个单位长度得到^A4G，\8。=BC=3,PN=5,

1Q

•••点p、。分别是AB、4G的中点，\NQ=5且G=5，

\5-94及PQ5+44,即7，PQ1a，PQ的最小值等于7一，故答案为：7

222222

【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

2.（2020・广东广州市•中考真题）如图，点A的坐标为。,3）,点3在x轴上，把AQAB沿x轴向右平移到

AECD,若四边形A8OC的面积为9,则点。的坐标为.

【答案】（4,3）

【分析】过点A作AHLx轴于点H,得到AH=3,根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到

AC=BD,根据平行四边形的面积是9得到AH=9,求出BD即可得到答案.

【详解】过点A作AHLx轴于点H,VA（1,3）,，AH=3,由平移得AB〃CD,AB=CD,

/.四边形ABDC是平行四边形，AC=BD,

'：BDAH=9,.*.BD=3,.*.AC=3,.,.C(4,3)故答案为：(4,3).

【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关

系.

考向四旋转

通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转

中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.在旋转过

程中，图形的形状与大小都没有发生变化.

旋转问题，包括直线(线段)的旋转问题;三角形的旋转问题;四边形的旋转问题;其他图形的旋转问题.

典例讲解

1.(2020•贵州黔西南布依族苗族自治州•中考真题)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的

角度a(0。《^180。)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图

形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90。或180。后，能与自身重合(如图1),所

以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：

(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；

A.矩形B.正五边形C.菱形D.正六边形

(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：(填序号)；

(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图

形，其中真命题的个数有()个；

A.0B.1C.2D.3

(4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45。，90。，135。，180。，将图形补充完

整.

【答案】⑴B；(2)(1)(3)(5)；(3)C：(4)见解析

【分析】(1)根据旋转对称图形的定义进行判断；(2)先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；

(3)根据旋转对称图形的定义进行判断；(4)利用旋转对称图形的定义进行设计.

【详解】解：(1)矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，

故选：B.(2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).故答案为：(1)(3)(5).(3)①中心

对称图形，旋转180。一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；

②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度a(0。〈仁180。)后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋

转对称图形，故②不正确；

③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确;

即命题中①③正确，故选：C.（4）图形如图所示:

【点睛】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

2.（2020•辽宁大连市•中考真题）如图，AABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.将AABC绕点8逆时针

旋转得到"'BC，使点C的对应点C’恰好落在边A3上，则NCAA'的度数是（）

A.50’B.70°c.110°D.120°

【答案】D

【分析】由余角的性质，求出ZCAB=50°,由旋转的性质，得到=40。,AB=AB，然后求出N84A，

即可得到答案.

【详解】解：在AABC中，ZACB=90°,ZABC=40°,AZCAB=50°,

由旋转的性质，则N/出4'=40。，AB^AB，AZBA4,=-x（180o-40°）=70°,

2

AZCAA'=ZCAB+ZBAA'=5（）°+70o=120°；故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，

正确求出NB4A'=70°.

变式训练

1.（2020.四川中考真题）如图，RsABC中，ZA=30°,ZABC=90°.将RsABC绕点8逆时针方向旋转

得到△A'BC'.此时恰好点C在AC上，A'8交AC于点E,则“BE与NBC的面积之比为（）

1c1八23

A.—B.—C.-D.一

3234

【答案】D

【分析】由旋转的性质得出BC=BC,ZACB=ZA'CB=f>0°,则△BCC是等边三角形，ZCBC=60°,得出/

AF3

BE4=90。，设CE=a,则跖=6。，AE=3a,求出「；=—,可求出答案.

AC4

【详解】VZA=30°,ZABC=90°,：.ZACB=60°,

♦.•将RSA8C绕点8逆时针方向旋转得到△ABC,:.BC=BC,ZACB=ZA'CB=60°,

...△8CC是等边三角形，AZCBC=60°,NA8A'=60。，AZBEA=90°,

r-CE1AE33

设CE=«,则8E=J^a,AE-3a,---=—,---=一，；.ZvlBE与AABC的面积之比为一.故选：D.

AE3AC44

【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是

解题的关键.

2.（2020.内蒙古赤峰市.中考真题）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小

的是（）

A.等边三角形B.平行四边形//

C.正八边形（二）D.圆及其一条弦

【答案】C

【分析】根据旋转的定义和各图形的性质找出各图形的旋转角，由此即可得.

【详解】如图1,等边三角形的旋转角为N1，是一个钝角

如图2,平行四边形的旋转角为180。，是一个平角如图3,正八边形的旋转角为N2,是一个锐角

如图4,圆及一条弦的旋转角为360°由此可知，旋转角度最小的是正八边形故选：C.

【点睛】本题考查了旋转的定义，正确找出各图的旋转角是解题关键.

考向五中心对称

识别轴对称图形与中心对称图形：

①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的

部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形.这条直线为它的一条对称轴.轴对称图形有一条或几条对称

轴.②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180。后能与原图形重合.

典例讲解

I.（2020.山东青岛市.中考真题）下列四个图形中，中心对称图形是（）

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【答案】D

【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转

180度后与原图形重合.

2.（2020•浙江绍兴市•中考真题）将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；。、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能

够完全重合.

变式训练

1.（2020.四川遂宁市.中考真题）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

【答案】C

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;

即不满足中心对称图形的定义.故错误；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足

轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；

D、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;

即不满足中心对称图形的定义.故错误.故选C.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

2.（2020•四川内江市•中考真题）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图

形的是（）

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【答案】B

【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形

叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

考向六图形设计及网格作图

典例讲解

1.（2020•浙江宁波市•中考真题）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有

3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴时称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需

画出符合条件的一种情形）

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）.（2）根据中心

对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）.

【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示.（2）中心对称图形如图2所示.

【点睛】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

2.（2020•广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别是A（1,3）,B（4,4