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文档简介
12.1节
复数与复变函数虚单位称为实部称为虚部两个复数相等，实部、虚部分别相等2.1.1定义第2章拉普拉斯变换的数学方法22.1.2复数的表示法1.几何表示法这个平面，称为“复平面”第2章拉普拉斯变换的数学方法32.向量表示法（实部、虚部对应向量横纵坐标）复数的模复数的幅角向量的长度称为复数s的模向量与轴的夹角称为复数s的幅角第2章拉普拉斯变换的数学方法arg:argumentofacomplexnumber43.三角函数表示法第2章拉普拉斯变换的数学方法54.指数表示法欧拉公式第2章拉普拉斯变换的数学方法6【例】写成指数表示形式解：第2章拉普拉斯变换的数学方法72.1.3复数的四则运算加减两个复数相加，等于两个复数的实部和虚部分别相加两个复数相减，等于两个复数的实部和虚部分别相减第2章拉普拉斯变换的数学方法8乘由此我们得到一个重要结论除第2章拉普拉斯变换的数学方法92.1.4复变函数1.定义以复数为自变量的函数称为“复变函数”第2章拉普拉斯变换的数学方法102.极点、零点有理分式的表示形式极点：使分母为0的点零点：使分子为0的点第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.2节
拉普拉斯变换简介2.2.1定义第2章拉普拉斯变换的数学方法2.2.2拉氏变换的性质1.线性性质第2章拉普拉斯变换的数学方法2.微分性质第2章拉普拉斯变换的数学方法3.积分性质4.终值定理第2章拉普拉斯变换的数学方法5.延迟定理第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.3典型时间函数的拉普拉斯变换意义：基本时间函数的拉普拉斯变换是进行复杂时间函数拉普拉斯变换的基础。1.单位阶跃信号当幅值不为1时，称为阶跃函数0第2章拉普拉斯变换的数学方法2.单位脉冲信号因为所以称为单位脉冲函数03.单位速度（单位斜坡）第2章拉普拉斯变换的数学方法说明：当直线的斜率不等于1时，称斜坡函数04.指数函数第2章拉普拉斯变换的数学方法5.单位正弦信号根据欧拉公式第2章拉普拉斯变换的数学方法通常，求时间函数的拉普拉斯变换并不一定用定义求解，也可以从拉普拉斯变换表中查到第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.4节
拉普拉斯反变换
定义第2章拉普拉斯变换的数学方法应用第2章拉普拉斯变换的数学方法求拉氏反变换的方法1.没有相同极点的情况第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.有共轭复极点的情况第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法3.有相同极点的情况第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法第
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